幂的乘方与积的乘方教学方案.docx

幂的乘方与积的乘方 教材分析同底数幂的乘法是义务教育课程标准实验教科书（北师版）数学七年级下册第一章第二节内容，是在学生已经学习了有理数的乘方运算、整式加减运算的基础上引入的，因此对学生学习兴趣的激发直接影响后继内容的学习；经历探索幂的乘方与积的乘方性质，进一步体会幂的乘方与积的乘方；理解幂的乘方与积的乘方运算性质并能解决一些实际问题；所经本节的重点：幂的乘方与积的乘方运算. 教学目标1经历探索幂的乘方与积的乘方性质，进一步体会幂的乘方与积的乘方；2理解幂的乘方与积的乘方运算性质并能解决一些实际问题；3在探究幂的乘方与积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理地表达的能力；4课堂中教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证”的研讨式学习方法. 教学重难点1【教学重点】幂的乘方与积的乘方运算.【教学难点】幂的乘方与积的乘方公式的推导及公式的逆用. 课前准备 教师准备：课件、多媒体；学生准备：练习本. 教学过程一、新课导入地球、木星、太阳可以近似地看做是球体木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？ 二、新课学习-幂的乘方木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的103 倍！太阳的半径是地球的102倍，它的体积是地球的 (102) 3倍！那么，你知道 (102) 3等于多少吗？(102) 3= 102102 102=102+2+2=106 通过问题的研究：(102) 3=106 ，让学生清楚运算之间的关系，题目中所描述的是10的2次幂的三次方，其底数是幂的形式，然后根据幂的意义展开运算，去探究运算过程.计算下列各式，并说明理由.（1）(62) 4； （2）(a2)3； （3）(am)2 解： （1）(62)4 = 62626262 = 62+2+2+2 = 68； （2）(102) 3= 102102 102=102+2+2=106 ； （3）(am)2= amam = am+m= a2m； 仿照前面，来研究运算情况，实际上做到(am)2就能猜想（am）n的结果，也为后面幂的乘方的法则带来指导性，完成本节课的主要教学任务.猜想（am）n等于什么？你的猜想正确吗？(am)n=amamam=am+m+ m=amn幂的乘方的运算性质(am)n=amn（m，n都是正整数）法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.注：此图片是动画缩略图，如需使用此资源，请插入动画“探究幂的乘方的性质”三、巩固新知-幂的乘方例1 计算：（1）(102)3 ；（2）(b5 )5 ；（3）(an)3；（4）- (x2)m ；（5）(y2)3y；（6）2(a2)6- (a3)4 .解： （1） (102)3 =1023=106 ；（2） (b5 )5 = b55=b25 ；（3） (an)3= an3=a3n；（4） - (x2)m= -x2m= - x2m；（5） (y2)3y = y23y= y6y =y7；（6） 2(a2)6 - (a3)4= 2a26- a34 =2a12 - a12 =a12 四、新课导入-积的乘方地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为610km，它的体积大约是多少立方千米？ 五、新课学习-积的乘方你会计算(ab)2，(ab)和(ab)4吗？(ab)2=(ab)(ab)=(aa)(bb)=a2b2(ab)3=(ab)(ab)(ab)=(aaa)(bbb)=a3b3(ab)4=(ab)(ab)(ab)(ab)=(aaaa)(bbbb)=a4b4(ab)m=ambm的证明(ab)m = ababab(乘方的意义)=(aaa) (bbb)(乘法运算律)=ambm (乘方的意义)积的乘方的运算性质 (ab)m=ambm（m为正整数）法则：积的乘方等于各因数乘方的积.三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?怎样用公式表示?(abc)n=anbncn注：此图片是动画缩略图，如需使用此资源，请插入动画“探究积的乘方的性质”六、巩固新知-积的乘方例2： （1）(3x)2 ；（2）(-2b)5 ；（3）(-2xy)4 ；（4）( 3a2 )n 解： （1）(3x)2= 32x2=9x2；（2）(-2b)5 = (-2)5 b5 = -32b5；（3）(-2xy)4 = (-2x)4y4= (-2)4x4y4=16x4y4；（4）(3a2)n= 3n(a2)n=3na2n 七、综合运用1计算：（1）(103)3； （2）- (a2)5 ； （3）(x3)4x2 解：（1）(103)3 =109 ； （2）- (a2)5= -a10； （3）(x3)4x2= x12x2 = x14 2计算：（1）( - 3 n )3 ； （2）( 5xy)3 ；（3）- a3+(-4a)2a.解：（1）( - 3 n )3 = ( - 3 )3 n3 = - 27n3 ； （2）( 5xy)3 = 53x3y3 = 53x3y3 = 125x3y3 ；（3）- a3+(-4a)2a = - a3+42a2a= - a3+16a3=15a3.八、拓展提升幂的乘方的运算性质(am)n=amn（m，n都是正整数）注意：1公式中的底数a可以是具体的数，也可以是代数式.2注意幂的乘方中指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.积的乘方的运算性质 (ab)m=ambm（m为正整数） 逆运算使用:anbn = (ab)n 九、链接中考1.（ab2）3 等于（ ）Aa3 b3 Bab5 Ca3b6 Da2b62.(-2a)2 -a2a6 等于 ；3. 若xmx2m =2，求 x9m 的值.答案：1.C 2. 4a2 -a8 3.