江苏省奔牛高级中学2010-2011学年度第二学期高二年级期中测试数学(理科).doc

高二年级期中测试数学（理科）1、复数的值是 2、已知，则 3、函数的单调递减区间是 4、人排成一排，则甲不站在排头的排法有 种（用数字作答）5、 已知复数满足，则的最小值是 6、组织5位同学报名参加三个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有 （用数字作答）7、若直线与曲线相切于点，则 8、今有2个红球、4个黄球，同色球不加以区分，将这6个球排成一列有_种不同的方法（用数字作答）9、一个与自然数有关的命题，若时命题成立可以推出时命题也成立现已知时该命题不成立，那么下列结论正确的是： (填上所有正确命题的序号)时该命题一定不成立； 时该命题一定成立； 时该命题一定不成立；至少存在一个自然数,使时该命题成立； 该命题可能对所有自然数都不成立10、已知函数（其中为常数），若在和时分别取得极大值和极小值，则 11、若把英语单词“”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有 种（用数字作答）24 68 10 12 1416 18 20 22 24 26 28 30 （第12题）12、如图，把数列中的所有项按照从小到大，从左到右的顺序写成如图所示的数表，且第行有个数.若第行从左边起的第个数记为，则这个数可记为 (第13题) 13、若正四棱柱ABCDA1B1C1D1内接于半径为R的半球，上底面顶点A1、B1、C1、D1在半球球面上，下底面ABCD在半球的底面上，则该正四棱柱体积的最大值为 14、若关于的方程有四个实数根，则实数的取值范围为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤15、（本题满分14分）已知中至少有一个小于2.16、（本题满分14分） 已知复数，且为纯虚数（1）求复数；（2）若，求复数的模17、（本题满分15分，请列式、说明理由并用数字表示结果，直接写结果不得分）（1）比5000小且没有重复数字的自然数有多少个？（2）由1到9这9个数字中每次选出5个数字组成无重复数字的5位数，其中奇数位置上的数字只能是奇数，问有多少个这样的5位数？其中奇数只能在奇数位置上，问又有多少个这样的5位数?18、（本题满分15分）某商店经销一种世博会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交元（为常数，）的税收.设每件产品的售价为元(),根据市场调查,日销售量与(为自然对数的底数)成反比例.已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件（1）求该商店的日利润元与每件产品的日售价x元的函数关系式；（2）当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润最大，并求出的最大值19、（本题满分16分）已知，.（1）当n=1,2,3时，分别比较与的大小（直接给出结论）；（2）由(1)猜想与的大小关系，并证明你的结论.20、（本题满分16分）已知，其中是自然常数，（1）讨论时， 的单调性、极值;（2）求证：在（1）的条件下，（3）是否存在实数，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。江苏省奔牛高级中学20102011学年度第二学期高二年级期中测试数学（理科）参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1、 ； 2、7 ； 3、； 4、； 5、；6、 ； 7、； 8、； 9、； 10、；11、； 12、； 13、； 14、；二、解答题：本大题共6小题，1517每小题14分，1820每小题16分，共计90分15、证明：假设 都不小于2，则6分因为，所以，即，这与已知相矛盾，故假设不成立 12分综上中至少有一个小于2. 14分16、解：（1）4分是纯虚数，且 6分， 7分（2） 14分（注：第二小问直接利用模的性质也行）17、（1）2755；（2）1800；2520.18、（1）设日销售量为则日利润（2）当2a4时，33a+3135，当35 x41时，当x=35时，L（x）取最大值为当4a5时，35a+3136，易知当x=a+31时，L（x）取最大值为综合上得19、解：（1）当时， , , ,当时，,，当时，, .-3分(2)猜想： ,即.-4分下面用数学归纳法证明：当n=1时，上面已证. -5分假设当n=k时，猜想成立，即则当n=k+1时，-10分而，下面转化为证明：只要证：，需证：，即证：，此式显然成立.所以，当n=k+1时猜想也成立. 综上可知：对，猜想都成立， -15分即成立. -16分20解（1） 当时，此时为单调递减当时，此时为单调递增的极小值