一元二次方程根与系数之间的关系.doc

中考数学辅导之一元二次方程根与系数之间的关系从暑假开始,我们系统的学习了一元二次方程的解法及一元二次根的判别式和一元二次方程根与系数之间的关系.本次,我们全面复习前面所学内容,下次,我们将学习几何中的第六章解直角三角形.一、基本内容1.一元二次方程含义:含有一个未知数,且未知数的次数最高是2的整式方程叫一元二次方程.2.一般形式:ax2+bx+c=0(a0)3.解法:直接开平方法:形如x2=b(b0)和(x+a)2=b(b0)的形式可直接开平方.如(3x-1)2=5两边开平方得: 配方法:例:解: 此类解法在解一元二次方程时,一般不用.但要掌握,因为很多公式的推导用这种方法.公式法:因式分解法:方程右边为零.左边分解成(ax+b)(cx+d)的形式,将一元二次方程转化成ax+b=0,cx+d=0的形式,变成两个一元一次方程来解.4.根的判别式:=b2-4acb2-4ac0 方程有两个不相等实根.b2-4ac=0 方程有两个相等实根.b2-4ac0或0来证.5.根与系数间的关系,某x1,x2是ax2+bx+c=0(a0)的根,则.应用:不解方程,求方程中m或k的值或另一根.不解方程,求某些代数式的值.利用两根的关系,求方程中m或k的取值范围.建立一个方程,使它与原方程有某些关系.一些杂题.二、本次练习:(一)填空题:1. 关于x的方程是一元二次方程,则m=_.2. 将方程4x2-kx+k=2x-1化成一元二次方程的形式是_.其一次项系数是_,常数项是_.3. 代数式(x+2)2+(x-2)2的值与8(x2-2)的值相等,则x=_.4. +( )=(x- )25. 方程2x2+(k-1)x-6=0的一个根是2,则k=_.6. 已知方程3x2-2x-1=0的两根是x1,x2,则=_;=_;=_;=_;=_.7. 已知2x2-(2m+1)x+m+1=0的两根之比是2:3,则m=_.8. 以3和为根的方程是_.9. 以为根的方程是_.10.以2x2-3x-1=0的两根平方和及倒数和为根的方程是_.11.以2x2-5x+1=0的两根平方根的方程是_.12.以比3x2-2x-4=0的两根大3的数为根的方程是_.13.以2x2-3x-1=0的两根的相反数为根的方程是_. 14.已知8x2-(m-1)x+m-7=0的两根异号,且正根的绝对值大,则m的取值范围是_.若它的两根互为相反数,则m=_.若m互为倒数,则m=_. 15.关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的两根差的平方是16,则m=_. 16.已知关于x的方程2x2-(4k+1)x+2k2=1有两个不相等实根,则k的取值范围是_. 17.关于x的方程(k-2)x2-(2k-1)x+k=0有两个不相等实根,则k的取值范围是_. 18.已知方程kx2-2kx+k=x2-x+3有两个不相等实根,则k的取值范围是_. 19.关于x的方程2x(kx-4)-x2+6=0无实根,则k的最小整数值是_. 20.已知2x2+(2m+1)x-m=0的两根平方和是,则m=_. 21.设x1,x2是关于x的方程x2+4k+3=0的两实根.y1,y2是关于y的方程y2-k2y+p=0的根.若x1-y1=2,x2-y2=2则k=_,p=_. 22.已知关于x的方程2x2+2x+c=0的根是x1,x2,则,那么c的值是_.(二)解下列方程 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.三、本期答案(一)填空题 1. 2.-(k+2),k+1 3. 4. 5.0 6. 7. 8.3x2-7x-6=0 9. 10.4x2-x-39=0 11.4y2-21y+1=0 12.3y2-20y+9=0 13.2x2+3x-1=0 14.1m7 15.-3 16. 17. 18. 19.2 20.-3或1 21.k=-2,p=-9 22.-1(二)解答题 1. 2. 3. 4. 5. 6.无解 7.x1=-2a,x2=2b 8. 9. 10. 11.2m+n,m-n严歌苓说，人之间的关系不一定从陌生进展为熟识，从熟识走向陌生，同样是正常进展。人与人之间的缘分，远没有想像中的那么牢固，也许前一秒钟还牵手一起经历风雨，后一秒就说散就散，所以，你要懂得善待和珍惜。人与人相处，讲究个真心，你对我好，我就对你好，你给予真情，我还你真意，人心是相互的。两个人在一起，总会有人主动，但主动久了，就会累，会伤心，心伤了就暖不回来了，凡事多站在对方的角度想一想，多一份忍耐和谦就，就不会有那么多的怨气和误解，也少了一些擦肩而过。做人不要太苛刻，太苛无友，人无完人，每个人都有这样或那样的缺点，重在包容。 包容是一种大度，整天笑呵呵的人并不是他没有脾气和烦恼，而是心胸开阔，两个懂得相互包容的人，才能走得越久。人与人相处，要多一份真诚，俗语说，你真我便真。常算计别人的人，总以为自己有多聪明，孰不知被欺骗过的人，就会选择不再相信，千万别拿人性来试人心，否则你会输得体无完肤。人与人相处不要太较真，生活中我们常常因为一句话而争辩的面红耳赤，你声音大，我比你嗓门还大，古人说，有理不在声高，很多时候，让人臣服的不是靠嘴，而是靠真诚，无论是朋友亲人爱人都不要太较真了，好好说话，也是一种修养。俗语说，良言一句三冬暖， 你对我好，我又岂能不知，你谦让与我，我又怎能再得寸进尺，你欣赏我，我就有可能越变越好，你尊重我，我也会用尊重来回报你，你付出爱，必会得到更多的爱。与人相处，要多一份和善，切忌恶语相向，互相伤害就有可能永远失去彼此，每个人心中都有一座天平，每个人心中都藏一份柔软，表面再强势的人，内心也是渴求温暖的。做人要学会谦虚，虚怀若谷。人人都喜欢和谦虚的人交往，司马懿说：“臣一路走来，没有敌人，看见的都是朋友和师长”.这就是胸怀。有格局的人，心中藏有一片海，必能前路开阔，又何愁无友。人与人相处，开始让人舒服的也许是你的言语和外表，但后来让人信服的一定是你的内在。就如那句，欣赏一个人，始于颜值，敬于才华，合于性格，久于善良，终于人品。人这一生，遇见相同的人不容易，遇见正确的人更不容易，只有选择了合适的相处方式，带上真诚与人相处，才会走得更长，更远更久。人与人相处，要多一份真诚，俗语说，你真我便真。常算计别人的人，总以为自己有多聪明，孰不知被欺骗过的人，就会选择不再相信，千万别拿人性来试人心，否则你会输得体无完肤。人与人相处不要太较真，生活中我们常常因为一句话而争辩的面红耳赤，你声音大，我比你嗓门还大，古人说，有理不在声高，很多时候，让人臣服的不是靠嘴，而是靠真诚，无论是朋友亲人爱人都不要太较真了，好好说话，也是一种修养。俗语说，良言一句三冬暖， 你对我好，我又岂能不知，你谦让与我，我又怎能再得寸进尺，你欣赏我，我就有可能越变越好，你尊重我，我也会用尊重来回报你，你付出爱，必会得到更多的爱。与人相处，要多一份和善，切忌恶语相向，互相伤害就有可能永远失去彼此，每个人心中都有一座天平，每个人心中都藏一份柔软，表面再强势的人，内心也是渴求温暖的。做人要学会谦虚，虚怀若