2013届高考数学(理)一轮复习课件：第52讲 空间距离及其计算、折叠问题(人教A版湖南专用)_第1页
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第52讲空间距离及其计算 折叠问题 1 了解空间各种距离的概念 掌握求空间距离的一般方法 2 能熟练地将直线与平面之间的距离 两平行平面之间的距离转化为点到平面的距离 3 了解折叠问题的基本内涵 掌握分析求解折叠问题的基本原则 一 空间距离1 两点间的距离 连接两点的 的长度 2 点到直线的距离 从直线外一点向直线引垂线 的长度 3 点到平面的距离 自点向平面引垂线 的长度 4 平行直线间的距离 从两条平行线中的一条上任意取一点向另一条直线引垂线 的长度 线段 点到垂足之间线段 点到垂足间线段 点到垂足间线段 5 异面直线间的距离 两条异面直线的公垂线夹在这两条异面直线间的 的长度 6 直线与平面间的距离 如果一条直线和一个平面平行 从这条直线上任意一点向平面引垂线 的长度 7 两平行平面间的距离 夹在两平行平面之间的 的长度 线段 这点到垂足间线段 公垂线段 二 求距离的一般方法与步骤 一 传统方法1 两点间距离 点到直线的距离和两平行线间的距离其实是平面几何中的问题 可用 求解 2 平行直线与平面间的距离 平行平面间的距离可归结为求 的距离 3 求距离的基本步骤是 找出或作出有关距离的图形 证明它符合定义 在平面图形内计算 平面几何方法 点面间 三 折叠问题1 概念 将平面图形沿某直线翻折成立体图形 再对折叠后的立体图形的线面位置关系和某几何量进行论证和计算 就是折叠问题 2 折叠问题分析求解原则 1 折叠问题的探究须充分利用不变量和不变关系 2 折叠前后始终位于折线的同侧的几何量和位置关系保持 不变 一用基本法求点面距离 素材1 二用向量法求点到平面的距离 素材2 三折叠问题 素材3 备选例题 1 对于空间中的距离 我们主要研究点到平面的距离 直线和平面的距离及两个平行平面之间的距离 其重点是点到直线 点到平面的距离 点到平面的距离要注意其作法 一般要利用面面垂直的性质来做 求点到平面的距离也可以用等体积法 2 求距离传统的方法和步骤是 一作 二证 三计算 即先作出表示距离的线段 再证明它是所求的距离 然后再计算 其中第二步证明易被忽略 应当引起重视 3 用向量法求距离 方便快捷 应注意掌握 一般转化为点面距离后 按如下步骤操作 1 求出平面的法向量n 2 找出以该点及面内某点为端点的线段对应的向量a 3 代入公式d 求距离 4 将平面图形折叠 使形成立体图形 通过对折叠问题的研究进一步树立空间概念 提高空间想象能力 5 平面图形折叠成空间图形 主要抓住变与不变的量 所谓不变的量 即是指 未折坏 的元素 包
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