潍坊市寿光市2014~2015年八年级上期末数学试卷含答案解析.docx

山东省潍坊市寿光市 20142015 学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题：每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1下列运算错误的是（）ABCD2如图，在ABC 和DEC 中，已知 AB=DE，还需添加两个条件才能使ABCDEC，不能添 加的一组条件是（）ABC=EC，B=E BBC=EC，AC=DC CBC=DC，A=DDB=E，A=D3已知点 P（12a，5）关于 x 轴的对称点和点 Q（3，b）关于 y 轴的对称点相同，则 A（a，b） 关于 x 轴对称的点的坐标为（）组员甲乙丙丁戊方差平均成绩得分8179808280A（1，5）B（1，5） C（1，5）D（1，5） 4一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）那么被遮盖的两个数据依次是（）A80，2B80， C78，2D78，5长方形纸片 ABCD 中，E 为 AD 边上一点，将纸片沿 BE 折叠后，点 A 落在 CD 边上 F 点，若CBF=EBF，则DEF 的度数为（）A15 B30 C45 D606当 a=2 时， （1）的结果是（ ）A B C D7我校初二学生到离学校 25km 的一个游览区去旅游，一部分人骑自行车，出发 1 小时后，其余人 乘汽车出发，结果两部分人同时到达目的地，已知汽车每小时比自行车多走 5km，若设自行车速度 为 xkm/h，则下列方程正确的是（ ）A B C D8若关于 x 的方程：无解，则 m 值为（ ）Am=5 Bm=8Cm=1 Dm=8 9用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明AOC=BOC 的依据是（）ASSS BASA CAASD角平分线上的点到角两边距离相等10如图，四边形 ABCD 中，AC 垂直平分 BD，垂足为 E，下列结论不一定成立的是（ ）AAB=AD BAC 平分BCD CAB=BD DBECDEC11如图，RtABC 中，C=90，AD 是BAC 的平分线交 BC 于点 D，若 CD=4m，AB=10m， 则ABD 的面积是（）A20m2 B30m2 C40m2 D无法确定12给出下列命题：等腰三角形是轴对称图形；若 a2=b2，则 a=b；同位角相等；两边和 一角相等的两个三角形全等，其中正确的命题有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题：每小题 4 分，共 24 分。13一组数据3，2，1，0，1 的方差是 14在直角坐标系内，已知 A、B 两点的坐标分别为 A（1，1）、B（3，3），若 M 为 x 轴上一点， 且 MA+MB 最小，则 M 的坐标是 15如图，等腰ABC 中，AB=AC，DBC=15，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，则A 的 度数是 16已知 =3，则分式的值为 17如图，在ABC 中，B 与C 的平分线交于点 O，过点 O 作 DEBC，分别交 AB、AC 于点D、E若 AB=5，AC=4，则ADE 的周长是 18如图，一只船从 A 处出发，以 18 海里/时的速度向正北航行，经过 10 小时到达 B 处，分别从 A、 B 处望灯塔 C，测得MAC=42，NBC=84，则 B 与灯塔 C 的距离为 三、解答题：11 分+10 分+7 分+10 分+10 分+12 分=60 分。19（1）先化简再求值：（ ），其中 a 满足 a2+2a1=0 解方程：20我市某中学七、20152016 学年度八年级各选派 10 名选手参加学校举办的“爱我荆门”知识竞赛， 计分采用 10 分制，选手得分均为整数，成绩达到 6 分或 6 分以上为合格，达到 9 分或 10 分为优秀这 次竞赛后，七、20152016 学年度八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表 如下，其中 20152016 学年度七年级代表队得 6 分、10 分的选手人数分别为 a，b队别平均分中位数方差合格率优秀率20152016 学年度七年级6.7m3.4190%n20152016 学年度八年级7.17.51.6980%10%（1）请依据图表中的数据，求 a，b 的值； 直接写出表中的 m，n 的值；（3）有人说 20152016 学年度七年级的合格率、优秀率均高于 20152016 学年度八年级，所以 20152016 学年度七年级队成绩比 20152016 学年度八年级队好，但也有人说 20152016 学年度 八年级队成绩比 20152016 学年度七年级队好请你给出两条支持 20152016 学年度八年级队成 绩好的理由21已知，如图，ABC 中，C=60，AD、BE 是ABC 的角平分线，且交于点 O， 求证：AB=AE+BD22如图 1，在ABC 中，AB=AC，点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AD 上（1）求证：BE=CE；如图 2，若 BE 的延长线交 AC 于点 F，且 BFAC，垂足为 F，BAC=45，原题设其它条件不变求 证：AEFBCF23如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上小明家到王老师家路程为 3km，王老师家到学 校的路程为 0.5km，由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行 车接小明上学，已知王老师骑自行车的速度是步行速度的 3 倍，每天比平时步行上班多用了 20 分钟， 问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少 km/h？