解决问题的策略(4课时)

解决问题的策略【教学内容】苏版版义务教育教科书数学四年级上册第5658页例1、“想一想”和“练一练”，第61页练习九第1、2题。【教学目标】1.使学生了解整理条件的不同方法，能灵活运用从条件想起和从问题想起的策略分析数量关系，正确解决简单的三步计算实际问题；感受并归纳解决实际问题的步骤。2.使学生经历解决问题的过程，进一步体验、认识解决实际问题的步骤；通过灵活运用策略加深对解决问题策略的认识，进一步掌握分歌舞剧数量关系的基本方法，发展分析、推理等初步的逻辑思维能力。3.使学生能与他人交流策略，分享同学的成果；进一步体验教学方法的价值，产生学习数学的积极性；养成独立思、相互交流和回顾反回民的学习习惯。【教学重点】运用不同策略分析问题和解决问题步骤。【教学难点】归纳解题步骤。【教学过程】一、回顾策略，引入课题1.回顾策略提问：我们在三年级学习过解决问题的策略，还记得学习过哪些策略吗？（板书：从条件想起 从问题想起）解决问题从条件想起的策略是怎样想的？从问题想起的策略呢？2.提示课题。说明：我们已经学习过解决问题的两种策略，今天我们要进一步学习解决问题的策略，应用策略解决三步计算实际问题。希望同学们能灵活运用策略分析数量关系，找出解决问题的思路，进一步掌握从条件想起和从问题想起的策略。（板书课题：解决问题的策略）二、灵活运用，感受步骤1.运用策略，感受步骤。（1）呈现例1，了解题意。引导：请大家独立阅读例题，再说说例题里的条件和问题。（学生交流题意）（2）整理条件，体会联系。引导：解决问题是根据条件和问题的联系思考的，所以首先要明确条件和问题。你能想办法整理题里的条件吗？请大家先想想怎样整理就能让大家看得很清楚，能看出条件之间或者条件与问题之间的联系，再用你的办法整理出来。学习独立整理，教师巡视、指导。交流：现在来比比哪个整理得清楚。你们是怎样整理的，能不能和大家交流、分享？呈现学生中出现的整理结果，引导学生了解和认识不同的整理方法，体会根据题里的联系整理条件的作用：呈现按果树分类整理（摘录或列表）：你能看明白这是怎样整理的吗？说明：按果树的分类，分别摘录行数和棵数的条件对应着整理，能发现每种果树的条件之间的联系，看出可以求出什么。呈现根据问题选择条件的列表整理：你是怎样整理的？（由学生说明自己的想法）谁来说说这样整理有什么好处？呈现画线段图（或者其他图形）整理的条件：哪个来说说用线段图是怎样整理的？你认为画线段图整理条件有什么作用？引导观察，感受作用。提问：从这些整理的条件看，我们用哪些方法整理条件的，整理条件有什么好处？小结：解决问题的第一步就是弄清题意，需要通过整理明确条件和问题。（板书：弄清题意，明确条件和问题）整理时可以摘录条件整理，也可以列表整理，还可以画图表示题里的数量关系。不管哪种方法，都要注意把条件对应排列起来整理，这样可以清楚地看出条件之间的联系，方便找到条件与问题的关系，很容易得出解题思路。（3）运用策略，探寻思路。启发：这题的解题思路是怎样的呢？这就是解决问题的第二步：分相反数量关系，确定先算什么、再算什么。那你能根据整理的条件，说说可以怎样想，确定先算什么再算什么吗？同桌之间说说你的想法。交流：根据数量间的联系，可以用什么策略，怎样找到先求什么、再怎样算呢？请你把自己的想法和大家交流。追问：这里的分析，同学们用了哪些策略？指出：大家能从条件想起，也能从问题想起来分析数量关系，找到要先求出桃树和梨树各有多少棵，再求一共多少棵。这是在弄清题意之后的第二步，大家灵活运用或综合运用不同策略分析数量关系，确定了先求什么、再求什么。