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正比例和反比例 一辆汽车在公路上行驶 行驶的时间和路程如下表 写出几组相对应的路程和时间的比 并求出比值 速度 这个比值80表示什么 一定 速度 你能用一个式子表示这几个量之间的关系吗 成正比例的量 路程和时间是两种相关联的量 时间变化 路程也随着变化 当路程和对应时间的比的比值总是一定 也就是速度一定 时 我们就说行驶的路程和时间成正比例 行驶的路程和时间是 购买一种铅笔的数量和总价如下表 填写上表 说说总价是随着哪个数量的变化而变化的 1 2 写出几组对应的总价和数量的比 并比较比值的大小 1 5 1 8 数量 单价 一定 总价 这个比值0 3表示什么 1 2 1 5 1 8 单价 你能用式子表示它与总价和数量之间的关系吗 总价和数量是 数量变化 总价也随着变化 当总价和对应数量的比的比值总是一定 也就是单价一定 时 我们就说铅笔的总价和数量成正比例 铅笔的总价和数量是成正比例的量 两种相关联的量 两种相关联的量 一种量变化 另一种量也随着变化 如果这两种量相对应的两个数的比值 也就是商 一定 这两种量就叫做成正比例的量 它们的关系叫做成正比例关系 正比例关系两种相关联的量的变化规律 两种量同时扩大 同时缩小 比值不变 如果用字母y和x表示两种相关联的量 用k表示它们的比值 一定 正比例关系可以用以下关系式表示 张师傅生产零件的情况如下表 生产零件的数量和时间成正比例吗 为什么 练一练 时间 时12468 数量 个2550100150200 因为 所以 数量和时间成正比例 下面是同一时间测得的不同物体的高度和它的影长 同一时间 物体的高度和影长成正比例吗 为什么 因为 所以 物体高度和影长成正比例 时间一定 路程和速度 速度一定 路程和时间 总价一定 数量和单价 小方的身高和他的年龄 长方形的长一定 宽和面积 练一练 判断下面两个量是否成正比例 反比例的意义 王叔叔要去游长城 不同的交通工具所需时间如下 请把表填完整 速度 千米 时间 时 10 40 80 12 3 1 5 观察上表 回答下面的问题 1 表中有哪两个量 2 时间是怎样随着速度变化的 3 相对应的速度和时间有什么变化规律 速度是10 时间是12 速度是40 时间是3 速度是80 时间是1 5 速度和所需时间是两种相关联的量 所需时间是随着速度的变化而变化的 速度扩大 所需时间缩小 速度缩小 所需时间扩大 速度 千米 时间 时 10 40 80 12 3 1 5 速度和所需时间的积总是一定的 10 12 120 1 表中的两种量是速度和时间 2 速度扩大 所需的时间反而缩小 速度缩小 所需的时反而扩大 3 每两个相对应的数的乘积都是120 40 3 120 80 1 5 120 速度 千米 时间 时 10 40 80 12 3 1 5 速度 时间 路程 一定 有600毫升果汁 可平均分成若干杯 请把下表填完整 分的杯数 杯 每杯的果汁量 ml 6 5 4 3 2 100 120 150 200 300 1 表中有哪两种量 表中有每杯的果汁量和分的杯数两种量 2 分的杯数是怎样随着每杯的果汁量变化的 每杯的果汁量扩大 分的杯数反而缩小 每杯的果汁量缩小 分的杯数反而扩大 每杯的果汁量和分的杯数的积是一定的 3 它们的关系是什么 每杯的果汁量 分的杯数 果汁总量 一定 有600毫升果汁 可平均分成若干杯 请把下表填完整 分的杯数 杯 每杯的果汁量 ml 6 5 4 3 2 100 120 150 200 300 两种相关联的量 一种量变化 另一种量也随着变化 如果这两种量中相对应的两个数的积一定 这两种量就叫做成反比例的量 它们的关系叫做反比例关系 判定方法 判定两个量是不是成反比例 主要是看它们的积是不是一定的 运一批货物 每天运的吨数和需要的天数如下表 根据表回答下面的问题 1 表中有哪两种量 它们是不是相关联的量 表中有每天运的吨数和需要的天数两种量 2 写出几组这两种量中相对应的两个数的积 并比较积的大小 300 1 300 150 2 300 100 3 300 它们是相关联的量 75 4 300 60 5 300 50 6 300 积相等 做一做 因为 所以 判断下面每题中的两种量是不是成反比例 并说明理由 1 煤的总量一定 每天的烧煤量和能够烧的天数 每天的烧煤量和能够烧的天数是两种相关联的量 每天的烧煤量 能够烧的天数 煤的总量 一定 每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例 因为 所以 2 种子的总量一定 每公顷的播种量和播种的公顷数 每公顷的播种量和播种的公顷数是两种相关联的量 每公顷的播种量 播种的公顷数 种子总量 一定 每公顷的播种量和播种的公顷数成反比例 3 李叔叔从家到工厂 骑自行车的速度和所需的时间 骑自行车的速度和所需的时间是两种相关联的量 因为 自行车的速度 所需的时间 路程 一定 所以 骑自行车的速度和所需的时间成反比例 因为 所以 4 华容做12道数学题 做完的题和没有做的题 做完的题和没有做的题是两种相关联的量 做完的题 没有做的题 12道数学题 一定 做完的题和没有做的题不成反比例 是和一定 不是积一定 都有一个不变量 两个变量 一种量随着另一种量变化 正比例和反比例的相同点和不同点 正比例图像是一条直线 反比例图像是一条曲线 