24如图，A、B、C 三点在同一直线上，分别以 AB、BC 为边，在直线 AC 的同侧作等边ABD 和等边BCE，连接 AE 交 BD 于点 M，连接 CD 交 BE 于点 N，连接 MN 得BMN（1）求证：ABEDBC 试判断BMN 的形状，并说明理由山东省潍坊市寿光市 20142015 学年度八年级上学期期末数 学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1下列运算错误的是（）ABCD【考点】分式的基本性质【分析】根据分式的基本性质作答，分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，即可得 出答案【解答】解：A、=1，故本选项正确；B、=1，故本选项正确； C、=，故本选项正确；D、=，故本选项错误；故选 D【点评】此题考查了分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不 要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为 02如图，在ABC 和DEC 中，已知 AB=DE，还需添加两个条件才能使ABCDEC，不能添 加的一组条件是（）ABC=EC，B=E BBC=EC，AC=DC CBC=DC，A=DDB=E，A=D【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可【解答】解：A、已知 AB=DE，再加上条件 BC=EC，B=E 可利用 SAS 证明ABCDEC， 故此选项不合题意；B、已知 AB=DE，再加上条件 BC=EC，AC=DC 可利用 SSS 证明ABCDEC，故此选项不合题 意；C、已知 AB=DE，再加上条件 BC=DC，A=D 不能证明ABCDEC，故此选项符合题意； D、已知 AB=DE，再加上条件B=E，A=D 可利用 ASA 证明ABCDEC，故此选项不 合题意；故选：C【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边 一角对应相等时，角必须是两边的夹角3已知点 P（12a，5）关于 x 轴的对称点和点 Q（3，b）关于 y 轴的对称点相同，则 A（a，b） 关于 x 轴对称的点的坐标为（）A（1，5） B（1，5） C（1，5） D（1，5）【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标【专题】计算题【分析】平面直角坐标系中任意一点 P（x，y），关于 x 轴的对称点的坐标是（x，y），关于 y 轴 的对称点的坐标是（x，y）P（12a，5）关于 x 轴的对称点的坐标是（12a，5），Q（3，b）关于 y 轴的对称点的坐标是（3，b），因而就得到关于 a，b 的方程，从而得到 a，b 的值则A（a，b）关于 x 轴对称的点的坐标就可以得到【解答】解：P（12a，5）关于 x 轴的对称点的坐标是（12a，5），Q（3，b）关于 y 轴的对称点的坐标是（3，b）；12a=3，b=5；a=1，点 A 的坐标是（1，5）；A 关于 x 轴对称的点的坐标为（1，5）； 故本题选 B【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系是需 要识记的内容4一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）组员甲乙丙丁戊方差平均成绩得分8179808280那么被遮盖的两个数据依次是（）A80，2B80， C78，2D78，【考点】方差；算术平均数【分析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案【解答】解：根据题意得：805（81+79+80+82）=78，方差= （8180）2+（7980）2+（7880）2+（8080）2+（8280）2 =2故选 C【点评】本题考查了平均数与方差，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键，一般地设 n 个数 据，x1，x2，xn 的平均数为 ，则方差 S2=（x1 ）2+（x2 ）2+（xn ）2 ，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立5长方形纸片 ABCD 中，E 为 AD 边上一点，将纸片沿 BE 折叠后，点 A 落在 CD 边上 F 点，若CBF=EBF，则DEF 的度数为（）A15 B30C45D60【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】由翻折的性质可知ABF=FBE，AEB=FEB，然后由CBF=EBF 可知ABE=30， 