绪论与放射性测量中的统计学基础.ppt

绪论与放射性测量中的统计学基础 核辐射探测与测量方法 辐射 辐射充满着整个空间 E g backgroundradiationNobelPrizeinPhysics2006J C MatherandG F Smoot USA 电磁波 核 电离 辐射 电离辐射 10eV 10MeV主要来源于原子核或核外电子的某些过程 放射性 在人们发现的二千多种核素中 绝大多数都是不稳定的 它们会自发地蜕变 变成另一种核素 同时放出各种射线 这样的现象称为放射性衰变 放射性 摘自杨福家 原子核物理 核素 放射性衰变的种类 UnchargedradiationElectromagneticradiation photons Xrays rays Neutrons slow fast ultra cold hot ChargedparticulateradiationFastelectronsandpositrons e e or particles Heavychargedparticles A 1 protons particles fissionfragments 也称为电离辐射 射线 泛指原子或原子核的某些过程 如核衰变或核裂变等 放出的粒子 或由加速器加速的离子或核反应产生的各种粒子 包括 4He2 3He p d t等重带电粒子 重离子和裂变碎片 e e 射线 等轻带电粒子 X 射线 中子等 高能电磁波 X 射线 粒子 带电粒子 中性粒子等 核辐射 核辐射是双刃剑 既有其危害性 更有着无可替代的优越性 为人类的当代生活带来了便利 核技术应用 核技术应用 同位素示踪核成像技术离子束分析检测用核技术辐射工艺等 同位素示踪技术成为生物 化工 医学和地矿领域中必不可少的强有力的工具 X射线行李安检系统 X射线成像技术地铁 机场等地的安全检查 医学影像学 核成像技术通过对射线的利用 探测物体的内部组成和结构 获得物体的图像 而不必破坏该物体 大型集装箱检测系统 工业在线测厚仪 检测用核技术用核物理方法测量地下的矿藏和工业规模材料的厚度 密度 重量 成分以及测量界面等等 核技术应用已渗透到我们当代生活的方方面面 深化了农业的绿色革命 促进了工业的技术改造 推动了环保事业的发展 提高了人类征服疾病的能力 核辐射探测与测量方法是核相关技术 如核分析技术 核医学等相关技术的基础 为各种靶材料的成分 含量 形状等的分析提供了有力的工具 学习本课程的目的 一 核辐射探测与测量方法是研究核物理和基于加速器的原子物理的实验方法 是得到原子和原子核物理知识的重要途径 理论上各种模型 理论的检验 修改和完善要通过实验来实现 学习本课程的目的 二 卢瑟福散射实验 卢瑟福散射实验是近代物理科学发展史中最重要的实验之一 在1897年汤姆逊 J J Thomson 测定电子的荷质比 提出了原子模型 他认为原子中的正电荷分布在整个原子空间 即在一个半径R 10 10m区间 电子则嵌在布满正电荷的球内 1909年卢瑟福和他的助手盖革 H Geiger 及学生马斯登 E Marsden 在做 粒子和薄箔散射实验时观察到绝大部分 粒子几乎是直接穿过铂箔 但有大约1 8000 粒子发生散射角大于90 这一实验结果当时在英国被公认的汤姆逊原子模型根本无法解释 卢瑟福等人经过两年的分析 于1911年提出原子的核式模型 原子中的正电荷集中在原子中心很小的区域内 而且原子的全部质量也集中在这个区域内 原子核的半径近似为10 15m 比原子半径要小得多 卢瑟福散射实验确立了原子的核式结构 为现代物理的发展奠定了基石 学习本课程的目的 因此 学习本课程 无论对基础学科或是实际应用都是很重要的 学好本课程是一个核相关实验工作者的基础 核辐射探测与测量 核辐射探测系统 