（板书：分析数量关系 确定解题过程）（4）列式解答，检验结果引导：知道了先求什么、再求什么，接着就可以怎样做了？（板书：列式解答 算出结果）那请大家想想每一步怎样算，然后列式解答，求出结果。（同时指名一人板演）交流：这里每一步怎样算的、求的什么？（说明每一步算的什么，检查算法是不是合理）交流：你是怎样检验的？（板书算式）哪位来说说检验每一步表示的意思？把得数代入原题还有不同的检验算式吗？（适当说明）你解答计算结果正确吗？正确的请把答案写完整。现在看看，在求出结果后还要注意什么？（板书：检验结果 写出答案）（5）引导回顾，体会过程。引导：现在我们解决了几例题，求出了正确结果，那大家回顾一下民问题的过程，解答例题经过了哪几步，运用了哪些策略？2.完成“想一想”，加深认识。（1）解答“想一想”。呈现问题：杏树比梨树多多少棵？引导：现在我们把问题变成杏树比梨树多多少棵。请大家想一想：解决这个问题会用到哪些条件，可以怎样想，应该怎样解答？同桌互相讨论一下。交流：你是怎样分析数量关系的，要先求什么、再怎样算出结果？还可以怎样想？（引导用不同策略分析问题）提问：根据你们的想法，要怎样解答？（板书算式）哪位来说说怎样检验？（板书算式）让学生一起说答案。（2）比较异同。提问：比较一下，解决这个问题和例题，都用了哪些策略来分析数量关系的？列式方法有什么相同和不同的地方？为什么第三步方法不同？指出：这两题都可以用从条件想起或者从问题相起的策略，确定先算什么、再算什么；解题列式时，要注意根据条件与问题的联系选择正确的算法。3、回顾过程，归纳交流。归纳步骤。引导：解决一个实际问题要经历哪几步呢？请同学们回顾上面两题的解题过程，想想解决问题时一般要经历哪些步骤？（结合交流指导学生逐步归纳）指出：同学们已经总结了解决问题的一般步骤，（板书：解题步骤）这就是刚才解决问题时在黑板上记录下来的过程，一般要经历这样四叔：先要弄清题意，明确条件和问题，主是正确解决问题的前提；再分析数量关系，确定解题过程，明确要先求什么，再求什么主是解决问题的关键，是解决问题时最重要的一步；然后列式解答，算出结果，这是解决问题的最终目标；最后要检验结果，写出答案，这一步是结果正确的保证。解决问题的一般步骤，其实也可以看作是策略，可以让我们有条有理、有根有据、思路清晰地解决问题。交流体会。交流：联系今天分析数量关系的过程，你对分析数量关系有哪些体会或者收获？指出：大家联系今天的分析数量关系的过程，学业会了灵活运用策略解决问题。（接“解题步骤”板书：和灵活运用策略）在具体分析数量关系、确定解题过程时，既可以从条件想起，也可以从想起，或者把不同策略结合起来综合运用，找出先求什么、再求什么，直到问题解决；还可以利用对应排列或列表整理的条件、线段图表示的题意分析数量关系，这样可以比较清楚地找到数量间的关系。三、巩固策略，提升能力1、做“练一练”第1题整理条件。要求学生读题，互相说说已知条件和发求的两个问题。让学生整理条件，并在全班交流。提问：同学们观察不同的整理方法，为什么都按年级整理条件？（能看出条件间的联系，比较方便找到和问题的联系）解决第题。引导：看第题，你想怎样分析数量 关系，有不同的想法吗？哪位同学来说一说，交流一下？让学生列式解决并检验。（指名板演）交流：这里每一步求的什么？检验时是怎样想的？（有错的订正）解决第题。让学生独立解决第题。提问：你是怎样解答的？（板书算式）分析数量关系用了什么策略？有不同的策略吗？小结：解决这两个问题，都用了哪些策略？这两各策略不同在哪里？2、做“练一练”第2题。让学生独立思考、分析，列式解答。