（试题 试卷 真题）2012－2013学年北京市怀柔区2013中考一模数学试卷（含答案）

2013怀柔区数学初三一模 学校 姓名 准考证号 考生须知1本试卷共4页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的12的相反数是（ ）A. 2 B. 2 C. D. 22012年“博爱在京城”募捐救助活动中，我区红十字会共接收社会各界募捐款近980000元，980000用科学计数法表示为( )A.98105 B.9.8104 C.9.8105 D. 9.81063. 一个正多边形的每个外角都是36，这个正多边形的边数是( )A9 B10 C11 D12ABCD4如图，下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是（ ）5有8个型号相同的足球，其中一等品5个，二等品2个和三等品1个，从中随机抽取1个足球，恰好是一等品的概率是( )A B C D6关于x的方程(a -2)x22x30有一根为3,则另一根为（ ）A-1 B3 C2 D17我市连续十天的空气污染指数的数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物，又称PM10）：61 , 75 , 70 , 56 , 81 , 90 , 92 , 91 , 75 , 81 . 那么该组数据的众数和中位数分别是( )A . 92 , 75 B . 81 , 81 C . 81 , 78 D . 78 , 818. 如图，四边形ABCD是边长为1 的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B，D（F），H在同一条直线上，将正方形ABCD沿FH方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与 x之间函数关系的图象是（ ）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9分解因式：2x2 4x + 2= 10如图，已知直线，则= .11. 如图是某太阳能热水器的实物图和横断面示意图,已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面O的圆心,支架CD与水平面AE垂直,AB=150cm,BAC=30，另一根辅助支架DE=76cm,CED=60.则水箱半径OD的长度为 cm.（结果保留根号）第12题图D1D5D2D3D4D012. 如图，ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0BC，垂足为点D0过点D0作D0D1AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3AB，垂足为点D3；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，则线段D1D2的长为 ，线段Dn-1Dn的长为 （n为正整数） 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算：14解不等式组：15先化简，再求值：()，其中x满足x2x1016如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，分别过点C、B作射线AD的垂线段，垂足分别为E、F求证：BF=CE17. 已知反比例函数y(m为常数)的图象经过点A（1，6）（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数y的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB2BC，求点C的坐标18某商店经销一种T恤衫，4月上旬的营业额为2000元，为扩大销售量，4月中旬该商店对这种T恤衫打9折销售（原销售价格的90%），结果销售量增加20件，营业额增加700元.求该种T恤衫4月上旬的销售价格.DACB四、解答题（本题共20分， 每小题5分）19. 将一副三角板如图拼接：含30角的三角板（ABC）的长直角边与含45角的三角板（ACD）的斜边恰好重合已知AB2，P是AC上的一个动点，连接DP（1）当点P运动到ABC的平分线上时，求DP的长；（2）当点P在运动过程中出现PDBC时，求此时PDA的度数；20如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，COB=2PCB.（1）求证：PC是O的切线；（2）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MNMC的值.人数（单位：人）项目10ABCD203040504482821我区开展“体育、艺术2+1”活动，各校学生坚持每天锻炼，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图请你结合图中信息解答下列问题：44ADCB28%8%(1)样本中最喜欢B项目的人数百分比是 ，其所在扇形图中的圆心角的度数是 ；(2)请把条形统计图补充完整；(3)已知该校有1000人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？22. 理解与应用：我们把对称中心重合、四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等.一条直线l与方形环的边线有四个交点、小明在探究线段与 的数量关系时，从点、向对边作垂线段、，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题请你参考小明的思路解答下列问题：(1)直线l与方形环的对边相交时（22题图1），直线l分别交、于、，小明发现与相等，请你帮他说明理由；(2)直线l与方形环的邻边相交时（22题图2），l分别交、于、，l与的夹角为，请直接写出的值（用含的三角函数表示）.