核辐射探测器 核电子学仪器 核辐射探测与测量方法 核电子学 课程安排 第一周 概论 放射性中的统计学基础预备知识第二周 射线与物质的相互作用第三周 气体探测器第四周 国庆假期第五周 气体探测器第六周 半导体探测器第七周 半导体探测器探测器第八周 闪烁探测器第九周 闪烁探测器 脉冲探测器小结第十周 位置灵敏探测器第十一周 新型探测器 博士生报告第十二周 核辐射测量中的符合法第十三周 带电粒子能谱测量测量方法第十四周 与X射线能谱 强度测量 理论部分 课程安排 选博士生课程 4个学分 的同学完成一个调研报告第十五周 第十七周 实验部分 选作三个核相关基础实验 成绩 理论部分考试成绩 50 实验部分成绩 30 平时成绩 20 预备知识 统计学基础核辐射物理及探测方法中的随机过程随机过程的统计分布函数和数字表征放射性测量中的统计误差测量数据的检验 自学 射线与物质的相互作用重带电粒子 粒子等 与物质的相互作用轻带电粒子 射线 与物质的相互作用 射线与物质的相互作用 统计学基础 统计性是微观世界物质运动的重要特点 核辐射物理及探测方法中的随机过程 原子核的衰变 原子或原子核反应核辐射的探测探测器接收核辐射后输出信号的幅度等 随机过程的几种统计分布 二项式分布泊松 possion 分布高斯 Gaussian 分布 统计分布的两个最重要的数字特征 数学期望E n 物理中又称之为平均值 用m表示 方差D n 或标准偏差 表示随机变数取值对平均值的离散程度 随机过程的合成分布 数理统计中证明了 具有泊松分布或高斯分布的几个独立的随机变数之和仍为泊松分布或高斯分布 在许多问题中 不一定需要也不一定能够求出随机变数的概率密度或分布函数 但可以知道表征分布的数学期望和方差 a b c 为彼此独立的随机变量 y a b c 是a b c 的多元函数 误差传递公式 errorpropagation 串级 型随机变量 倍增过程的涨落问题 定义二级 串级 型随机变量 其可取值为 二级 串级 型随机变量的性质 1 3 由二个 伯努利 型随机变量串级而成的随机变量仍是 伯努利 型 4 由遵守泊松分布的随机变量 1 第一级 与伯努利型随机变量 2 第二级 串级而成的随机变量 仍遵守泊松分布 2 放射性衰变规律 N N0e t t 0时刻 N0个原子核 衰变常数为 在经过t时间后未发生衰变的原子核数目为 222Rn的衰变图 放射源 放射源是用天然或人工放射性核素制成的 以发射某种射线为特征的制品 根据放射源按所释放射线的类型可分为 放射源 放射源 放射源和中子源等 常用的放射源详见 核辐射探测与测量 讲义的附录5 10 核衰变的统计分布 t 0时刻 N0个原子核 衰变常数为 则任何一个核在t时间内发生衰变的概率为p 1 e t 不衰变的几率为q e t 那么在t时间内发生衰变数为n的几率为 二项式分布的平均值和方差 数学期望 方差 对于原子核衰变 假如 t 1 即时间t远小于半衰期 可不考虑源活度的变化 上式可简化为 二项式分布有两个独立的参量N0和p 用起来不方便 计算也较复杂 对于核衰变来说 一定条件下 二项式分布可以简化为泊松分布或高斯分布 泊松分布 对于二项式分布 当N0很大时 且 t 1时 令m N0p N0 则得到 泊松分布中只存在一个参数 即平均值m m N0p 对于N0不小于100 而p不大于0 01时 泊松分布能很好地近似于二项式分布 泊松分布的对称性 当m较小时 分布是不对称的 若m较大时 分布逐渐趋于对称 高斯分布 高斯分布是二项式分布在取样次数n趋近于无穷时的极限情况 数学期望 方差 m 2 特殊的高斯分布 通常在m 1时 可以用高斯分布来代替二项式分布 高斯分布的对称性 高斯分布是对称的 一般当m 20时 泊松分布就可以用高斯分布来代替了 