初二数学上学期期末水平测试.doc

初二数学上学期期末水平测试一、选择题 1，4的平方根是（） A.2B.4C.2D.4 2，下列运算中，结果正确的是（） A.a4+a4a8B.a3a2a5C.a8a2a4D.(2a2)36a6 3，化简：(a+1)2(a1)2（） A.2B.4C.4aD.2a2+2 4，矩形、菱形、正方形都具有的性质是（） A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等 C.对角线互相平分D.对角线互相垂直 5，如图1所示的图形中，中心对称图形是（） 图1 6，如图2右侧的四个三角形中，不能由ABC经过旋转或平移得到的是（） 图2 7，如图3，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，A110，则C（） A.90B.80C.70D.60 8，如图4，在平面四边形ABCD中，CEAB，E为垂足.如果A125，则BCE（） A.55B.35C.25D.30 9，如图5所示，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成图6所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为（） A.34cm2B.36cm2C.38cm2D.40cm2 10,（芜湖市）如图7，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（） A.cmB.4cmC.cmD.3cm 二、填空题 11，化简：5a2a. 12，9的算术平方根是_. 13，在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是. 14，如图8，若ABCD与EBCF关于BC所在直线对称，ABE90，则F 15，如图9，正方形ABCD的边长为4，MNBC分别交AB，CD于点M，N，在MN上任取 两点P，Q，那么图中阴影部分的面积是. 16，如图10，菱形ABCD的对角线的长分别为3和8，P是对角线AC上的任一点（点P不与点A、C重合），且PEBC交AB于E，PFCD交AD于F.则阴影部分的面积是_. 17，如图11，将矩形纸片ABCD的一角沿EF折叠，使点C落在矩形ABCD的内部C处， 若EFC35，则DEC度. 18，请你写一个能先提公因式、再运用公式来分解因式的三项式，并写出分解因式的结果. 19，为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密）.已知加密规则为：明文x，y，z对应密文2x+3y，3x+4y，3z.例如：明文1，2，3对应密文 8，11，9.当接收方收到密文12，17，27时，则解密得到的明文为. 20，如图12，将一块斜边长为12cm，B60的直角三角板ABC，绕点C沿逆时针方向旋转90至ABC的位置，再沿CB向右平移，使点B刚好落在斜边AB上，那么此三角板向右平移的距离是cm. 三、解答题 21，计算：. 22，化简：a(a2b)(ab)2. 23，先化简，再求值.(a2b)(a+2b)+ab3(ab)，其中a，b1. 24，如图13是44正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图13中黑色部分是一个中心对称图形. 25，如图14，在一个1010的正方形DEFG网格中有一个ABC. （1）在网格中画出ABC向下平移3个单位得到的A1B1C1. （2）在网格中画出ABC绕C点逆时针方向旋转90得到的A2B2C. （3）若以EF所在的直线为x轴，ED所在的直线为y轴建立直角坐标系，写出A1、A2两点的坐标. 26，给出三个多项式：x2+x1，x2+3x+1，x2x，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解. 27，现有一张矩形纸片ABCD（如图15），其中AB4cm，BC6cm，点E是BC的中点实施操作：将纸片沿直线AE折叠，使点B落在梯形AECD内，记为点B. （1）请用尺规，在图中作出AEB.（保留作图痕迹）； （2）试求B、C两点之间的距离 28，2008年，举世瞩目的第29届奥运盛会将在北京举行.