【学海导航】2013届高考数学第一轮总复习3.2等差数列（第2课时）课件 文 （广西专版）

1 第三章 数列 2 3 2等差数列 第二课时 题型3等差数列中的证明问题 1 设 an 是公差为d的等差数列 1 求证 以bn n N 为通项的数列 bn 是等差数列 3 2 若a1d 0 问数列 an 中的任一项an是否一定在 1 中数列 bn 中 如果是 设此项为bm 探求此时n与m的关系式 如果不是 请说明理由 解 1 证明 因为等差数列 an 的公差是d 常数 所以所以 bn 是等差数列 4 2 由 1 知 bn b1 n 1 且b1 a1 即bn a1 n 1 an a1 d n 1 假设存在符合题意的项 则由an bm 可得a1 d n 1 a1 m 1 所以 m 1 n 1 即m 2n 1 由m n都是正整数可得此式成立 故数列 an 中的任一项an一定在数列 bn 中 5 点评 一个数列为等差数列的充要条件可以是 an 1 an d an an b Sn an2 bn Sn是前n项和 an 2 an 2an 1 判断一项a是否为某数列 an 的项 就是方程an a是否有对应的正整数解 6 已知首项不为零的数列 an 的前n项和为Sn 若对任意的r t N 都有判断 an 是否为等差数列 并证明你的结论 解 an 是等差数列 证明如下 因为a1 S1 0 令t 1 r n 由得即Sn a1n2 所以 当n 2时 an Sn Sn 1 a1 2n 1 且n 1时此式也成立 所以an 1 an 2a1 n N 即 an 是以a1为首项 2a1为公差的等差数列 7 题型4等差数列性质的应用 8 9 拓展练习 10 11 12 3 已知二次函数f x ax2 bx a 0 的导函数为f x 6x 2 数列 an 的前n项和为Sn 点 n Sn n N 均在函数y f x 的图象上 1 求数列 an 的通项公式 2 设Tn是数列 bn 的前n项和 求使得Tn 对所有n N 都成立的最小正整数m 解 1 因为二次函数f x ax2 bx a 0 则f x 2ax b 题型5等差数列与函数交汇 13 由f x 6x 2 得a 3 b 2 所以f x 3x2 2x 又因为点 n Sn n N 均在函数y f x 的图象上 所以Sn 3n2 2n 当n 2时 an Sn Sn 1 3n2 2n 3 n 1 2 2 n 1 6n 5 当n 1时 a1 S1 3 12 2 6 1 5 所以an 6n 5 n N 14 2 由 1 知故因此 要使都成立 必须且仅须满足即m 10 所以满足要求的最小正整数m为10 15 点评 数列是特殊的函数 有关数列中的一些问题 可以利用函数的方法来解决 如求数列中的最值项 先把定义域看为正整数集 然后利用求函数最值的方法进行求解 16 已知等差数列 an 中 公差d 0 Sn为其前n项和 且满足a2 a3 45 a1 a4 14 1 求数列 an 的通项公式 2 通过构成一个新的数列 bn 使 bn 也是等差数列 求非零常数c 3 求f n 的最大值 解 1 由于a1 a4 a2 a3 14 故a2 a3是方程x2 14x 45 0的两根 且a2 a3 17 所以a2 5 a3 9 故d 4 a1 1 所以an 4n 3 n N 2 由 1 可知 Sn n 2n 1 因为 bn 也是等差数列 所以2b2 b1 b3 所以化简得2c2 c 0 解得c 或c 0 舍去 所以c 18 3 由 2 可知 所以当且仅当n 5时取等号 故当n 5时 f n 的最大值为 19 设Sn和Tn分别为两个等差数列 an bn 的前n项和 若对任意n N 都有SnTn 7n 14n 27 则数列 an 的第11项与数列 bn 的第11项的比是 A 4 3B 3 2C 7 4D 78 71解 因为所以故选A 20 已知三个或四个数成等差数列的一类问题 要