从而得到AEB=BEF=60，故可求得DEF=60【解答】解：由翻折的性质可知ABF=FBE，AEB=FEBCBF=EBF，AEB=FEB=CBF=30A=EFB=90，AEB=BEF=60DEF=1806060=60故选：D【点评】本题主要考查的是翻折的性质，求得AEB=FEB=CBF=30是解题的关键6当 a=2 时，（ 1）的结果是（）A B C D【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】通分、因式分解后将除法转化为乘法约分即可【解答】解：原式= = =，当 a=2 时，原式= = 故选：D【点评】本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解和分式除法是解题的关键7我校初二学生到离学校 25km 的一个游览区去旅游，一部分人骑自行车，出发 1 小时后，其余人 乘汽车出发，结果两部分人同时到达目的地，已知汽车每小时比自行车多走 5km，若设自行车速度 为 xkm/h，则下列方程正确的是（ ）A B C D【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】此题求速度，有路程，所以要根据时间来列等量关系因为他们同时到达目的地，所以此 题等量关系为：骑自行车所用时间汽车所用时间=1【解答】解：设自行车的速度为 xkm/h，自行车所用时间为，汽车所用时间为 ，可列方程： =1 故选 C【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点 语句即可得知，但是需要考虑怎样设未知数才能比较容易地列出方程进行解答解题时还要注意有 必要考虑是直接设未知数还是间接设未知数，然后再利用等量关系列出方程8若关于 x 的方程：无解，则 m 值为（ ）Am=5 Bm=8 Cm=1 Dm=8【考点】分式方程的解【分析】根据分式方程无解，可得分式方程的增根，根据分式方程的增根满足整式方程，可得关于m 的方程，根据解方程，可得答案【解答】解：两边都乘以 2（x5），得 2x2=m分式方程的增根是 x=5， 将 x=5 代入整式方程，得 252=m，解得 m=8， 故选：B【点评】本题考查了分式方程的解，利用分式方程的增根得出关于 m 的方程是解题关键9用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明AOC=BOC 的依据是（ ）ASSS第 10 页（共 22 页）BASA CAASD角平分线上的点到角两边距离相等【考点】全等三角形的判定与性质；作图基本作图【专题】证明题【分析】连接 NC，MC，根据 SSS 证ONCOMC，即可推出答案【解答】解：连接 NC，MC， 在ONC 和OMC 中，ONCOMC（SSS），AOC=BOC， 故选 A【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型 较好，难度适中10如图，四边形 ABCD 中，AC 垂直平分 BD，垂足为 E，下列结论不一定成立的是（）AAB=AD BAC 平分BCDCAB=BDDBECDEC【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得 AB=AD，BC=CD，再根 据等腰三角形三线合一的性质可得 AC 平分BCD，EB=DE，进而可证明BECDEC【解答】解：AC 垂直平分 BD，AB=AD，BC=CD，AC 平分BCD，EB=DE，BCE=DCE，在 RtBCE 和 RtDCE 中，RtBCERtDCE（HL）， 故选：C第 19 页（共 22 页）【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握线段垂直平 分线上任意一点，到线段两端点的距离相等11如图，RtABC 中，C=90，AD 是BAC 的平分线交 BC 于点 D，若 CD=4m，AB=10m， 则ABD 的面积是（）A20m2 B30m2 C40m2 D无法确定【考点】角平分线的性质【分析】作 DEAB 于 E，根据角平分线的性质得到 DE=CD=4m，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：作 DEAB 于 E，AD 是BAC 的平分线，C=90，DEAB，DE=CD=4m，则ABD 的面积=ABDE=20m2， 故选：A【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关 键12给出下列命题：等腰三角形是轴对称图形；若 a2=b2，则 a=b；同位角相等；两边和 一角相等的两个三角形全等，其中正确的命题有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】命题与定理【分析】根据等腰三角形的性质对进行判断；根据实数的定义对进行判断；根据平行线的性质 对进行判断；根据三角形全等的判定方法对进行判断【解答】解：等腰三角形是轴对称图形，所以正确； 若 a2=b2，则 a=b，所以错误； 两直线平行，同位角相等，所以错误； 两边和夹角相等的两个三角形全等，所以错误； 故选 A【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两 部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式； 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理二、填空题：每小题 4 分，共 24 分。