第五章-频率特性分析法22.ppt

1 开环极坐标图绘图 其中 5 4系统开环频率特性作图 极坐标图的起点 0 由于 极坐标图的终点 极坐标图穿越点 坐标轴穿越点 坐标轴穿越点 单位圆穿越点 单位圆穿越点 例5 2设系统开环频率特性为试绘制系统的开环幅相频率特性 解 本系统m 0 n m 3 1 低频段 0 时 G j 90o 高频段 时 G j 0 90o 3 中频段令Im G j 0 求出 10 取 10代入Re G j 0 4可知与实轴交点坐标为 0 4 j0 由Re G j 0 可得 表明幅相特性曲线仅在坐标原点处与虚轴相交 例 已知系统开环传函为 试绘制其极坐标图 解 K小 K大 2 开环对数频率特性绘图 开环传函 开环频率特性 典型环节分解 开环频率特性 开环对数幅频特性 开环对数相频特性 叠加作图 系统开环对数幅频特性为各典型环节对数幅频特性叠加 系统开环对数相频特性为各典型环节对数相频特性叠加 例5 3 已知系统开环传函为 试绘制其开环伯德图 解 一阶微分 惯性环节 积分环节 比例 比例环节 一阶微分 积分 惯性环节 惯性环节 比例环节 一阶微分 积分环节 一阶惯性 叠加法绘制步骤 1 将系统开环频率特性写为各个典型环节乘积形式 确定各环节的转折频率 如果有的话 2 将各环节的对数幅频特性和相频特性曲线分别画于半对数坐标纸上 3 将各环节幅频特性曲线进行叠加 在各转折点处各环节对数幅值相加 求得开环对数幅频特性曲线 4 将各环节相频特性曲线进行叠加 选取若干个 值 将各环节在此 处的相频数值叠加 求得开环对数相频特性曲线 5 如需要精确对数幅频特性 则可在各转折频率处加以修正 0型系统的对数幅频特性的低频部分如下图所示 特点 在低频段 斜率为0dB 十倍频 低频段的幅值为20lgK 由之可以确定稳态位置误差系数 系统类型与开环对数幅频特性 低频 0型系统 0型系统的开环频率特性有如下形式 I型系统 I型系统的开环频率特性有如下形式 I型系统的对数幅频特性的低频部分如下图所示 在低频段的渐近线斜率为 20dB 十倍频低频渐近线 或其延长线 与0分贝线的交点为 由之可以确定系统的稳态速度误差系数低频渐近线 或其延长线 在时的对数幅值为 特点 II型系统 II型系统的开环频率特性有如下形式 II型系统的对数幅频特性的低频部分如下图所示 特点 在低频段的渐近线斜率为 40dB 十倍频低频渐近线 或其延长线 与0分贝线的交点为 由之可以确定系统的稳态加速度误差系数低频渐近线 或其延长线 在时的幅值为 转折渐进作图 转折渐进作图 开环对数幅频特性曲线的起始部分 或其延长线 在处的分贝值为 开环对数幅频特性曲线的起始部分的斜率为其中为积分环节的个数 1 2 1 2 在典型环节转折频率处对数幅频特性曲线的斜率将发生改变 程度随典型环节不同而异 惯性环节 斜率增加 振荡环节 斜率增加 比例微分环节 斜率增加 二阶微分环节 斜率增加 例 已知系统开环传函为 试绘制开环伯德图 解 20 60 40 20 60 40 0 001 0 1 1 0 01 80 40 20 40 8 20 例 已知系统的开环对数幅频特性如图所示 试写出其传递函数 解 3 最小相位系统 引例 系统开环零点与开环极点全部位于S平面的左半部的系统定义为最小相位系统 最小相位系统的对数幅频特性与对数相频特性密切相关的斜率变的更负 的相位也朝着更负的方向变化对数幅频特性与对数相频特性间存在1 1对应关系画Bode图时 最小相位系统只需画其对数幅频特性曲线 例5 5最小相位系统的幅频特性渐近线如图5 38 写出该系统的传递函数 解 1 2 3 转折频率 惯性环节4 转折频率 一阶微分环节 作业 5 35 5 2 5 8 a 5 5奈奎斯特稳定判据 1 引言 闭环稳定性 劳斯判据 稳定程度 奈氏判据 用开环频率特性判闭环稳定 稳定度动态性能 2 映射定理 设F s 为单值连续的复变函数 n S平面封闭曲线包围F s 个零点F s 平面F s 曲线顺时针围绕原点转周 S平面封闭曲线包围F s 一个极点F s 平面F s 曲线逆时针围绕原点转一周 一 Z S平面曲线包围F s P个极点 Z个零点 F s 平面F s 曲线逆时针围绕原点转 Z P周 Z 在F s 平面上的映射曲线逆时针包围坐标原点Z P周 映射定理 设F s 是复变量s的一个单值解析函数 当复变量s沿封闭曲线顺时针移动一周 s平面上的封闭曲线包围了F s 的P个极点和Z个零点 且此曲线不经过F s 的任一零点和极点 3 开环极点与闭环极点的关系 开环传函 开环零点 开环极点 闭环传函 闭环极点 设辅助函数 4 奈奎斯特稳定判据 奈氏途径 正虚轴 半径为无穷大的右半圆 负虚轴 辅助函数与开环传函的关系 0 1 j0 F s 平面围绕 0 0 点的旋转 GK s 平面围绕 1 j0 点的旋转 奈氏途径在G s 平面上的映射曲线 极坐标图 奈氏途径在GK s 平面上的映射曲线 0型系统 3 半径为无穷大的右半圆 奈奎斯特稳定判据 闭环系统稳定的充要条件是 当时系统开环频率特性逆时针包围点P周 P为位于s平面右半部的开环极点数 若系统开环稳定 则曲线不包围 闭环系统稳定的充要条件是 当时系统开环频率特性逆时针包围点P周 闭环系统稳定的充要条件是 当时系统开环频率特性逆时针包围点P周 奈奎斯特稳定判据在 型系统中的应用 正虚轴 半径为无穷大的右半圆 负虚轴 半径为无限小的右半圆 半径为无限小的右半圆在平面上的映射曲线为一半径为无穷大的圆弧 半径为无限小的右半圆在平面上的映射曲线为一半径为无穷