高考数学二轮复习专项精练高考22题12＋4分项练4函数与导数理.docx

124分项练4函数与导数1已知函数yxf(x)的图象如下图所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，下列四个图象中yf(x)的图象大致是()答案C解析由函数yxf(x)的图象可知，当x1时，xf(x)0，此时f(x)单调递增；当1x0，f(x)0，此时f(x)单调递减；当0x1时，xf(x)0，f(x)1时，xf(x)0，f(x)0，此时f(x)单调递增故符合f(x)的图象大致为C.2(2017届吉林省实验中学二模)若函数f(x)x2x在区间(1,2)上单调递减，则实数a的取值范围为()A.B.C.D2，)答案B解析若函数f(x)x2x在区间(1,2)上单调递减，则f(x)x2ax10在1,2上恒成立，即ax在1,2上恒成立，而max2，即a，故选B.3(2017届山西省太原市模拟)已知函数f(x)exx2x，若存在实数m使得不等式f(m)2n2n成立，则实数n的取值范围为()A.1，)B(，1C.D.0，)答案A解析对函数求导可得，f(x)ex2x1，f(1)f(1)f(0)1，得f(0)1，且f(0)1，f(1)e，f(x)exx2x，f(x)exx1，(f(x)ex10，则函数f(x)单调递增，而f(0)0，故f(x)minf(0)1，由存在性的条件可得关于实数n的不等式2n2n1，解得n1，)故选A.4(2017山西省实验中学模拟)若点P是曲线yx22ln x上任意一点，则点P到直线yx的距离的最小值为()A.B.C.D.答案C解析点P是曲线yx22ln x上任意一点，所以当曲线在点P的切线与直线yx平行时，点P到直线yx的距离最小，直线yx的斜率为1，由y3x1，解得x1或x(舍)所以曲线与直线的切点为P.点P到直线yx的距离最小值是.故选C.5(2017届江西省南昌市三模)已知函数f(x)是函数f(x)的导函数，f(1)，对任意实数都有f(x)f(x)0，则不等式f(x)ex2的解集为()A(，e) B(1，)C(1，e) D(e，)答案B解析设g(x)g(x)0g(x)在R上是减函数，f(x)ex2g(x)1，故选B.6对于三次函数f(x)ax3bx2cxd(a0)，给出定义：设f(x)是函数yf(x)的导数，f(x)是f(x)的导数，若方程f(x)0有实数解x0，则称点(x0，f(x0)为函数yf(x)的“拐点”某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心若f(x)x3x23x，请你根据这一发现判断函数f(x)x3x23x的对称中心为()A.B.C.D.答案A解析依题意，得f(x)x2x3，f(x)2x1，由f(x)0，即2x10，得x，又f1，函数f(x)x3x23x的对称中心为.7(2017届陕西省西安市铁一中学模拟)已知奇函数f(x)的导函数为f(x)，且当x(0，)时，xf(x)f(x)x，若f(e)e，则f(x)0的解集为()A(，e)(0，e) B(e,0)(e，)C(，1)(0,1) D(1,0)(1，)答案D解析因为当x0时，xf(x)f(x)x，所以，即，所以f(x)x(lnxc)，由f(e)e，解得c0，所以f(x)xlnx(x0)因为函数f(x)为奇函数，所以f(x)xln|x|，由于f(x)0，即xln|x|0，得或解得x1或1x0，故选D.8(2017安徽省蚌埠市质检)已知函数f(x)x，曲线yf(x)上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数a的取值范围是()A.(e2，) B.(e2,0)C.D.答案D解析曲线yf(x)上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，f(x)a(x1)ex0有两个不同的解，即a(1x)ex有两个不同的解，设y(1x)ex，则y(x2)ex，当x2时，y2时，y0，y(1x)ex在(，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，当x2时，函数取得极小值e2，又当x2时总有y(1x)ex0)与曲线C2：yex存在公共切线，则a的取值范围为()A.B.C.D.答案D解析设公共切线在曲线C1，C2上的切点分别为(m，am2)，(t，et)，则2amet，所以m2t2，a(t1)，令f(t)(t1)，则f(t)，则当t2时，f(t)0；当1t2时，f(t)0时，f(x)，当0x1时，f(x)1时，f(x)0，函数单调递增，当x1时，函数取得极小值f(1)e，当x0，函数单调递增，如图，画出函数的图象，设tf(x)，当te时，tf(x)有2个实根，当0t0，当x(1，)时，k(x)0，所以当x1时，k(x)maxk(1)0，所以h(x)0，所以当x(0,1)时，h(x)是减函数，当x(1，)时，h(x)是减函数，当x1时，h(x)1，所以h(x)(0,1)(1，)，故a(0,1)(1，)，故选D.12(2017届河北省石家庄市模拟)已知函数f(x)x2(ln 3x)22a(x3ln 3x)10a2，若存在x0使得f(x0)成立，则实数a的值为()A.B.C.D.答案D解析f(x)x2(ln 3x)22a(x3ln 3x)10a2(xa)2(ln 3x3a)2表示点M(x，ln 3x)与点N(a,3a)距离的平方，M点的轨迹是函数g(x)ln 3x的图象，N点的轨迹是直线y3x，则g(x).作g(x)的平行于直线y3x的切线，切点为(x1，y1)，则3，所以x1，切点为P，所以曲线上点P到直线y3x的距离最小，最小距离d，所以f(x)，根据题意，要使f(x0)，则f(x0)，此时N为垂足，kMN，得a.13(2017福建省泉州市质检)已知曲线C：yx22x在点(0,0)处的切线为l，则由C，l以及直线x1围成的区域的面积等于_答案解析因为y2x2，ky|x02，切线方程为y2x，S(x22x2x)dxx3|.14已知函数f(x)x26x3，g(x)，实数m，n满足mn0，由题意讨论x0即可，则当0x1时，g(x)1时，g(x)0，g(x)单调递增，所以g(x)ming(1)2.f(x)(x3)266，作函数yf(x)的图象如图所示，当f(x)2时，方程(x3)262的两根分别为5和1，则nm的最大值为1(5)4.15(2017福建省三明市质检)对于定义域为R的函数f(x)，若满足f(0)0；当xR，且x0时，都有xf(x)0；当x1x2，且f(x1)f(x2)时，x1x20，则称f(x)为“偏对称函数”现给出四个函数：g(x)h(x)k(x)x3x2；(x)exx1.则其中“偏对称函数”的函数个数为_答案2解析由题意可得，“偏对称函数”满足函数的定义域为R，且过坐标原点；函数在区间(0，)上单调递增，在区间(，0)上单调递减；若x10x2，且|x1|x2|，则f(x1)f(x2)，由函数的解析式可知，则函数(x)，h(x)是“偏对称函数”k(1)1，k(2)84k(1)，不满足，则函数k(x)不是“偏对称函数”g(1)，g(2)0，当ae时，f(x)0，所以f(x)在(0，)上是增函数，所以f(x)0不恒成立；当ae时，f(x)ea0x，当x时，f(x)0，f(x)是增函数，当x时，f(x)e，设