二项式分布和泊松分布 n是离散性随机变量 高斯分布 n可以是离散变数 也可以是连续型随机变数 对于连续高斯分布函数P x 理解为在x处的概率密度函数 则 原子核衰变数落在某一数值区间 n1 n2 的概率 当n很大时 为计算方便 可用下式代替 高斯分布连续对称 可以方便的计算测量值出现在区间内的概率 即 令 可由高斯函数数值积分表查得 正态分布概率积分表 举例 设衰变核素平均值为m 求其观测值落在范围内的概率 当m很大时 测量值落在m附近的一个小范围内 因此 通常可用一次测量值n来代替平均值m N0 100 p 0 01 m 20 脉冲计数器的测量过程可以概括为三个基本过程 其计数值为一个三级串级型随机变量 举例 计数过程描述 整合为一个过程 把探测立体角作为探测效率 的一部分 计数的统计分布 两个随机过程 核衰变探测器计数 当入射到探测器的粒子数N服从平均值为M的泊松分布时 引起的探测器计数n服从平均值为M 的泊松分布 当n比较大时 即M 1 泊松分布可以化为高斯分布 作业一 计数的统计误差 由于随机过程的统计性会引起随机变量测量值与真实值之间产生差别 在放射性测量中 一次测量或有限次测量值的平均值都不是真平均值 他们只能在某种程度上作为真平均值的近似值 这种误差是由于放射性核衰变和射线与物质相互作用的统计性引起的 称为统计误差 与非放射性物理量测量中的偶然误差的异同 二者服从的分布是相同的 一般认为是高斯分布 但 二者来源不同方差和期望值的关系不同 偶然误差是由于测量时受到各种因素的影响造成的 但被测物理量本身在客观上是一个确定不变的数值 统计误差是由于被测物理量本身有涨落造成的 与测量过程无关 放射性计数值的统计误差与计数值本身有联系 表现为方差与计数的期望值相等 偶然误差不具有这样的性质 样本方差 放射性测量的计数值服从正态分布 标准误差为 仅由统计涨落引起 反映了各种因素造成的数据离散 除了统计涨落外还包括其他偶然误差 可用两个公式计算结果进行比较对测量结果的可靠性进行检验 放射性过程中计数值的测量结果 常用一次测量结果N来代替真实值 结果表示为 标准偏差 随计数N增大而增大 因此用相对标准偏差来表示测量值的离散程度 N越大 相对误差越小 测量精度越高 含义为计数的真实值落在区间内的可能性有68 3 高斯分布 多次测量结果 重复测量k次平均计数的方差测量结果表示为 在放射性测量中 不管是一次测量还是多次测量中 测量结果的相对误差与总计数的相对误差相同 对相同的测量重复多次 有利于实现高精度测量 相对误差为 计数率的误差 t时间记录了N个计数 计数率为n N t 则 测量结果的相对误差与总计数的相对误差相同 测量时间越长 计数率的绝对误差越小 计数率的相对误差为 结论 对统计误差来说 无论是一次测量还是多次测量 只要总的计数相同 多次测量结果的相对误差和一次测量结果的相对误差是一致的 相对误差只与测量的总计数相关 而与测量的次数与测量的时间分配无关 感兴趣的同学可自行推导 多次测量中 平均计数率及其误差 存在本底时的误差 本底 在放射性测量中 往往在没有放射源或样品时 探测器也会探测到一定的计数 这些计数是由宇宙射线 周围环境中的微弱天然放射性 仪器噪声以及放射性实验室中其他放射源所引起的 存在本底时的误差 为求得净计数率 需要进行两次测量 一次是在时间tb内测得本底计数为Nb 一次是在ts时间内测得事件计数 包括本底 为Ns 本底计数率越高 相对误差越大 在实验中应尽量减少本底 则净计数率n0为 存在本底时的测量时间选择 需要合理分配事件和本底的测量时间以便在规定的总时间内测量结果误差最小 为使测量结果误差最小 样品和本底的测量时间之比应等于计数率的平方根之比 设tb T ts带入求极值 结论 对统计误差来说 在无本底情况下