奥运五环，环环相扣，象征着全世界人民的大团结.五环图中五个圆环均相等，其中上排三个、下排两个，且上排的三个圆心在同一直线上；五环图是一个轴对称图形. （1）请用尺规作图，在图16中补全奥运五环图，心怀奥运.（不写作法，保留作图痕迹） （2）五环图中五个圆心围一个等腰梯形.如图17，在等腰梯形ABCD中，ADBC.假设BC4，AD8，A45，求梯形的面积. 29，把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H （如图18）.试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想. 30，如图19，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，延长BC到点F使CFAE. （1）若把ADE绕点D旋转一定的角度时，能否与CDF重合？请说明理由. （2）现把DCF向左平移，使DC与AB重合，得ABH，AH交ED于点G.试说明AHED 的理由，并求AG的长. 俸江双字开南尹 明林绍芳雷军梅石李键黄 蓉卢航奇俸庆辉李新魏郭维燕王学成许云春何富声何金兰李敢进南宝全李亚龙李云风饶秋珊陶从芳心理暗示，是指人接受外界或他人的愿望、观念、情绪、判断、态度影响的心理特点。是人们日常生活中，最常见的心理现象。它是人或环境以非常自然的方式向个体发出信息，个体无意中接受这种信息，从而做出相应的反应的一种心理现象。心理学家巴甫洛夫认为：暗示是人类最简单、最典型的条件反射。（1） 从心理机制上讲，它是一种被主观意愿肯定的假设，不一定有根据，但由于主观上已肯定了它的存在，心理上便竭力趋向于这项内容。我们在生活中无时不在接收着外界的暗示例如，有的人早晨在上班前或出去办事前习惯照照镜子、整整衣服、理理头发。有的人从镜子里看到自己脸色不太好看，并且觉得上眼睑浮肿，恰巧昨晚睡眠又不好，这时马上就会有不快的感觉，顿时怀疑自己是否得了肾病什么的，继而会觉得自己全身无力、腰痛，于是觉得自己不能上班了，甚至到医院就医。这就是对健康不利的消极自我暗示作用。而有的人则不是这样。当在镜子里看到自己脸色不好，由于睡眠不好而精神有些不振，眼圈发黑时，马上用理智控制自己的紧张情绪，并且对自己进行自我暗示：到户外活动活动，做做操，练练太极拳，呼吸一下新鲜空气就会好的，于是精神振作起来，高高兴兴去工作了。这种积极的自我暗示，有利于身心健康。（2） 作用：消极作用它有时也给人体带来不良的影响。例如“假孕”，它是指有的女同志结婚后很想怀孕，由于焦虑而十分害怕月经按时来潮，使怀孕失败。由于这种迫切心情，所以当自己月经过期未来，就觉得自己怀孕了。很快又觉得自己开始厌食，恶心、呕吐，喜吃带刺激性的食物，于是到医院就诊。但经医生检查和化验后，发现并不是怀孕。这是因为想怀孕的强烈愿望及焦虑的心理因素，破坏了人体内分泌功能的正常进行，尤其是影响下丘脑垂体对卵巢功能的调节，使体内的孕激素增高和排卵受到抑制，从而出现暂时闭经的结果。 积极作用暗示也能对人体产生积极作用。比如，暗示可以发掘人的记忆潜力。有人作过实验，分别让两组学生朗读同一首诗。第一组在朗读前，主试告诉他们这是著名诗人的诗，这就是一种暗示。对第二组，主试不告诉他们这是谁写的诗。朗读后立即让学生默写。结果是第一组的记忆率为566%；第二组的记忆率为301%。这说明权威的暗示对学生的记忆力很有影响。 赵本山与范伟：怎么就被忽悠瘸了某病人胳膊摔断了，但是医生拿反了X片，皱了皱眉，“你这个腿可全断了。”于是，这个本来胳膊断了的病人一下子就站不起来了。 范伟在接受BTV采访时说，赵本山的大忽悠的剧本，就是受这个故事启发的。买盐大家都在抢盐，但是为什么？社会学家会解释为：中国人的盲从精神，但是心理学家从心理层面来解释的话，将把它叫做集体心理暗示。三国时期，曹操率领部队去讨伐张绣。时值七、八月间，骄阳似火，万里无云，士兵们口渴难忍，行军速度明显变慢，有几个体弱的士兵竟然体力不支晕倒在道旁。曹操见状，非常着急，心想如果再这样下去，部队根本不能如期到达目的地，战斗力也会大大削弱。于是他叫来向导，询问附近可有水源？向导说最近的水源在山谷的另一边，还有不短的路程。曹操沉思一阵之后，一夹马肚子，快速赶到队伍前面，然后很高兴地转过马头对士兵说：“诸位将士，前边有一大片梅林，那里的梅子红红的，肯定很好吃，我们加快脚步，过了这个山丘就到梅林了！”