高一元旦竞赛数学试题.doc

高一元旦竞赛数学试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页，第卷3至6页，共6页。共150分，考试时间120分钟。注意事项：1. 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型（A或B）用铅笔涂在答题卡上。2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。3. 考试结束将本试卷和答题卡一并收回。一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.以下命题正确的是 （ ）A 直角三角形绕其一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥B 夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱C 圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D 棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台2.以下不属于三视图的是 （ ） A 正视图 B 侧视图 C 后视图 D 俯视图3.已知三角形ABC是边长为2a的正三角形，那么它的平面直观图的面积是 （ ）A 2 B 2 C 2 D a24.圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是（ ）A 4S B2S CS DS5.已知长方体一个顶点上三条棱的长分别是3、4、5，且它的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）A 20 B 25 C 50 D 2006.设正方体的表面积为24cm ,一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是（ ）A cm B 6cm C cm D cm7.如果直线a面a,直线b面a,直线L直线a=A，直线Lb=B,那么下列关系成立的是（ ）A L a B L a C La=A D LA=B 8.空间中有五个点，其中有四个点在同一平面内，但没有任何三点共线，这样的五个点确定的平面最多可以是 （ ）A 4个 B 5个 C 6个 D 7个9.一条直线与两条平行线中的一条成为异面直线，则它与另一条（ ）A 相交 B 异面 C 相交或异面 D 平行10.将棱长为1的正方体加工成一个体积最大的球，那么球的体积为（ ）A、 B、 C、 D、 11.64个直径为的小球，记它们的体积和为V，表面积和为S，一个直径为a 的小球，记其体积为V，表面积为S，则 （ ）A VV ，SS B VV ，SS D V=V ，S=S 12.一个正四棱台边长分别为m .n,侧面积等于两个底面积之和，则这个棱台的高为（ ）A B C D 数 学 试 题第卷（非选择题，共56分）注意事项： 1. 第卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。（除题目有特殊规定外） 2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.两个平面可将空间分成 部分。14.正方体ABCDABCD中，E为DD的中点，则BD与平面ACE的位置关系是 。15.正方体ABCDABCD中，AB的中点为M，DD的中点为N，则异面直线BM与CN所成的角的大小 。16.P是ABC所在平面外一点，平面a平面ABC，a交线段PA.PB.PC于A.B.C，若PA：AA=2：3，则ABC与ABC的面积比等于 。三.解答题（本大题共6小题，共74分）ABCDA1B1C1D1MPN17.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M,N,P分别是C1C,B1C1,C1D的中点，求证：平面MNP平面A1BD。ABCC1B1A1PQ18.在三棱柱ABC-A1B1C1中,P，Q分别是AB1与A1C的中点，如图求证：PQ面ABCABCDGFE19、如图，空间四边形ABCD中，E，F，G分别是AB，BC，CD的中点，求证：（1）BD平面EFG；（2）AC平面EFG。20、有一个底面半径和高都是R的圆锥形密闭容器，容器中装有一些水。如果底朝下（且水平）时水的高度为12R，那么当底面朝上（且水平）时容器中水的高度为多少?21、一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内注入水，并放入一个半径为r的铁球，这时水面恰好与球的上面相切，将球从圆锥内取出后，求圆锥内的水深。 ABCC1B1A122、在三棱柱ABC-A1B1C1中过A1C1及点B的平面交下底面ABC所在的平面于l，试判断A1C1与l的位置关系，并证明之。参考答案一、选择题 1.C 2、C 3、C 4、A 5、C 6、D 7、A 8、D 9、C 10、B 11、C 12、A二、填空题13、2或4 14、平行 15、900 16、4：25三、解答题17、 连结B1D1,B1CPNB1D1, BDB1D1 PNBD A1DB1C MNB1C MNA1D PN面PMNPN面A1DB PN面A1DBBD面A1DB 同理 MNA1DBPNMN=N面MNP面A1DB18、 连结A1BA1B1BA为平行四边形，P为AB1的中点A1BAB1=PP为A1B的中点又Q为A1C的中点PQBC又PQ面ABCBC面ABCPQ面ABC19、 （1）连结EF,FG E、F、G分别是AB、BC、CD的中点FGBD又FG面EFG，BD面EFGBD面EFG（2）同理AC面EFG20、 VSO=13R2R=3 R3 VO1O=724 R3VSO