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二次根式的加减 下列根式中 哪些是最简二次根式 复习回顾 怎样的形式才是最简二次根式 1 被开方数不含分母2 被开方数不含开得尽方的因数或因式 a 0 b 0 a 0 b 0 复习回顾 下列3组根式各有什么特征 新知探究 几个二次根式化成最简二次根式以后 如果被开方数相同 这几个二次根式就叫做同类二次根式 判断同类二次根式的关键是什么 注意 几个二次根式是否同类二次根式 与根号前面的系数无关 1 化简 化为最简二次根式 2 观察 只需看被开方数是否相同 方法 1 化简 化为最简二次根式 2 观察 只需看被开方数是否相同 例1 下列各式中 哪些是同类二次根式 解 1 2 8 是同类二次根式 3 4 5 6 是同类二次根式 7 找不到它的同类二次根式 例2 如果最简二次根式 与是同类二次根式 求m n的值 解 依题意得 化简得 解得 3 下面的式子 你会算吗 发现 化简后 同类二次根式才可以合并 二次根式加减法法则 二次根式加减时 先将二次根式化为最简二次根式 再把被开方数相同的二次根式 即同类二次根式 进行合并 即 先化简 后合并 解 二次根式的加减实质是合并同类二次根式 整式的加减的实质是合并同类项 注意 先化简 后合并 与合并同类项类似 把同类二次根式的系数相加减 做为结果的系数 根号及根号内部都不变 计算 2 计算 解 原式 解 原式 2 计算 解 原式 解 原式 1 判断 下列计算是否正确 为什么 练习 拓广与探索 用代数式表示 1 面积为S圆的半径 解 设半径为r 则 2 面积为S且两条邻边的比为2 3的矩形的边长 解 设两条边长为 2x和3x 则2x 3x S 课本P6 3 课本P12 课本P12 课本P16 课本P12 拓广与探索 是整数 求正整数n的最小值 是整数 求自然数n的值 课本P6 7 二次根式的大小比较 在实数范围内因式分解 m 5 解 依题意得 m 3 0 m 5 0 即 m 3 m 5 得 m 5 练习 计算 强调 先化简 再合并 解 问题 现有一块长7 5dm 宽5dm的木板 能否采用如图的方式 在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板 7 5dm 5dm 化成最简二次根式 分配律 在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板 思考 二次根式的加减的一般步骤 1 同类二次根式是相对于一组二次根式而言的 判断几个二次根式是否为同类二次根式 首先要把这几个二次根式化为最简二次根式 然后再看它们的被开方数 如果被开方数相同 那么原来的几个二次根式就是同类二次根式 2 同类二次根式不一定是最简二次根式 如 等 3 几个二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二次根式 再把同类二次根式分别
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