5.2- 极限与连续_第1页
5.2- 极限与连续_第2页
5.2- 极限与连续_第3页
5.2- 极限与连续_第4页
5.2- 极限与连续_第5页
已阅读5页，还剩12页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第一节预备知识第二节极限与连续第三节偏导数与全微分第四节微分运算法则第五节方向导数与梯度第六节多元函数微分学的几何应用第七节多元函数的Taylor公式与极值 第八节n元m维向量值函数的微分法第九节复变函数的导数与解析函数 第五章多元函数微分学及其应用 定义2 1 设z f x y f M 在点集E上有定义 M0 x0 y0 为E的一个聚点 若对任给存在使对满足的M x y 有 则称A为f x y 当时的极限 记为 2 1多元函数的极限与连续性 一 极限 注 2 二元函数的极限也叫二重极限 例2求证 证 当时 原结论成立 注1 多元函数有类似于一元函数的极限运算法则 如四则运算 复合运算 夹逼定理等同样成立 2 二重极限远比一元函数的极限复杂 二重极限存在 指M x y 以任何方式趋于时 函数f x y 都无限接近于A 若M x y 按两种不同的方式趋于时 f x y 趋于两个不同的值 则可断定极限不存在 二 连续 定义2 2 解 取 故函数在 0 0 处连续 当时 例7讨论函数 在 0 0 的连续性 解 取 其值随k的不同而变化 极限不存在 故函数在 0 0 处不连续 注 1 一元函数中关于连续函数的有关结论可推广到多元函数中 如四则运算 多元连续函数的和 差 积均为连续函数 连续函数的商在分母不为零处仍连续 2 多元初等函数在其定义域内连续 有界闭区域上的多元连续函数具有与闭区间上的一元连续函数类似的性质 如最大最小值定理 介值定理等 在有界闭区域D上的多元连续函数 在D上至少取得它的最大值和最小值各一次 在有界闭区域D上的多元连续函数 如果在D上取得两个不同的函数值 则它在D上取得介于这两值之间的任何值至少
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 中学教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论