13一组数据3，2，1，0，1 的方差是 2【考点】方差【专题】计算题【分析】先由平均数的公式计算出平均数，再根据方差的公式计算【解答】解：由题意得：平均数=（321+0+1）5=1数据的方差 S2=（3+1）2+（2+1）2+（1+1）2+（0+1）2+（1+1）2 =105=2 故答案为 2【点评】本题考查方差的定义：一般地设 n 个数据，x1，x2，xn 的平均数为 ，则方差 S2=（x1 ）2+（x2 ）2+（xn ）2 ，它反映了一组数据的波动大小14在直角坐标系内，已知 A、B 两点的坐标分别为 A（1，1）、B（3，3），若 M 为 x 轴上一点， 且 MA+MB 最小，则 M 的坐标是 （0，0）【考点】轴对称-最短路线问题【分析】可过点 A 作关于 x 轴的对称点 A，连接 AB 与轴的交点即为所求【解答】解：如图因为点 B 的坐标（3，3）点 A的坐标（1，1），所以两点连线相交于原点（0，0），即为点 M【点评】熟练掌握轴对称的性质，理解两点之间线段最短的涵义15如图，等腰ABC 中，AB=AC，DBC=15，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，则A 的 度数是 50【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得 AD=BD，根据等边对等角可得A=ABD，然后表示出ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得C=ABC，然后根据三角 形的内角和定理列出方程求解即可【解答】解：MN 是 AB 的垂直平分线，AD=BD，A=ABD，DBC=15，ABC=A+15，AB=AC，C=ABC=A+15，A+A+15+A+15=180，解得A=50 故答案为：50【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记 性质并用A 表示出ABC 的另两个角，然后列出方程是解题的关键16已知 =3，则分式的值为 【考点】分式的值【专题】压轴题；整体思想【分析】由已知条件可知 xy0，根据分式的基本性质，先将分式的分子、分母同时除 以 xy，再把 =3 代入即可【解答】解： =3，x0，y0，xy0 = = 故答案为： 【点评】本题主要考查了分式的基本性质及求分式的值的方法，把 =3 作为一个整体代入，可 使运算简便17如图，在ABC 中，B 与C 的平分线交于点 O，过点 O 作 DEBC，分别交 AB、AC 于点D、E若 AB=5，AC=4，则ADE 的周长是 9【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【专题】压轴题【分析】由在ABC 中，B 与C 的平分线交于点 O，过点 O 作 DEBC，易证得DOB 与EOC 是等腰三角形，即 DO=DB，EO=EC，继而可得ADE 的周长等于 AB+AC，即可求得答案【解答】解：在ABC 中，B 与C 的平分线交于点 O，DBO=CBO，ECO=BCO，DEBC，DOB=CBO，EOC=BCO，DBO=DOB，ECO=EOC，OD=BD，OE=CE，AB=5，AC=4，ADE 的周长为：AD+DE+AE=AD+DO+EO+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=5+4=9故答案为：9【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义以及平行线的性质此题难度适中， 注意证得DOB 与EOC 是等腰三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与转化思想的应 用18如图，一只船从 A 处出发，以 18 海里/时的速度向正北航行，经过 10 小时到达 B 处，分别从 A、 B 处望灯塔 C，测得MAC=42，NBC=84，则 B 与灯塔 C 的距离为 180 海里【考点】等腰三角形的性质；方向角【专题】应用题【分析】本题的关键是利用题中给出的角的度数，求得 BC=AB，再速度乘时间就是路程，从而求出 BC 的长【解答】解：NBC 是ABC 的外角，C=NBCNAC=42，C=BAC，BC=BA=1810=180（海里），因此 B 处与灯塔 C 距离是 180 海里， 故答案为：180 海里【点评】本题考查了等腰三角形的判定，利用数学知识来解决特殊的实际问题，其关键是根据题意， 画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解三、解答题：11 分+10 分+7 分+10 分+10 分+12 分=60 分。