1542因式分解平方差公式(汪先娥)

15 4 2公式法 一 汪先娥 知识回顾 根据因式分解的概念 判断下列由左边到右边的变形 哪些是因式分解 哪些不是 为什么 1 2x 1 2 4x2 4x 13 4x2 1 4xy y2 2x 1 2x 1 y 4x y 2 3x2 9xy 3x 3x x 3y 1 否 是 否 否 知识回顾 把下列各式进行因式分解 1 a3b3 a2b ab2 9x2y 3xy2 6xy ab a2b2 a 1 3xy 3x y 2 在横线内填上适当的式子 使等式成立 1 x 5 x 5 2 a b a b 3 x2 25 x 5 4 a2 b2 a b x2 25 a2 b2 x 5 a b 知识回顾 和老师比一比 看谁算的又快又准确 比一比 322 312 682 672 5 52 4 52 知识探索 平方差公式 a b a b a2 b2 整式乘法 因式分解 这种分解因式的方法称为公式法 a2 b2 a b a b 比一比 两个数的和与两个数的差的乘积 等于这两个数的平方差 两个数的平方差 等于这两个数的和与这两个数的差的乘积 平方差公式 说一说 公式左边 是一个将要被分解因式的多项式 被分解的多项式含有两项 且这两项异号 并且能写成 的形式 有且只有两个平方项 两个平方项异号 2 公式右边 是分解因式的结果 分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式 试一试 你能行 下列多项式能转化成 的形式吗 如果能 请将其转化成 的形式 1 m2 1 2 4m2 9 3 4m2 9 4 x2 25y2 5 x2 25y2 6 x2 25y2 m2 12 2m 2 32 不能转化为平方差形式 x2 5y 2 不能转化为平方差形式 25y2 x2 5y 2 x2 a2 b2 a b a b 做一做 1 a2 16 2 64 b2 你能试着把下列各式分解因式吗 a2 2 2 b2 4 8 a 4 a 4 8 b 8 b 抢答题 4x y 4x y 2k 5mn 2k 5mn 把下列各式分解因式 a2 b2 a b a b 看谁快又对 a 8 a 8 解决问题 例1 把下列各式分解因式 1 16a2 9b2 2 9 a b 2 4 a b 2 3 x p 2 x q 2 在使用平方差公式分解因式时 要注意 先把要计算的式子与平方差公式对照 明确哪个相当于a 哪个相当于b 牛刀小试 一 把下列各式分解因式 0 25m2n2 1 2a b 2 a 2b 2 x2 1 16 y2 25 x y 2 16 x y 2 利用因式分解计算 牛刀小试 二 1 2 882 1 882 2 782 222 首页 上页 下页 解决问题 例2 如图 求圆环形绿地的面积 拓展 不信难不倒你 用你学过的方法分解因式 4x3 9xy2 结论 多项式的因式分解要分解到不能再分解为止 方法 先考虑能否用提取公因式法 再考虑能否用平方差公式分解因式 拓展 分解因式 4x3 4x2 x4 y4 结论 分解因式的一般步骤 一提二套多项式的因式分解要分解到不能再分解为止 解 1 4x3 4x 4x x2 1 x x 1 x 1 2 x4 y4 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x y x y 1 本节课学习了哪些主要内容 2 因式分解的平方差公式的结构特征是什么 3