成都市金牛区2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年四川省成都市金牛区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）14的平方根是（）A2B2C2D162实数，3. ，中，无理数有（）个A1B2C3D43要使式子有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx24下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（）A，B7，24，25C6，8，10D1，2，35如图所示，点A（1，m），B（3，n）在一次函数y=kx+b的图象上，则（）Am=nBmnCmnDm、n的大小关系不确定6下列命题为真命题的是（）A若a2=b2，则a=bB等角的余角相等C同旁内角相等，两直线平行D =，SA2SB2，则A组数据更稳定7抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A20，20B30，20C30，30D20，308如图所示，直线y=kx+b（k0）与x轴交于点（5，0），则关于x的方程kx+b=0的解为x=（）A5B4C0D19下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）ABCD10园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A40平方米B50平方米C65平方米D80平方米二、填空题（每小题4分，共16分）11若x，y为实数，且满足|x3|+=0，则（）2017的值是12在平面直角坐标系内，一个点的坐标为（2，3），则它关于x轴对称的点的坐标是13如图，已知一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2的图象交于点P（2，4），则关于x的方程k1x+b1=k2x+b2的解是14如图，已知AEBD，1=130，2=30，则C=三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15计算下列各题（1）+|1|+（）120170（2）（1）216解方程（不等式）组（1）解方程组：（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来17如图，在ABC中，CDAB，垂足为D，点E在BC上，EFAB，垂足为F1=2，3=105，求ACB的度数18某校为了进一步改进本校八年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在八年级所有班级中，每班随机抽取了部分学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A非常喜欢“、“B比较喜欢“、“C不太喜欢“、“D很不喜欢“，针对这个题目，问卷时要求被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是；（3）若该校八年级共有1000名学生，请你估计该年级学生对数学学习“不太喜欢”的有多少人？19已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨； 用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车载满货物一次可分别运货多少吨？（2）某物流公司现有货物若干吨要运输，计划同时租用A型车6辆，B型车8辆，一次运完，且恰好每辆车都满载货物，请求出该物流公司有多少吨货物要运输？20在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（4，1）与点B（0，5）（1）求一次函数的表达式；（2）若P点为此一次函数图象上一点，且SPOB=SAOB，求P点的坐标一、填空题（每小题4分，共20分）21已知0x3，化简=22如图，圆柱体的高为12cm，底面周长为10cm，圆柱下底面A点除有一只蜘蛛，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是cm23如图，直线y=x+m与y=nx+5n（n0）的交点横坐标为3，则关于的不等式x+mnx+5n0的整数解是24如图，点P的坐标为（2，0），点B在直线y=x+m上运动，当线段PB最短时，PB的长度是25如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（2，2），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90至线段PD，过点D作直线ABx轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，当OPCADP时，则C点的坐标是，Q点的坐标是二、解答题26春天来了，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍（1）直接写出小明开始骑车的0.5小时内所对应的函数解析式（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早12分钟到达乙地，求从家到乙地的路程27通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF=45，连结EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系（1）思路梳理把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，可使AB与AD重合，由ADG=B=90，得FDG=180，即点F、D、G共线，易证AFG，故EF、BE、DF之间的数量关系为（2）类比引申如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上，EAF=45，连结EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系为，并给出证明（3）联想拓展如图3，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D、E均在边BC上，且BAD+EAC=45，若BD=3，EC=6，求DE的长28如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为（4，4），点B的坐标为（4，0）（1）求直线AB的解析式；（2）点M是坐标轴上的一个点，若AB为直角边构造直角三角形ABM，请求出满足条件的所有点M的坐标；（3）如图2，以点A为直角顶点作CAD=90，射线AC交x轴的负半轴与点C，射线AD交y轴的负半轴与点D，当CAD绕点A旋转时，OCOD的值是否发生变化？