223人教版初三数学实际问题与一元二次方程

实际问题与一元二次方程 传染病 一传十 十传百 百传千千万 有一个人患了流感 经过两轮传染后有121人患了流感 每轮传染中平均一个人传染了几个人 探究1 分析 设每轮传染中平均一个人传染了x人 开始有一人患了流感 第一轮 他传染了x人 第一轮后共有 人患了流感 第一轮的传染源 第一轮后共有 人患了流感 第二轮的传染源 第二轮 这些人中的每个人都又传染了x人 第二轮后共有 人患了流感 x 1 x 1 1 x x x 1 x 1 2 列方程得 1 x x x 1 121 x 10 x 12 注意 1 此类问题是传播问题 2 计算结果要符合问题的实际意义 思考 如果按照这样的传播速度 三轮后有多少人患流感 2003年我国政府工作报告指出 为解决农民负担过重问题 在近两年的税费政策改革中 我国政府采取了一系列政策措施 2001年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为180亿元 预计到2003年将到达304 2亿元 求2001年到2003年中央财政每年投入支持这项改革资金的平均增长率 例 解 这两年的平均增长率为x 依题有 以下大家完成 180 分析 设这两年的平均增长率为x 2001年2002年2003年 180 1 x 类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在 有一定的模式 若平均增长 或降低 百分率为x 增长 或降低 前的是a 增长 或降低 n次后的量是A 则它们的数量关系可表示为 其中增长取 降低取 小结 试一试 1 某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨 设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为x 根据题意 列出方程为 3 某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元 第一季度总产值175亿元 设二月 三月平均每月增长的百分率为x 根据题意得方程为 2 某电视机厂1999年生产一种彩色电视机 每台成本3000元 由于该厂不断进行技术革新 连续两年降低成本 至2001年这种彩电每台成本仅为1920元 设平均每年降低成本的百分数为x 可列方程 分析 显然乙种药品成本的年平均下降额较大 是否它的年平均下降率也较大 请大家计算看看 两年前生产一吨甲种药品的成本是5000元 生产一吨乙种药品的成本是6000元 随着生产技术的进步 现代生产一吨甲种药品的成本是3000元 生产一吨乙种药品的成本是3600元 哪种药品成本的年平均下降率较大 思考 经过计算 你能得出什么结论 成本下降额较大的药品 它的成本下降率一定也较大吗 应该怎样全面地比较几个对象的变化状况 探究2 分析 甲种药品成本的年平均下降额 乙种药品成本的年平均下降额 显然 种药品成本的年平均下降额较大 但 年平均下降额 元 不等于年平均下降率 百分比 实际问题与一元二次方程 第二课时 面积问题 在长方形钢片上冲去一个长方形 制成一个四周宽相等的长方形框 已知长方形钢片的长为30cm 宽为20cm 要使制成的长方形框的面积为400cm2 求这个长方形框的框边宽 解 设长方形框的边宽为xcm 依题意 得 30 20 30 2x 20 2x 400 整理得x2 25x 100 0 得x1 20 x2 5 当x 20时 20 2x 20 舍去 当x 5时 20 2x 10 答 这个长方形框的框边宽为5cm 探究3 分析 本题关键是如何用x的代数式表示这个长方形框的面积 练习 从一块长300厘米 宽200厘米的铁片中间截去一个小长方形 使剩下的长方形方框四周的宽度都一样 并且小长方形的面积是原来面积的一半 求这个宽 精确到1厘米 要设计一本书的封面 封面长27 宽21 正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形 如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一 上 下边衬等宽 左 右边衬等宽 应如何设计四周边衬的宽度 分析 这本书的长宽之比是9 7 依题知正中央的矩形两边之比也为9 7 解法一 设正中央的矩形两边分别为9xcm 7xcm依题意得 解得 故上下边衬的宽度为 左右边衬的宽度为 变式 要设计一本书的封面 封面长27 宽21 正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形 如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一 上 下边衬等宽 左 右边衬等宽 应如何设计四周边衬的宽度 分析 这本书的长宽之比是9 7 正中央的矩形两边之比也为9 7 由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9 7 解法二 设上下边衬的宽为9xcm 左右边衬宽为7xcm依题意得 解方程得 以下同学们自己完成 如图 已知A B C