（指名板演）交流：这里每一步各是算的什么？前两步为什么用除法算？回忆一下解决问题的过程，需要经历哪几步？分析数量关系是怎样想的？（让学生说出不同的策略）指出：同学们根据解题步骤解决实际问题，灵活运用不同策略分析数量关系，就是今天解决问题的策略的学习内容。四、课堂总结，布置作业1、总结收获。提问：今天学习的解决问题的策略包括哪些内容，你有哪些新的和体会？（结全交流，引导学生说说解决问题的步骤，对分析数量关系的认识和体会，以及整理条件的方法、作用等）2、布置作业。课堂作业：完成练习九第1题和第2题。当堂完成，组织交流反馈。板书设计：解决问题的策略弄清题意，明确条件问题分析数量关系，确定解题过程列式解答，算出结果检验结果，写出答案解决问题的策略（2）教学设计教学内容：教科书第5860页例2和“练一练”，第61页第35题。教学目标：1.使学生经历探索解决问题方法的过程，理解和掌握归一问题的结构和数量关系；进一步感受用列表的方法整理条件和问题的过程，体会从条件和问题出发分析数量关系，探寻解题思路的策略，能按解决问题的一般步骤实施解题活动。2.使学生经历把现实问题抽象成数学问题的过程，培养发现和提出问题的能力，增强用数学眼光观察生活现象的意识；经历通过独立思考分析数量关系，确定解题思路的过程，培养分析问题和解决问题的能力，以及有条理地表达的能力，增强应用意识。3.使学生在参与数学活动的过程中，感受数学与现实生活的联系，体验数学知识和方法的实际应用价值；获得学习成功的愉悦体验，进一步增强学习数学的兴趣与学好数学的自信心。教学重难点: 理解和掌握归一问题的结构和数量关系。教具准备：多媒体课件教学过程：一、引入提问：上节课我们学习了怎样的实际问题？能举例说说解决这样的问题，可以怎样整理条件和问题，怎样分析数量关系？分析数量关系的关键是什么？根据学生回答，板书：列表整理，从条件和问题出发，基本数量关系。再问：解决问题时，一般要经历怎样的步骤？谈话：日常生活与生产中，我们经常会遇到一些需要用数学知识和方法解决的实际问题，解决这些问题，需要掌握一些解决问题的策略。今天这节课我们继续学习解决问题的策略。（板书课题：解决问题的策略）二、探究1.理解题意。出示书第58页例2，让学生自由读题，并和同学说说知道了什么。启发：读了题目你有什么感觉？题目中给出的条件充分吗？学生中可能出现两种意见：一种认为缺少条件，因为要求水位下降120厘米，一共要放水多少小时，需要知道水位每小时下降多少厘米，而题中没有给出这样的条件；一种认为条件充分，虽然没有直接给出水位每小时下降多少厘米的条件，但可以从表中找到。提问：请同学们仔细观察表中数据，你能从中获得哪些信息？怎样理解这些信息？板书：水库的水位每2小时下降12厘米。追问：表中哪个数量在变化？哪个数量没有变化？这说明了什么？（水位每小时下降的速度不变，放水时间越长，水位下降得越多。）设疑：表中只告诉我们前8小时水位下降的情况，而水位下降120厘米所需要的时间显然超过8小时，还能说水位下降的速度不变吗？（题目中的“照这样的速度，”就是要求我们按照前8小时水位下降的速度计算。）谈话：“照这样的速度”也是解决问题的必要条件之一。现在，谁能用自己的语言把这道题目的条件和问题再说一遍？根据学生的回答，出示结构完整的问题。2.分析数量关系。提问：通过刚才的活动，我们理解了题目的意思，（板书：理解题意）接下来要做什么？（根据学生回答，板书：分析数量关系）谈话：这道题可以怎样算？先独立思考，再把你的想法与同学交流。学生通过独立思考数量关系，确定解题思路；老师巡视，与学生一起讨论，并对个别有困难的学生给予必要的帮助和指导。