若不变，直接写出它的值；若变化，直接写出它的变化范围（不要解题过程）2016-2017学年四川省成都市金牛区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）14的平方根是（）A2B2C2D16【考点】平方根【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题【解答】解：（2）2=4，4的平方根是2故选：A2实数，3. ，中，无理数有（）个A1B2C3D4【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：，是无理数，故选：B3要使式子有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x20，解得x2故选C4下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（）A，B7，24，25C6，8，10D1，2，3【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个就不是直角三角形【解答】解：A、2+2=2，符合勾股定理的逆定理，故错误；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、12+2232，不符合勾股定理的逆定理，故正确故选D5如图所示，点A（1，m），B（3，n）在一次函数y=kx+b的图象上，则（）Am=nBmnCmnDm、n的大小关系不确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据一次函数图象经过的象限可得出k0，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出m、n的值，比较后即可得出结论（亦可根据函数图象得出函数的单调性，根据单调性解决问题）【解答】解：一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，k0，b0，点A（1，m），B（3，n）在一次函数y=kx+b的图象上，m=k+b，n=3k+b，k+b3k+b，mn故选C6下列命题为真命题的是（）A若a2=b2，则a=bB等角的余角相等C同旁内角相等，两直线平行D =，SA2SB2，则A组数据更稳定【考点】命题与定理【分析】利用实数的性质、余角的性质、平行线的性质及方差的意义分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、若a2=b2，则a=b，故错误，是假命题；B、等角的余角相等，正确，是真命题；C、同旁内角互补，两直线平行，故错误，是假命题；D、=，SA2SB2，则B组数据更稳定，故错误，是假命题；故选B7抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A20，20B30，20C30，30D20，30【考点】众数；中位数【分析】根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数【解答】解：捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，中间两个数分别为30和30，则中位数是30，故选：C8如图所示，直线y=kx+b（k0）与x轴交于点（5，0），则关于x的方程kx+b=0的解为x=（）A5B4C0D1【考点】一次函数与一元一次方程【分析】利用x=5时，函数y=kx+b的函数值为0可判断关于x的方程kx+b=0的解【解答】解：直线y=kx+b（k0）与x轴交于点（5，0），关于x的方程kx+b=0的解为x=5故选A9下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）ABCD【考点】函数的概念【分析】根据函数的意义即可求出答案函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件故选C10园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A40平方米B50平方米C65平方米D80平方米【考点】函数的图象【分析】根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为13050=80平方米，然后可得绿化速度【解答】解：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为13050=80平方米，每小时绿化面积为802=40（平方米）故选：A二、填空题（每小题4分，共16分）11若x，y为实数，且满足|x3|+=0，则（）2017的值是1【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值【分析】直接利用二次根式以及二次根式的性质得出x，y的值，进而得出答案【解答】解：|x3|+=0，x3=0，x+y6=0，解得：x=3，y=3，则（）2017=12017=1故答案为：112在平面直角坐标系内，一个点的坐标为（2，3），则它关于x轴对称的点的坐标是（2，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解【解答】解：一个点的坐标为（2，3），则它关于x轴对称的点的坐标是（2，3），故答案为：（2，3）13如图，已知一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2的图象交于点P（2，4），则关于x的方程k1x+b1=k2x+b2的解是x=2【考点】两条直线相交或平行问题【分析】根据两一次函数图象的交点横坐标即可得出方程的解，此题得解【解答】解：一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2的图象交于点P（2，4），关于x的方程k1x+b1=k2x+b2的解为x=2故答案为：x=214如图，已知AEBD，1=130，2=30，则C=20【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和定理，求得C即可【解答】解：AEBD，1=130，2=30，CBD=1=130BDC=2，BDC=30在BCD中，CBD=130，BDC=30，C=18013030=20故答案为：20三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15计算下列各题（1）+|1|+（）120170（2）（1）2【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）首先化简二次根式，去掉绝对值符号、计算0次幂，然后合并同类二次根式即可；（2）首先计算二次根式的乘法，利用完全平方公式计算，然后合并同类二次根式求解【解答】解：（1）原式=2+（1）+21=2+1+21=3；（2）原式=（