12.3.2等腰三角形的判定PPT演示课件

12 3等腰三角形的判定 1 等腰三角形是轴对称图形 顶角平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴 等腰三角形的性质 等腰三角形的两个底角相等 简称 等边对等角 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高相互重合 三线合一 2 C 作辅助线有几种方法 有三种 1 作顶角平分线2 底边上的高3 底边上的中线 3 探索新知 如图位于在海上A B两处的两艘救生船接到O处的遇险报警 当时测得 A B 如果这两艘救生船以同样的速度同时出发 能不能大约同时赶到出事地点 不考虑风浪因素 解 如图作AB边上的高OC 由 ACO BCO A BOC OC得 ACO BCO AAS OA OB 从而肯定两艘救生船以同样的速度同时出发 大约能同时赶到出事地点 4 已知 如图 1 ABC是等腰三角形 则可得 根据 复习提问 A B C A 1 AB AC B C 等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 简写成 等边对等角 逆命题 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 5 例题解析 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 简写成 等角对等边 已知 ABC中 B C 如图 求证 AB AC 证明 作 BAC的平分线AD 则 1 2在 BAD和 CAD中 BAD CAD AAS AB AC 全等三角形对应边相等 D 2 1 B C 1 2AD AD 公共边 6 等腰三角形的判定 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 简称为 等角对等边 等腰三角形的性质与判定有区别吗 性质是 等边等角 判定是 等角等边 7 例2求证 如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边 那么这个三角形是等腰三角形 8 证明 AD BC 1 B 两直线平行 同位角相等 2 C 两直线平行 内错角相等 而已知 1 2 B C AB AC 等边对等角 9 例3 A C B D E 如图 标杆AB高5m 为了将它固定 需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D E两点拉两条绳子 使得点D B E在一条直线上 量得DE 4m 绳子CD和CE要多长 10 反馈练习 1 已知 如图 2 A 36 DBC 36 C 72 计算 1和 2的度数 并说明图中有哪些是等腰三角形 2 已知 如图 3 CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高 找出图中有哪些等腰直角三角形 A B C D 36 1 2 36 72 36 是等腰三角形 2 A C B D 3 答 ABC ADC CBD是等腰直角三角形 11 2 如图 把一张矩形的纸沿对角线折叠 重合的部分是一个等腰三角形吗 为什么 1 2 3 解 重合部分是等腰三角形 理由 由ABDC是矩形知AC BD 3 2 由沿对角线折叠知 1 2 1 3 BG GC 等角对等边 12 小结 1 证明三角形是等腰三角形的方法 1 等腰三角形的定义 2 等腰三角形的判定定理 13 综合运用 1 如图 ABC中 AB AC B 36 D E分别是BC边上两点 且 ADE AED 2 BAD 则图中等腰三角形有 个 C 共有6个 即 ABC ADE AEC ABD ABE ADC 14 巩固练习 1 根据下列条件指出各个图形中哪个三角形是等腰三角形 1 如图 7 BD平分 ABC DE AB 2 如图 8 AD平分 BAC CE AD 7 答 BED是等腰三角形 3 8 证明 AD平分 BAC 1 2 AD EC 1 E 2 3 3 E ACE是等腰三角形 2 1 15 2 已知 如图 9 AD BC BD平分 ABC 求证 AB AD A B C D 3 1 2 9 证明 BD平分 ABC 1 2 AD BC 2 3 1 3 AB AD 等角对等边 16 4 已知 如图 11 AB AD ADC ABC 求证 CB CD 证明 连接BD AB AD ABD ADB 等边对等角 又 ABC ADC ABC ABD ADC ADB即 CBD CDB CB CD 等角对等边 11 17 3 已知 如图 10 1 2 3 4 DE BC 求证 DE DB EC A B D C E F 1 2 3 4 10 证明 DE BC 2 DFB 3 EFC又 1 2 3 4 1 DFB 4 EFC DF BD EF