反馈：谁来说一说，你是怎样分析数量关系，怎样确定解题思路的？指名交流自己分析数量关系时的思考过程，同时要求其他同学认真倾听他人的发言，并对同学发言作出评价和补充。学生中可能出现以下几种情况：（1）从条件想起，根据每2小时水位下降12厘米，可以先算出水位每小时下降多少厘米；（2）从问题想起，要使水位下降120厘米，一共要放水多少小时，就要先算出水位每小时下降多少厘米；（3）根据每2小时水位下降12厘米，通过列表找出答案；（4）根据水位下降的高度是2小时水位下降高度的10位，想到所需要的时间也是2小时的10倍。讲评时，对于第（1）（2）种思路，要着重让学生说说分析数量关系的不同过程，明确：分析数量关系时，可以从条件出发展开思考，也可以从问题出发展开思考；对于第（3）种思路，要着重让学生说说列表的方法；对于第（4）种思路，要让学生说清楚为什么水位下降的高度是2小时水位下降高度的10倍，所需要的时间也是2小时的10倍。3.列式解答并检验。谈话：明确了解题思路，接下来我们要列式解答，还要对列式计算的结果进行检验。（板书：列式解答并检验）请大家根据自己确定的思路，或从上面讨论的思路中选择一种自己喜欢的思路，列式算出结果，再想一想这道题可以怎样检验，并按自己的想法完成检验。学生按要求列式解答，并进行检验；教师巡视，对需要帮助的学生给予个别指导。指名展示自己列式计算的方法，以及检验的过程，并具体说说每一步计算表示什么，检验时是怎样想的。组织其他同学进行讲评，并对不同的解法进行比较，说说其间的联系，明确：无论用什么方法解题，都要抓住题中的不变量展开思考。即:水位每小时下降6厘米。4.触类旁通。出示：照这样的速度，经过12小时，水位一共下降多少厘米？提示：怎样解决这个问题呢？请大家仿照上面解决第一题的过程，先想一想这道题和上面的第一题有什么不同，解题时可以先算什么，怎样列式解答，再自己试一试，并对解题结果进行检验。如果有困难，可以和同学交流。学生按要求活动，教师巡视，并参与学生的讨论与交流。指名展示自己列式解答和检验的过程和结果，并说说是怎样分析数量关系，怎样列式解答，怎样检验的。比较：请大家比较上面的两道题，说一说题目的已知条件和问题有什么相同和不同的地方，在解答方法上又有什么相同和不同的地方？再问：解决这两个问题，都要抓住怎样的关键？明确：虽然两道题的已知条件和问题不同，解决问题的方法也不完全相同，但分析数量关系时，都要抓住水位每小时下降的速度不变这一关键。5.回顾与反思。谈话：请同学们回顾上面的解题过程，说说有哪些收获和体会。引导学生从理解题意、分析数量关系、列式计算、检验反思等方面展开交流、并适时进行归纳和总结。三、巩固1.做“练一练”第1题。出示题目，让学生说说题中的已知条件有哪些，要求的问题是什么。结合学生的回答、强调：每本笔记本的单价相同也是解决问题的必要条件。出示题中的表格，要求学生把题目中条件和问题整理在表中，并组织反馈与交流。提问：解决题中的问题，分别要先算什么？你是怎样想的？让学生独立完成解答，再指名展示列式解答的过程和结果，并分别说说是怎样分析数量关系，确定解题思路的。追问：解决题中的两个问题，都要抓住哪一个数量？2.做练习九第4题。让学生看图说说题中的条件和问题，并提醒学生注意：从图中可以看出“每瓶果汁的含量相等”这一条件。让学生看图并列表整理条件和问题，再独立完成解答。反馈：解决上面的问题，你是怎样分析数量关系的，怎样列式解答的？提问：这道题可以怎样检验？指出：以后在解决问题时，都要对解决问题的过程和结果进行检验，但不必把每一道题的检验过程都写出来，可以进行口头检验。