2+12）=3+2=33+2=5316解方程（不等式）组（1）解方程组：（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组；在数轴上表示不等式的解集【分析】（1）利用加减消元法解方程组；（2）分别解两个不等式得到x1和x4，然后根据大大小小找不到确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集【解答】解：（1），4得7x=5，解得x=，把x=代入得y=2，解得y=，所以方程组的解为；（2），解得x1，解得x4，所以不等式组无解，用数轴表示为：17如图，在ABC中，CDAB，垂足为D，点E在BC上，EFAB，垂足为F1=2，3=105，求ACB的度数【考点】三角形内角和定理；平行线的判定与性质【分析】证明CDEF，得到2=BCD，证明DGBC，根据平行线的性质证明即可【解答】解：CDAB，EFAB，CDEF，2=BCD，又1=2，1=BCD，DGBC，ACB=3=10518某校为了进一步改进本校八年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在八年级所有班级中，每班随机抽取了部分学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A非常喜欢“、“B比较喜欢“、“C不太喜欢“、“D很不喜欢“，针对这个题目，问卷时要求被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是比较喜欢；（3）若该校八年级共有1000名学生，请你估计该年级学生对数学学习“不太喜欢”的有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；众数【分析】（1）根据条形统计图与扇形统计图可以得到调查的学生数，从而可以的选B的学生数和选B和选D的学生所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（2）根据（1）中补全的条形统计图可以得到众数；（3）根据（1）中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的人数【解答】解：（1）由题意可得，调查的学生有：3025%=120（人），选B的学生有：12018306=66（人），B所占的百分比是：66120100%=55%，D所占的百分比是：6120100%=5%，故补全的条形统计图与扇形统计图如图所示：（2）由（1）中补全的条形统计图可知，所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢，故答案为：比较喜欢；（3）由（1）中补全的扇形统计图可得，该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有：100025%=250（人）19已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨； 用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车载满货物一次可分别运货多少吨？（2）某物流公司现有货物若干吨要运输，计划同时租用A型车6辆，B型车8辆，一次运完，且恰好每辆车都满载货物，请求出该物流公司有多少吨货物要运输？【考点】一元一次方程的应用【分析】（1）设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，则1辆B型车载满货物一次可运货（102x）吨，根据用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据货物质量=6辆A型车的满载量+8辆B型车的满载量，代入数据即可得出结论【解答】解：（1）设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，则1辆B型车载满货物一次可运货（102x）吨，根据题意得：x+2（102x）=11，解得：x=3，102x=4答：1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨（2）该批货物的质量为36+48=50（吨）答：该物流公司有50吨货物要运输20在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（4，1）与点B（0，5）（1）求一次函数的表达式；（2）若P点为此一次函数图象上一点，且SPOB=SAOB，求P点的坐标【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）设P（x，x+5），根据SPOB=SAOB可得OB|xP|=OBxA，即5|xP|=54，解之求得xP即可知答案【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，将A（4，1）、B（0，5）代入得：，解得：，一次函数表达式为y=x+5；（2）设P（x，x+5），SPOB=SAOB，OB|xP|=OBxA，即5|xP|=54，解得：xP=6或xP=6，点P的坐标为（6，1）或（6，11）一、填空题（每小题4分，共20分）21已知0x3，化简=3【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据x的取值范围，去掉根号取绝对值，再进行计算【解答】解：0x3，x0，x30，原式=|x|+|x3|=x+3x=3故答案为：322如图，圆柱体的高为12cm，底面周长为10cm，圆柱下底面A点除有一只蜘蛛，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是13cm【考点】平面展开-最短路径问题【分析】要求需要爬行的最短路径首先要把圆柱的侧面积展开，得到一个矩形，然后利用勾股定理求两点间的线段即可【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到如图所示的图形，其中AC=5cm，BC=12cm，在RtABC中，AB=cm故答案为1323如图，直线y=x+m与y=nx+5n（n0）的交点横坐标为3，则关于的不等式x+mnx+5n0的整数解是4【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】令y=0可求出直线y=nx+5n与x轴的交点坐标，根据两函数图象与x轴的上下位置关系结合交点横坐标即可得出不等式x+mnx+5n0的解，找出其内的整数即可【解答】解：当y=0时，nx+5=0，解得：x=5，直线y=nx+5n与x轴的交点坐标为（5，0）观察函数图象可知：当5x3时，直线y=x+m在直线y=nx+5n的上方，且两直线均在x轴上方，不等式x+mnx+5n0的解为5x3，不等式x+mnx+5n0的整数解为4故答案为：424如图，点P的坐标为（2，0），点B在直线y=x+m上