正比例和反比例 总复习 一 正比例 两种相关联的量 一种量变化 另一种量也随着变化 如果这两种量中相对应的两个数的比的比值 商 一定 这两种量就叫做成正比例量 它们之间的关系叫做正比例关系 如果用x和y表示两种相关联的量 用k表示它们的比值 那么上面这种数量关系式可以用y x k 一定 来表示 二 反比例 两种相关联的量 一种量变化 另一种量也随着变化 如果这两种量中相对应的两个数的积一定 这两种量就叫做成反比例的量 它们的关系叫做反比例关系 如果用x和y表示两种相关联的量 用k表示它们的比值 那么上面这种数量关系式可以用x y k 一定 来表示 1 正比例图像是一条什么线 2 反比例图像是一条什么线 都有一个不变量 两个变量 一种量随着另一种量变化 三 正比例和反比例的相同点和不同点 正比例图像是一条直线 反比例图像是一条曲线 1 2 个 一辆汽车在高速路上行驶 速度保持在100千米 时 说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况 并说说可以用哪些方式来表示这两个量之间的关系 200 300 400 500 1 可以列表 2 可以画图 时间 分 路程 千米 0 2 4 3 5 1 100 500 200 400 300 3 可以用式子表示 如果用t表示汽车行驶的时间 S表示汽车行驶的路程 那么 S t 100 你还能举出生活中或数学中一个量随另一个量变化的例子吗 下面表格中的两个量是否成正比例或反比例 为什么 1 输液时一小瓶葡萄糖液均匀滴落时 每分滴数与所需时间的关系如下 1 输液时一小瓶葡萄糖液均匀滴落时 每分滴数与所需时间的关系如下 每分滴数与时间成反比例 60 20 1200 50 24 1200 40 30 1200 30 40 1200 2 小明的身高与体重的关系如下 小明的身高与体重不成比例 100 40 4000 110 42 4620 120 43 2 79 130 45 2 89 3 体积一定 圆柱体的底面积和高的关系如下 体积一定 圆柱体的底面积和高成反比例 300 2 600 200 3 600 150 4 600 120 5 600 2 判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例 1 出油率一定 香油质量与芝麻的质量 2 一捆100米长的电线 用去的长度与剩下的长度 3 三角形的面积一定 它的底和高 4 一个数与它的倒数 成正比例 成反比例 成反比例 不成比例 出油率 一定 香油质量 芝麻的质量 100 三角形面积 一定 底 高 2 a 1 a 0 用去的长度 剩下的长度 100米 时间 分 体积 升 0 10 20 15 25 5 10 50 20 40 30 60 右图表示的是一根水管不停地向水箱注水 水箱内水的体积的变化情况 16 10 26 23 看图填表 4 磁悬浮列车匀速行驶时 路程与时间的关系如下 1 图中的点A表示时间为1分时 磁悬浮列车驶过的路程为7千米 请你试着描出其它他各点 时间 分 路程 千米 0 2 4 3 5 1 7 35 14 28 21 42 6 7 A 2 连接各点 它们在一条直线上吗 时间 分 路程 千米 0 2 4 3 5 1 7 35 14 28 21 42 6 7 3 列车运行2分半时 行驶的路程是多少 7 2 5 17 5 千米 时间 分 0 2 4 3 5 1 6 7 35 21 14 7 28 42 路程 千米 一 填空 1 在数量 单价和总价中 1 如果一定 和成正比例 2 如果一定 和成正比例 3 如果一定 和成反比例 单价总价数量 总价单价数量 数量总价单价 2 已知a b c 1 如果一定 和成正比例 2 如果一定 和成正比例 3 如果一定 和成反比例 abc bac cab 4 判断下面各数量关系中 当哪一个量一定时 另外两个量成什么比例 1 时间 速度和路程 2 工作总量 工作效率和工作时间 3 单价 总价和数量 4 平行四边形的面积 底和高 判断下列各题 对的打 错的打 X 1 圆的周长与直径成正比例 圆的周长 直径 2 圆锥体的体积一定 它的底面积与高成反比例 圆锥体的体积 底面积 高 3 圆柱体的侧面积一定 它的底面周长与高成反比例 圆柱体的侧面积 底面周长 高 4 y 8X 则y和X成反比例 y X 8 选择题 选择正确答案的序号填在括号里 1 S表示路程 T表示时间 则S 60T中 S与T A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例 2 长方形的面积一定 它的长和宽 A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例 A B 选择题 选择正确答案的序号填在括号里 3 比例尺一定 图上距离与实际距离 A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例 4 订 中国少年报 的份数与所需钱数 A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例 A A 练习与提高 1 根据不中数据判断相关联的量是否成比例 成什么比例 练习与提高 2 根据关系式判断各题中两种量是不是成比例 成什么比例 收入一定 支出和节余 出米率一定 稻谷的重量和大米的