3.做“练一练”第2题。让学生独立完成解答，并说一说解题时是怎样想的。比较：题目中的两个问题，在解题方法上有什么相同和不同的地方？4.做练习九第5题。出示题目，让学生自由读题，并说说从表中有知道什么。提问：题中“照这样计算”是什么意思？为什么要强调这一条件？让学生独立完成解答，并交流解决问题的思考过程，同时说说求每分钟生产产品的个数时，选择的是表中哪一组数据，为什么选择表中任一组数据都能求出每分钟生产产品的个数。提问：解决题中的两个问题，都要抓住怎样的关键？四、总结提问：这节课我们学习了怎样的解决问题策略？你还有哪些收获和体会？有什么问题或者疑惑吗？五、课外作业做练习九第3题。板书设计： 解决问题的策略列表整理，从条件和问题出发，基本数量关系。水库的水位每2小时下降12厘米。理解题意 分析数量关系 列式解答并检验解决问题的策略练习(1)教学内容 苏教版义务教育教科书数学四年级上册第61 62页练习九 第6-11题。 教学目标 1.使学生进一步认识先求一个单位的数量、再求问题结果，及先求总数量、再求问题结果的两步计算实际问题的特点，了解并掌握相关实际问题的数量关系，正确列式解答。 2.使学生进一步体验解决问题的一般步骤，能灵活运用策略和知识、经验分析数量关系、解答实际问题，体会相关联的数量之间的变化规律，感受数学思维的基本方式，发展分析、推理等思维能力，提高分析和解决实际问题的能力。 3.使学生能主动应用数学知识、方法解决现实生活里的实际问题，进一步体会数学知识、方法的应用性，培养应用意识和对数学的积极情感。 教学重点 应用策略解决先求一个单位的数量(归一)或总数量(归总) ，再求问题结果的两步计算实际问题。 教学过程一、引入课题 1.根据下面条件提出问题。 (1)栽了3行树，一共24棵;6头牛吃了18千克饲料。 (2)一批树栽了3行，每行24棵; 有6头牛，每头吃了18千克饲料。 让学生根据条件提出问题，说说两组条件提出的问题有什么不同。 指出:根据数量的联系可以提出相应的问题，这里提出的问题可以分为两类，一类是求一个单位的数量是多少，比如一行树多少棵，一头牛吃了多少千克;另一类是求总数量，比如一共栽了多少棵，一共吃了多少千克。 2.根据下面的问题先说数量关系式，再说说需要补充什么条件。(1) 8行树有多少棵? (2) 56棵树可以栽成几行? (3)每头牛吃12千克，这些饲料可以分给几头牛? 让学生按要求说出关系式及需要补充的条件。(教师板书关系式，画出要补充的数量) 指出:根据问题可以找到数量间的联系，知道计算的方法，发现还需要什么条件。 3.引人课题。 谈话:同学们能掌握上面的练习内容和方法，就能提高解决问题策略的运用能力。这节课就练习解决问题的策略，进一步学会列表整理实际问题的数量，灵活运用策略分析数量关系，找出解题方法，提高分析和解决实际问题的能力。(板书课题) 二、巩固熟练1.回忆解题步骤。提问:回忆一下，解决实际问题的一般步骤是怎样的? (学生交流)说明:解决实际问题一般需要经历四步:弄清题意、分析数量关系、列式解答、检验并完成答案。现在就看同学们能不能按步骤清楚地解决问题。 2.练习九第6题。（1）学生独立完成。（2）集中校对。3.做练习九第7题。 (1)整理、分析。 让学生阅读第7题，找找有哪些条件和求哪些问题。 要求:每个同学先用自己的方式整理题里的数量，然后分析数量关系，想想要先求什么、再求什么，同桌互相说一说。 交流:题里的数量你是怎样整理的? (板书:5分-350个 12分-?个?