D为矩形的四个顶点 AB 16 AD 6 动点P Q分别从点A C同时出发 点P以3 s的速度向点B移动 一直到点B为止 点Q以2 s的速度向点D移动 问 P Q两点从出发开始几秒时 四边形PBCQ的面积是33c 例 问 1 P Q两点从出发开始几秒时 四边形PBCQ的面积是33c 分析 四边形PBCQ的形状是梯形 上下底 高各是多少 如图 ABC中 B 90 点P从点A开始沿AB边向点B以1cm s的速度移动 点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm s的速度移动 1 如果点P Q分别从点A B同时出发 经过几秒钟 PBQ的面积等于8cm2 2 如果点P Q分别从点A B同时出发 并且点P到点B后又继续在BC边上前进 点Q到点C后又继续在CA边上前进 经过几秒钟 PCQ的面积等于12 6cm2 2 如图 在矩形ABCD中 AB 12cm BC 6cm 点P沿AB边从点A开始向点B以2cm s的速度移动 点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm s的速度移动 如果P Q同时出发 用t s 表示移动的时间 0 t 6 那么当t为何值时 QAP的面积等于8cm2 路程 速度和时间三者的关系是什么 路程 速度 时间 我们这一节课就是要利用同学们刚才所回答的 路程 速度 时间 来建立一元二次方程的数学模型 并且解决一些实际问题 一辆汽车以20m s的速度行驶 司机发现前方路面有情况 紧急刹车后汽车又滑行25m后停车 1 从刹车到停车用了多少时间 2 从刹车到停车平均每秒车速减少多少 3 刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间 精确到0 1s 分析 1 刚刹车时时速还是20m s 以后逐渐减少 停车时时速为0 因为刹车以后 其速度的减少都是受摩擦力而造成的 所以可以理解是匀速的 因此 其平均速度为 20 0 2 10m s 那么根据 路程 速度 时间 便可求出所求的时间 解 1 从刹车到停车所用的路程是25m 从刹车到停车的平均车速是 20 0 2 10 m s 那么从刹车到停车所用的时间是25 10 2 5 s 分析 2 很明显 刚要刹车时车速为20m s 停车车速为0 车速减少值为20 0 20 因为车速减少值20 是在从刹车到停车所用的时间内完成的 所以20除以从刹车到停车的时间即可 解 2 从刹车到停车车速的减少值是20 0 20从刹车到停车每秒平均车速减少值是20 2 5 8 m s 一辆汽车以20m s的速度行驶 司机发现前方路面有情况 紧急刹车后汽车又滑行25m后停车 2 从刹车到停车平均每秒车速减少多少 分析 3 设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs 由于平均每秒减少车速已从上题求出 所以便可求出滑行到15米的车速 从而可求出刹车到滑行到15m的平均速度 再根据 路程 速度 时间 便可求出x的值 解 3 设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs 这时车速为 20 8x m s 则这段路程内的平均车速为 20 20 8x 2 20 4x m s 所以x 20 4x 15整理得 4x2 20 x 15 0解方程 得x x1 4 08 不合 舍去 x2 0 9 s 答 刹车后汽车行驶到15m时约用0 9s 一辆汽车以20m s的速度行驶 司机发现前方路面有情况 紧急刹车后汽车又滑行25m后停车 3 刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间 精确到0 1s 1 同上题 求刹车后汽车行驶10m时约用了多少时间 精确到0 1s 2 刹车后汽车行驶到20m时约用了多少时间 精确到0 1s 1 一个小球以5m s的速度在平坦地面上开始滚动 并且均匀减速 滚动10m后小球停下来 1 小球滚动了多少时间 2 平均每秒小球的运动速度减少多少 3 小球滚动到5m时约用了多少时间 精确到0 1s 练习 解 1 小球滚动的平均速度 5 0 2 2 5 m s 小球滚动的时间 10 2 5 4 s 2 平均每秒小球的运动速度减少为 5 0 2 5 2 m s 3 设小球滚动到5m时约用了xs 这时速度为 5 2x m s 则这段路程内的平均速度为 5 5 2x 2 5 x m s 所以x 5 x 5整理得 x2 5x 5 0解方程 得x x1 3 6 不合 舍去 x2 1 4 s 答 刹车后汽车行驶到5m时约用1 4s 练习 如图 某海军基地位于A处 在其正南方向200海里处有一重要目标B 在B的正东方向200海里处有一重要目标C 小岛D位于AC的中点 岛上有一补给码头 小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向 一艘军舰从A出发 经B到C匀速巡航 一般补给船同时从D出发 沿南偏西方向匀速直线航行 欲将一批物品送达军舰 1 小岛D和小岛F相距多少海里 2 已知军舰的速度是补给船的2倍 军舰在由B到C的途中与补给