河南省中考课件和练习(第一章数与式第节实数).ppt

第一章数与式第一节实数 第一部分考点研究 考点精讲 实数 实数的相关概念 实数的分类 按定义分按正负分正负数的意义 正负数可用来表示具有相反意义的量 正实数 负实数 0 实数 科学记数法实数的大小比较平方根 算术平方根 立方根实数的运算 按定义分 有理数 无理数 无限不循环小数 温馨提示 常见的几种无理数类型 1 最终结果含有的数 如 2 1等 整数 正整数 负整数分数 正分数 负分数 有限小数或无限循环小数 0 按定义分 2 含有开不尽方的数 如 等 3 无限不循环小数 如0 010010001 等 4 三角函数型 如sin45 cos45 等 注意 不是所有含有三角函数的数都是无理数 如sin30 tan45 就是有理数 一个数是不是无理数关键在于不同形式表示的数最终结果是不是无限不循环小数 实数的相关概念 数轴 规定了原点 和正方向的直线叫做数轴 和数轴上的点是一一对应的相反数 非零实数a的相反数是 若a b互为相反数a b 绝对值 a 0 a 0 a 0 a 具有非负性 a 0 倒数 非零实数a的倒数是 0没有倒数 若实数a b互为倒数ab 实数 单位长度 a 0 a a 1 科学记数法 大数的科学记数法 一个大于10的数可以表示成 的形式 其中1 a 10 n是正整数 n等于原数的整数位数减去1 这种记数法叫做科学记数法小数的科学记数法近似数和精确度 a 10n 小数的科学记数法 对于一个大于0小于1的数 用科学记数法表示成a 10n的形式 其中1 a 10 n为 n的绝对值等于原数左起第一个非零数前所有零的个数 包括小数点前的零 负整数 精确度 近似数与准确数的接近程度 一个近似数四舍五入到哪一位就说这个近似数精确到那一位 如 0 3125精确到百分位为0 31 精确到0 001为 0 313 近似数 将一个数四舍五入后得到的数 实数的大小比较 数轴比较法 数轴上的两个数 右边的数总比左边的数 正大于0和一切负数 0大于一切负数 两个负数比较数大小 绝对值大的反而 大 小 差值比较法 设a b是任意两个实数 则a b 0 b a b 0a b a b 0 b根式比较大小 a b 0 平方根算术平方根立方根 平方根 正数a有两个平方根为 它们互为相反数 0的平方根是0 负数没有平方根算术平方根 正数a的算术平方根为 0的算术平方根是 负数没有算术平方根立方根 数a的立方根为 正数的立方根是正数 负数的立方根是负数 0的立方根是0 0 实数的运算 加法减法 减去一个数等于加上这个数的 乘法 两数相乘 同号得正 异号得负 再将两数的绝对值相乘除法 除以一个不为0的数 等于乘以这个数的倒数实数的混合运算顺序实数的幂运算 相反数 加法 同号两数相加 取相同的符号 并把 相加 绝对值不相等的异号两数相加 取绝对值 的加数的符号 并用较大的绝对值减去较小的绝对值 一个数同0相加 仍得这个数 绝对值 较大 实数的混合运算顺序 先乘方 再乘除 后加减 有括号时先计算括号里面的 同级运算按照从 的顺序进行计算 左到右 实数的幂运算 零次幂 任何非零实数的零次幂都为 即a0 a 0 负整数次幂 a n a 0 n为正整数 1的奇偶次幂 1的偶次幂为 1的奇次幂为 1 1 1 1 重难点突破 实数的相关概念 高频 1 2015福州 a的相反数是 A a B C aD 2 2015泉州 7的倒数是 A 7B 7C D C D 科学记数法 高频 例1 2015宜昌 中国倡导的 一带一路 建设将促进我国与世界各国的互利合作 根据规划 一带一路 地区覆盖总人口约为4400000000人 这个数用科学记数法表示为 A 44 108B 4 4 109C 4 4 108D 4 4 1010 解析 大数的科学记数法就是将一个数表示成a 10n的形式 其中1 a 10 故a 4 4 n为正整数 n的值为原数的整数位数减1 或等于将原数变为a时 小数点移动的位数 因为原数为一个10位数 所以n 10 1 9 故4400000000用科学记数法表示为4 4 109 故选B 将一个数用科学记数法表示成a 10n的形式时 需要从下面两个方面入手 1 关键是确定a和n的值 确定a a是只有一位整数的数 即1 a 10 确定n 当原数 10时 n等于原数的整数位数减去1 或等于原数变为a时 小数点移动的位数 当0 原数 1时 n是负整数 n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的 个数 含整数位数的零 或n的绝对值等于原数变为a时 小数点移动的位数 2 对于含有计数 量 单位的数字用科学记数法表示时 应先把计数单位转换为数字 然后用科学记数法来记数 常考的计数单位有 1千可表示为103 1万可表示为104 1亿可表示为108 常考的计量单位有 1毫米可表示为10 3米 1纳米可表示为10 9米等 3 2015青岛 某种计算机完成一次基本运算的时间约为0 000000001s 把0 000000001s用科学记数法可表示为 A 0 1 10 8sB 0 1 10 9sC 1 10 8sD 1 10 9s D 实数的运算 高频 例2 1 解析 2 1 3 原式 2 3 1 1 实数运算的一般步骤 1 先计算每一小项的值 如 1次幂 绝对值