19（1）先化简再求值：（ ），其中 a 满足 a2+2a1=0 解方程：【考点】分式的化简求值；解分式方程【分析】（1）先化简，再把 a2+2a=1 整体代入即可得出答案； 把分式方程化为整式方程，注意验根【解答】解：（1）原式=，=a2+2a1=0，a2+2a=1，原式=，=1； 去分母得，1=x12（x3）， 去括号得，1=x12x+6， 移项得，2xx=611， 合并得，x=4，检验：把 x=4 代入 x3=43=10， 故 x=4 是原方程的解【点评】本题考查了分式的化简求值以及解分式方程，是基础知识要熟练掌握，注意：分式方程一 定要验根20我市某中学七、20152016 学年度八年级各选派 10 名选手参加学校举办的“爱我荆门”知识竞赛， 计分采用 10 分制，选手得分均为整数，成绩达到 6 分或 6 分以上为合格，达到 9 分或 10 分为优秀这 次竞赛后，七、20152016 学年度八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表 如下，其中 20152016 学年度七年级代表队得 6 分、10 分的选手人数分别为 a，b队别平均分中位数方差合格率优秀率20152016 学年度七年级6.7m3.4190%n20152016 学年度八年级7.17.51.6980%10%（1）请依据图表中的数据，求 a，b 的值； 直接写出表中的 m，n 的值；（3）有人说 20152016 学年度七年级的合格率、优秀率均高于 20152016 学年度八年级，所以 20152016 学年度七年级队成绩比 20152016 学年度八年级队好，但也有人说 20152016 学年度 八年级队成绩比 20152016 学年度七年级队好请你给出两条支持 20152016 学年度八年级队成 绩好的理由【考点】条形统计图；统计表；加权平均数；中位数；方差【专题】计算题【分析】（1）根据题中数据求出 a 与 b 的值即可； 根据（1）a 与 b 的值，确定出 m 与 n 的值即可；（3）从方差，平均分角度考虑，给出两条支持 20152016 学年度八年级队成绩好的理由即可【解答】解：（1）根据题意得：解得 a=5，b=1；20152016 学年度七年级成绩为 3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位数为 6，即 m=6； 优秀率为 = =20%，即 n=20%；（3）20152016 学年度八年级平均分高于 20152016 学年度七年级，方差小于 20152016 学年 度七年级，成绩比较稳定，故 20152016 学年度八年级队比 20152016 学年度七年级队成绩好【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及中位数，平均数，以及方差，弄清题意是解本 题的关键21已知，如图，ABC 中，C=60，AD、BE 是ABC 的角平分线，且交于点 O， 求证：AB=AE+BD【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】在 AB 上取点 M 使 AM=AE，判定AMOAEO，由 AD、BE 是ABC 的角平分线，C=60得AOM=AOE=180AOB=60BOM=180（AOM+AOE）=60，BOD=AOE=60BOM=BOD，由 ASA 判定BOMBODBD=BMAB=AM+BM=AE+BD【解答】证明：在 AB 上取点 M 使 AM=AE，连接 OMC=60，AD、BE 是ABC 的角平分线，MBO= ABC，BAO= BAC，BAO+MBO= （ABC+BAC）= （180C）=60，AOB=120，AD 是BAC 的平分线，OAM=OAE，AMOAEO，AOM=AOE=180AOB=60，BOM=180（AOM+AOE）=60，BOD=AOE=60，BOM=BOD，BE 是ABC 的角平分线，MBO=DBO，BO 是公共边，MBO=DBO，BOD=BOM=60BOMBOD，BM=BD，AB=AM+BM=AE+BD【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，学生们应该熟练掌握22如图 1，在ABC 中，AB=AC，点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AD 上（1）求证：BE=CE；如图 2，若 BE 的延长线交 AC 于点 F，且 BFAC，垂足为 F，BAC=45，原题设其它条件不变求 证：AEFBCF【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【专题】证明题【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得BAE=EAC，然后利用“边角边”证明ABE 和ACE 全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可；先判定ABF 为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得 AF=BF，再根据同角 的余角相等求出EAF=CBF，然后利用“角边角”证明AEF 和BCF 全等即可【解答】证明：（1）AB=AC，D 是 BC 的中点，BAE=EAC，在ABE 和ACE 中，ABEACE（SAS），BE=CE；BAC=45，BFAF，ABF 为等腰直角三角形，AF=BF，AB=AC，点 D 是 BC 的中点，ADBC，EAF+C=90，BFAC，CBF+C=90，EAF=CBF，在AEF 和BCF 中，AEFBCF（ASA）【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，等腰直角三角形的判 定与性质，同角的余角相等的性质，是基础题，熟记三角形全等的判定方法与各性质是解题的关键23如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上小明家到王老师家路程为 3km，王老师家到学 校的路程为 0.5km，由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行 车接小明