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23 已知关于x的方程（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根;（2）若二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，求k值;（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为M，直线y=2x9与y轴交于点C，与直线OM交于点D现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围.24. 如图，ABC中，ACB=90，AD=AC,AB=AN,连结CD、BN,CD的延长线交BN于点F（1）当ADN等于多少度时，ACE=EBF,并说明理由；（2）在（1）的条件下，设ABC=，CAD =，试探索、满足什么关系时，ACEFBE，并说明理由25.已知二次函数（）的图象经过点，直线（）与轴交于点D（1）求二次函数的解析式；（2）在直线（）上有一点（点在第四象限），使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，求点坐标（用含的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，请求出的值及四边形的面积；若不存在，请说明理由怀柔区20122013学年度初三一模数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题 号12345678答 案ACBBDACB二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案2(x 1)28015076 ，三、解答题（本题共30分，每小题5分）13 解：原式=1-2+ 4分=-1 + 5分14解：解不等式得x2； 2分解不等式得； 4分所以不等式组的解集为 5分15 解：原式() 2分 3分 4分当x2x10时，x2x1，原式1 5分16 证明：CEAF，FBAFDEC DFB90 1分又AD为BC边上的中线BDCD 2分又EDC FDB 3分BFDCED 4分BF=CE 5分17.解：（1） 图象过点A(1，6)， m=2 1分（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D2分由题意得，AE6，OE1，又ADBE，CBECAD 3分AB2BCBD2即点B的纵坐标为2B点坐标为（-3,2）4分直线AB为y2x8C(4，0) 5分18解：设该种T恤衫4月上旬的销售价为每件x元，根据题意得 1分 3分解之得x=50 4分经检验x=50是所得方程的解，且符合题意 5分该种T恤衫4月上旬的销售价格是每件50元.四、解答题（本题共20分， 每小题5分）19. 解：（1）在RtABC中，AB2，BAC30BC，AC3 如图（1），作DFACRtACD中，ADCDDFAFCF 1分BP平分ABCPBC30CPBCtan301PFDP 2分（2）当P点位置如图（2）所示时，根据（1）中结论，DF，ADF45又PDBCcosPDFPDF30 3分PDAADFPDF15 4分当P点位置如图（3）所示时，同（2）可得PDF30PDAADFPDF75 5分20解：（1）OA=OC,A=ACO COB=2A ,COB=2PCB A=ACO=PCB 1分 AB是O的直径 ACO+OCB=90 PCB+OCB=90,即OCCP OC是O的半径 PC是O的切线 2分 （2）连接MA,MB 点M是的中点 BCM=ABM 3分 BMC=BMN MBNMCB BM2=MCMN 4分 AB是O的直径，弧AM=弧BM AMB=90,AM=BMAB=4 BM= MCMN=BM2=8 5分21 解：（1）20%，722分人数（单位：人）项目10ABCD203040504482820 （2）如图4分 （3）440人5分22. 理解与应用：解: 在方形环中，ME=NF1分MEM=NFN=90，EMM=NNF 2分3分 则 （或） 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23 (1)证明：当k=0时，方程为x+3=0，所以x=-3，方程有实数根. 1分当k0时, = = = 2分 所以,方程有实数根综上所述，无论k取任何实数时，方程总有实数根 （2）令，则解关于的一元二次方程，得x1=-3 ，x2= 3分 二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，k=1分（3）由（2）得抛物线的解析式为配方得y=(x2)21抛物线的顶点M（2，1）直线OD的解析式为y=x于是设平移后的抛物线的顶点坐标为（h，h），5分平移后的抛物线解析式为y=（xh）2h当抛物线经过点C时，C（0，9），h2h=9，来源:Zxxk.Com解得h=当h时，平移后的抛物线与射线CD只有一个公共点6分当抛物线与直线CD只有一个公共点时，由方程组y=（xh）2h，y=2x9得x2（2h2）xh2h9=0，=（2h2）24（h2h9）=0，解得h=4此时抛物线y=（x4）22与射线CD唯一的公共点为（3，3），符合题意7分综上：平移后的抛物线与射线CD只有一个公共点时，顶点横坐标的值或取值范围是h=4或h24. （1）解：当ADN等于90度时，ACE=EBF. 1分理由如下：ACB=ADN =90， ABC 和AND均为直角三角形又AC=AD，AB=ANABCAND 2分 CAB=DAN CAD=BAN 又ACD=ADC, ABN=ANBACD= ABN 即ACE=EBF3分（2）解：当时，ACEFBE 4分 在ACD中，AC=AD， 5分 在RtABC中， ACD+BCE=90，即，BCE= ABC=， AB