运动，当线段PB最短时，PB的长度是+m【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】当线段PB最短时，PB与直线y=x+m垂直，根据解析式即可求得C、D的坐标，然后根据勾股定理求得CD，然后根据三角形相似即可求得PB的最短长度【解答】解：当线段PB最短时，PBCD，如图所示：由直线y=x+m可知，直线与坐标轴的交点为C（m，0），D（0，m），OC=m，OD=m，CD=m，点P的坐标为（2，0），PC=2+m，PCB=DCO，PBC=DOC=90，PBCDOC，即，PB=+m故答案为： +m25如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（2，2），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90至线段PD，过点D作直线ABx轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，当OPCADP时，则C点的坐标是（0，4+2），Q点的坐标是（2+2，2+2）【考点】坐标与图形变化-旋转；两条直线相交或平行问题；全等三角形的性质【分析】过P点作x轴的平行线交y轴于M，交AB于N，如图，设P（0，t），OP=2，OM=BN=PM=2，CM=t2，利用旋转性质得PC=PD，CPD=90，再证明PCMDPN得到PN=CM=2t，DN=PM=2，于是得到D（t，4），接着利用OPCADP得到AD=OP=2，则A（t，4+2），于是利用y=x图象上点的坐标特征得到t=4+2，所以C（0，4+2），D（4+2，4），接下来利用待定系数求出直线CD的解析式为y=（1）x+4+2，则通过解方程组可得Q点坐标【解答】解：过P点作x轴的平行线交y轴于M，交AB于N，如图，设P（0，t），P（2，2），OP=2，OM=BN=PM=2，CM=t2，线段PC绕点P顺时针旋转90至线段PD，PC=PD，CPD=90，CPM+DPN=90，而CPM+PCM=90，PCM=DPN，在PCM和DPN中，PCMDPN，PN=CM=2t，DN=PM=2，MN=2t+2=t，DB=2+2=4，D（t，4），OPCADP，AD=OP=2，A（t，4+2），把A（t，4+2）代入y=x得t=4+2，C（0，4+2），D（4+2，4），设直线CD的解析式为y=kx+b，把C（0，4+2），D（4+2，4）代入得，解得，直线CD的解析式为y=（1）x+4+2，解方程组得，Q（2+2，2+2）故答案为（0，4+2），（2+2，2+2）二、解答题26春天来了，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍（1）直接写出小明开始骑车的0.5小时内所对应的函数解析式y=20x（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早12分钟到达乙地，求从家到乙地的路程【考点】一次函数的应用【分析】（1）设小明开始骑车的0.5小时内所对应的函数解析式y=kx，根据题意列方程即可得到结论；（2）求得线段BC所在直线的解析式和DE所在直线的解析式后求得交点坐标即可求得被妈妈追上的时间（3）设从家到乙地的路程为m（km），根据题意列方程，求得m值即可【解答】解：（1）设小明开始骑车的0.5小时内所对应的函数解析式y=kx，10=0.5k，k=20，小明开始骑车的0.5小时内所对应的函数解析式为y=20x；故答案为：y=20x；（2）妈妈驾车速度：203=60（km/h）设直线BC解析式为y=20x+b1，把点B（1，10）代入得b1=10y=20x10 设直线DE解析式为y=60x+b2，把点D（，0）代入得b2=80y=60x80解得交点F（1.75，25）答：小明出发1.75小时被妈妈追上，此时离家25km（3）设从家到乙地的路程为m（km）则点E（x1，m），点C（x2，m）分别代入y=60x80，y=20x10得：x1=，x2=x2x1=，=，m=30从家到乙地的路程为30（km）27通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF=45，连结EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系（1）思路梳理把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，可使AB与AD重合，由ADG=B=90，得FDG=180，即点F、D、G共线，易证AFGAFE，故EF、BE、DF之间的数量关系为EF=DF+BE（2）类比引申如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上，EAF=45，连结EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系为EF=DFBE，并给出证明（3）联想拓展如图3，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D、E均在边BC上，且BAD+EAC=45，若BD=3，EC=6，求DE的长【考点】四边形综合题【分析】（1）先根据旋转得：ADG=A=90，计算FDG=180，即点F、D、G共线，再根据SAS证明AFEAFG，得EF=FG，可得结论EF=DF+DG=DF+AE；（2）如图2，同理作辅助线：把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，证明EAFGAF，得EF=FG，所以EF=DFDG=DFBE；（3）如图3，同理作辅助线：把ABD绕点A逆时针旋转90至ACG，证明DAEGAE，得DE=EG，先由勾股定理求EG的长，从而得结论【解答】解：（1）思路梳理：如图1，把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，可使AB与AD重合，即AB=AD，由旋转得：ADG=A=90，BE=DG，DAG=BAE，AE=AG，FDG=ADF+ADG=90+90=180，即点F、D、G共线，四边形ABCD为矩形，BAD=90，EAF=45，BAE+FAD=9045=45，FAD+DAG=FAG=45，EAF=FAG=45，在AFE和AFG中，AFEAFG（SAS），EF=FG，EF=DF+DG=DF+AE；故答案为：AFE，EF=DF+AE；（2）类比引申：如图2，EF=DFBE，理由是：把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，可使AB与AD重合，则G在DC上，由旋转得：BE=DG，DAG=BAE，AE=AG，BAD=90，BAE+BAG=90，EAF=45，FAG=9045=45，EAF=FAG=45，在EAF和GAF中，EAFGAF（SAS），EF=FG，EF=DFDG=DFBE；（3）联想拓展：如图3，把ABD绕点A逆时针旋转9