分一一700个) 现在题里的条件和问题更清楚了，谁来说一说? (指名说说条件和问题) 。解决这两个问题要怎样想?说说你的想法。(让学生根据列表，说说怎样想的，先求什么、再求什么)还可以怎样想? (用不同的策略说明思路) (2)列式解答并检验。 让学生列式解答，检验结果。(指名板演) 交流:第一个问题先求的什么，再求的什么?第二个问题呢? 你是怎样检验的? (可以把结果代入原题，也可以分别求出条件里和问题里每分钟字数，比比是否相等) (3)比较异同。 比较:比一比列表整理的两个问题，有什么不同? (已知打字时间求字数，已知字数求打字时间) 解答时有什么相同和不同? 指出:解决这两个问题，都要按5分钟打350个字计算，所以都要先用3505求出每分钟打70个字;但因为问题不同，所以第二步的算法不同。 4.解答补充题并比较。 出示补充题: (1)栽了3行树，一共24棵，照这样计算，栽8行树有多少棵? (2) 6头牛吃了18千克饲料，照这样计算，60千克饲料可以分给几头牛吃? 提问:这两道题，各要先求什么，为什么?哪一步的计算方法不同? 指出:这样的问题，都是照前面条件计算，所以第(1)题要先求每行多少棵，第(2)题要先求每头牛吃多少千克。但要求的问题不同，所以第二步的算法不同，第(1)题要求总棵数，用乘法算;第(2)题己知总数量，要求可以分给几头牛，用除法算。 三、拓展提高 1.做练习九第8题。 (1)完成第(1)题。 学生读题，了解要求。 提问:题里已经告诉我们什么条件，让我们填写哪些问题? 让学生计算、填表。 交流:表里数据怎样填的? (板书呈现)填写这四个结果都要先知道什么新的条件? 板书: 105=2(分)(2)完成第(2)题。 让学生了解题意。提问:如果每箱装24个，要先求出什么新条件? 板书: 30 X 60 = 1800 (个)为什么? 你想怎样计算填表? (口头说明用1800 24) 你能把下面的表格填写完整吗?请大家算一算、填一填。(学生计算、填表)交流:你是怎样填的? (板书呈现)填写这些数据都要先求出什么，后面计算箱数的数量关系是什么?计算每箱个数呢? 比较:计算这两个表格里的数据时，第一步的计算有什么不同?为什么不同? 小结:第(1)题和前面练习的题是相同的，已知10分钟装了5箱，要先求装1箱要几分钟，才能再求出表里的结果;第(2)题已知这批狲猴桃每箱装30个，可以装60箱，要根据这两个条件求出总个数，才能解决表里的问题。2.做练习九第9题。 让学生阅读题目，找出相应的数量并列表整理。 提问:你是怎样整理条件和问题的? (呈现学生的整理或根据交流板书整理结果) 你准备怎样算，是怎样想的? (指名说说解题思路)还可以怎样想? (可以用不同策略交流思路) 让学生列式解答，指名板演。 交流:这里先求的什么、再求的什么? 说明:根据题里数量间的联系，这是先求总盆数的实际问题，关键是用前两个条件先求出一共有多少盆这个新条件，再求出问题的结果。 3.做练习九第11题。让学生读题，想想每题分别要先求什么，和同桌互相说一说，然后独立解答。(指名两人板演) 检查板演题每一步求的什么，有错的订正。 提问:这两道题最后都是求的一双鞋多少元，为什么在计算上会完全不一样? 说明:两题的条件不同，数量间的联系就不一样，计算方法就会不同。 解决问题时，不光要能分析先求什么、再求什么，还要能根据数量间的联系，想明白用什么方法算。 四、总结收获 1.思考总结。 提问:回顾这节课的练习内容和解决问题的过程，你有哪些收获? 指出:这节课我们按解决问题的步骤，解答了先求一个单位的数量、再求问题结