2019_2020学年高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理练习（含解析）新人教A版.docx

2.1.2 演绎推理 A基础达标1在证明f(x)2x1为增函数的过程中，有下列四个命题：增函数的定义是大前提；增函数的定义是小前提；函数f(x)2x1满足增函数的定义是大前提；函数f(x)2x1满足增函数的定义是小前提其中正确的命题是()ABC D解析：选A.根据三段论特点，过程应为：大前提是增函数的定义；小前提是f(x)2x1满足增函数的定义；结论是f(x)2x1为增函数，故正确2对于推理：若ab，则a2b2，因为22，则22(2)2，即44，下列说法正确的是()A大前提错误 B小前提错误C推理正确 D不是演绎推理解析：选A.当a，b同正时，aba2b2.即若ab，则a2b2不一定成立因此推理过程中大前提错误故选A.3(2018绵阳模拟)某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是()A2日和5日 B5日和6日C6日和11日 D2日和11日解析：选C.112日期之和为78，三人各自值班的日期之和相等，故每人值班4天的日期之和是26，甲在1日和3日都有值班，故甲余下的两天只能是10日和12日；而乙在8日和9日都有值班，8917，所以11日只能是丙去值班了余下还有2日、4日、5日、6日、7日5天，显然，6日只可能是丙值班了4f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf (x)f(x)0.对任意正数a，b，若ab，则必有()Abf(a)af(b) Baf(b)bf(a)Caf(a)f(b) Dbf(b)f(a)解析：选B.构造函数F(x)xf(x)，则F(x)xf(x)f(x)由题设条件知F(x)xf(x)在(0，)上单调递减若ab，则F(a)F(b)，即af(a)bf(b)又f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，所以bf(a)af(a)bf(b)af(b)故选B.5(2018昆明模拟)“五一”期间，某公园举行免费游园活动，免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进去4人出来，按照这种规律进行下去，到上午11时公园内的人数是()A21257 B21147C21038 D2930解析：选B.6时30分进去的人数为2，设从6时30分起第i个30分钟进去的人数为ai(i1，2，n，nN*)，则a141，a282，a3163，an2n1n，则到上午11时公园内的人数为2a1a2a9(22223210)(129)21147，故选B.6由“(a21)x3，得x”的推理过程中，其大前提是_解析：因为a2110，所以由(a21)x3，得x.其前提依据为不等式的同向可乘性：不等式两边同乘以一个正数，不等号方向不改变答案：不等式两边同乘以一个正数，不等号方向不改变7有一段演绎推理：大前提：整数是自然数；小前提：3是整数；结论：3是自然数这个推理显然错误，则错误的原因是_错误(从“大前提”“小前提”“结论”中择一个填写)解析：自然数是非负整数，因此整数不一定是自然数，即大前提是错误的答案：大前提8关于函数f(x)lg(x0)，有下列命题：其图象关于y轴对称；当x0时，f(x)是增函数；当x0时，f(x)为减函数；f(x)的最小值是lg 2；当1x0或x1时，f(x)是增函数；f(x)无最大值，也无最小值其中所有正确结论的序号是_解析：显然f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数时，其图象关于y轴对称当x0时，f(x)lglg.设g(x)x，可知其在(0，1)上是减函数，在(1，)上是增函数，所以f(x)在(0，1)上是减函数，在(1，)上是增函数f(x)minf(1)lg 2.因为f(x)为偶函数，所以f(x)在(1，0)上是增函数答案：9已知A，B，C，D是空间中不共面的四点，M，N分别是ABD和BCD的重心，求证：MN平面ACD(写出每一个三段论的大前提、小前提、结论)证明：如图，连接BM，BN并延长，分别交AD，DC于P，Q两点，连接PQ.因为三角形的重心是中线的交点，大前提M，N分别是ABD和BCD的重心，小前提所以P，Q分别是AD，DC的中点结论因为三角形的重心将中线分成长为21的两部分，大前提M，N分别是ABD和BCD的重心，BP，BQ分别是ABD和BCD的中线，小前提所以2.结论平行线分线段成比例定理推论的逆定理，大前提2，小前提所以MNPQ.结论直线与平面平行的判定定理，大前提MN平面ACD，PQ平面ACD，MNPQ，小前提所以MN平面ACD.结论10求证：在锐角三角形ABC中，sin Asin Bsin Ccos Acos Bcos C.证明：因为在锐角三角形中，AB，所以AB，所以0BA.又因为在内，正弦函数是单调递增函数，所以sin Asincos B，即sin Acos B同理可证sin Bcos C，sin Ccos A.把以上三式两端分别相加得sin Asin Bsin Ccos Acos Bcos C.B能力提升12(2018漳州模拟)我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”设ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积公式”为S.若a2sin C4sin A，(ac)212b2，则用“三斜求积公式”求得ABC的面积为()A. B2C3 D.解析：选A.因为a2sin C4sin A，所以ac4，又(ac)212b2，所以a2c2b24，则SABC.13已知yf(x)在(0，)上有意义，单调递增且满足f(2)1，f(xy)f(x)f(y)(1)求证：f(x2)2f(x)；(2)求f(1)的值；(3)若f(x)f(x3)2，求x的取值范围解：(1)证明：因为f(xy)f(x)f(y)，所以f(x2)f(xx)f(x)f(x)2f(x)(2)因为f(1)f(12)2f(1)，所以f(1)0.(3)因为f(x)f(x3)f(x(x3)22f(2)f(4)，且函数f(x)在(0，)上单调递增，所以解得0x1.所以x的取值范围为(0，114(选做题)已知平面平面，l，lA(如图)，求证：l.证明：如图，在平面内任取一条直线b，设平面是经过点A与直线b的平面，且a.如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行，大前提，且a，b，小前提所以ab.结论如果一条直线与一个平面垂直，那么这条直线和这个平面内的任意一条直