士兵们一听，不禁口舌生津，精神大振，步伐加快了许多。在现实教学中“没有一门课程只给学生普通的陶冶，而另一门课程只给专门的知识”（罗素），应该是通过具体的教学来达到以教育情的目标。正如赞可夫所说“教学法不仅可以依靠和利用学生的情绪，而且可以培养和发展他们的情绪生活。”心理暗示教育使这种可能成为现实。下面将通过实验案例来具体阐述心理暗示在教学中所起的作用2.1心理暗示在教学中的积极作用2.1.1激励作用。对高中学生而言就是，我能行，我能学得好。先相信自己，先激励自己。教师应当充分利用积极的心理暗示，给学生更多的鼓励，让学生相信：我很聪明，再加上我的勤奋努力，我一定能学好每一科！比如一个高一新生，入学成绩是本班最低分，连最基本的水的分子式都不认识，但他的能编写较复杂的电脑软件，并协助本地某花店建立网站进行销售。作为他的班主任及化学老师，我对他说，“你能把那么复杂的程序编得那么好，何况是高中阶段简单的学习？如果那么聪明的你都学不好，那其他人该怎么学？”一听老师这么看得起他，他感到一定不能辜负老师的期望。这就是一种“我能行”的强烈暗示，一种激励。2.1.2信则灵，归因效应。归因效应就是人们认为自己的尝试和努力产生了作用。因此在日常教学中，我们要注意多提醒学生，每一门科目都是非常有趣、有学习价值的。要想尽快进入学习状态，学好每一科，先要做到：每天告诉自己我爱某科目，我爱某科的老师。在这样持续的积极心理暗示下，学生会真的喜爱上对该科目，轻松的获取知识。案例2高一（17）班有个学生从初中开始就不喜欢化学课，说太难学而且很枯燥，每次上化学课时该生都昏昏欲睡。化学老师发现这种情况后，在课后经常利用一些小事而夸奖他，并跟他说很多基础不是很好的同学如何学好化学的例子，暗示他化学其实是一门很容易学好、很实用、很有趣的学科。一段时间后，该学生在周记中写到：“我最喜欢的科目是化学课，因为化学真的很容易。最喜欢的老师是化学老师，相信在老师的帮助下，通过自己的努力，我一定能学得更好。”案例5我校高三年级有一女生，在初中时以勤奋、刻苦好学闻名初中毕业时以非常优异的成绩考入本校。高中的学习单靠勤奋是不行的，还得讲究学习方法，该生没有主动多与同学、老师多交流，一直独自承受着巨大的学习压力。虽然比初中更为勤奋，她的成绩却一落再落，让她对自己越来越失望，越来越没有自信，也越来越自卑。一次，她向某教师请教时，教师一直对该生不讲究方法只会埋头苦学的现状感到焦急，便对该生说：“我最看不起你这样的学生！”自此，该女生对自己感到完全绝望了，觉得所有的老师、同学到看不起自己，甚至对自己曾经取得的好成绩也产生了怀疑。在今年五一节放假期间，她平静的和同学、朋友告别后，在家服毒（老鼠药）自杀。幸亏发现及时，现已没有生命危险，但她的身心健康都遭受到了巨大的伤害。通过上面的案例我们不难发现，积极的心理暗示对学生的情绪和生理状态能产生良好的影响，从而调动学生的内在潜能，使其发挥最大的能力。而消极的心理暗示则对学生的情绪、智力理状态都产生不良的影响。心理学家巴甫洛夫认为：暗示是人类最简单、最典型的条件反射。它是人或环境以非常自然的方式向个体发出信息，个体无意中接受这种信息，从而做出相应的反应的一种心理现象。从心理机制上讲，它是一种被主观意愿肯定的假设，不一定有根据，但由于主观上已肯定了它的存在，心理上便竭力趋向于这项内容。一、心理暗示在教学上应用的心理学基础心理暗示又可分为积极的暗示即“良性的暗示”，消极的暗示即“负面暗示”。学者们认为，暗示通过显意识进入潜意识，到达意识深层部分，从这个方面讲，潜意识是暗示的积累与沉淀。它深刻地从根本上影响着、折射着、塑造着人的生命。暗示在深层潜意识中深沉地潜伏着，广大地弥漫着，持久地延续着，多方地沟通着。 积极暗示中能够开发头脑中的思维潜能，应该尽可能地从周围环境和别人那里得到积极暗示，或直截了当地对自己进行良性暗示，同时要拒绝和抛弃那些压抑思维潜能的消极暗示。由于积极的暗示能对主观行为产生影响，而这种主观能动的趋向性很强，而且方向性比较单一集中，能驱使学生按照教学目标进行发展。此外，心理暗示的特点是直接渗透性和自动性，通过人的直觉、情感和无意识作用直接渗透进人的心理圈，快捷而灵活，也符合教学方法灵活多变的特点。二、心理暗示应用教学的先例心理暗示在教学上的应用有广阔的前景。 “罗森塔尔效应”印证了这一点：1968年，美国心理学家罗森塔尔和助手们来到一所小学,说是进行一项试验。他们从一至六年级各选了3个班级，对18个班的学生进行了“未来发展趋势测验”。之后，罗森塔尔以赞美的口吻将一份“最有发展前途者”的名单交给校长和相关的老师，并叮嘱务必保密，以免影响实验的正确性。 其实，罗森塔尔撒了一个“权威性谎言”，名单上的学生是随意挑选出来的。8个月后，罗森塔尔等对这些学生进行复试，结果奇迹出现了：凡是上了名单的学生，个个成绩有了较大的进步，且性格活泼开朗，自信心强，求知欲旺盛，更乐于和别人打交道。显然，名单对老师产生了暗示，左右了老师对名单上的学生的能力评价，而老师又将自己的这一心理活动通过自己的情感、语言和行为传染给学生，使学生变得更加自尊、自爱、自信、自强，从而使各个方面都得到了异乎寻常的进步。这种由他人的期望和热爱，使人们的行为发生与期望趋于一致的变化，在教学中屡见不鲜。教师可以通过对自己暗示“学生很棒”，从而自觉不自觉地在言语和行为表现上赞赏学生，来激发学生各方面的潜能。上世纪60年代，保加利亚心理学家洛扎诺夫将暗示法引入教育研究领域，创立了“暗示教学法”。其基本原理就是运用暗示手段开发学生个体的心理潜能，特别是无意识潜能，使学生在身心放松的状态中学习知识，发展思维，增强学生的感知力、想象力、创造力，达到快速提高学习效率的目的。三、心理暗示在科学教学的渗透心理暗示应用于教学，一般应用的是心理暗示效能中的启发性、情境性。科学课程的目的是提高学生的科学素养，在科学素养的提高中，探究是贯穿始终的。探究需要启发，不单单要启发学生的思维，还要启发学生的情感和潜意识，而心理暗示就是侧重启发学生的情感和潜意识。此外，探究需要情境。心理暗示存在于人和环境关系之中。环境以各种方式刺激着学生的感官，学生不断地做出反映，养成习惯，生成技能，塑造情感、态度价值观，并指导学生探究，而这些大多是在不知不觉中或是意识并不太强的情况下发生的。此外，科学教学资源丰富多彩，为心理暗示的萌发提供了肥沃土壤。因此，在科学教学中渗透积极的心理暗示，对学生科学学习有帮助。四、心理暗示在科学教学中应用的实例1.心理暗示调节科学课堂学习气氛的实例在上叶子时，是六月份一个下午，天气十分燥热。尽管学生很认真，但汗水的粘腻令他们无法集中精神听讲。面对如此情景，我无意间瞥见窗边的兰花，灵机一动，指着窗边的兰花，大声的说：“现在，我们来观察一下兰花的叶子，找一下它的叶脉、叶柄。”学生都纷纷去看兰花，而此时兰花纤细的叶子正在微风中轻轻摆动。这时，我补了一句：“今天清风徐徐，叶子摇摆，比昨天凉快多了。”尽管当天的温度比前一天要高，但是我感觉到兰花叶子的摆动和我的话，起了心理暗示的作用天气似乎很凉爽。学生上课的注意力明显要集中多了。这个实例与古代“望梅止渴”故事有异曲同工之处。后者通过心理暗示使士兵的唾液腺分泌出更多的唾液。而前者把科学课堂的教具为暗示的载体，通过暗示，使学生心理上处于一种凉爽的环境中，创造了一个学习科学的有利氛围。2.心理暗示促进科学课堂情感、态度和价值观生成的实例我在上健康，讲到了关于艾滋病内容的时候，我嘎然而止。然后，严肃地用多媒体播放了一段关于艾滋病的视频。这个视频是网上下载的，全部是艾滋病人濒临死亡时惨状。学生在观看同时，惊呼不止。我想，这种感官上的刺激是强烈的。当视频播放完毕，我正要讲如何预防艾滋病时，下课铃响了。我合上书，什么也没有说，就离开了教室。第二天，我正要继续未完的内容时，一个学生在下面说：“老师，这些内容我们昨天下课后就看了，我们知道怎么预防了。”我抽问了几个学生，他们的自学效果很好。更令我欣喜的是，他们表现出来对于艾滋病的态度。在这个实例中，“严肃”的表情是一种暗示，使学生心理沉重，从内心中激发他们对艾滋病的恐惧感。然后以视频为媒介，继续对学生进行心理暗示：艾滋病患者很痛苦，我们千万不能沾染上艾滋病。从而增加他们对艾滋病的厌恶感。课虽然没有上完，但一系列的暗示使他们有一种内心趋向：这种传染病太可怕了，我应该怎么预防呢？促使他们课后继续学习。教师始终没有讲一句关于艾滋病的内容，而他们对艾滋病的认识、爱护自己的态度都自我生成，效果要比教师讲述好。3.心理暗示加深学生科学应用的实例在学习杠杆时，学生通过活动得出了什么是杠杆，杠杆的特点等等。课末，我问了一句：“怎样的杠杆才省力？”学生齐答：当动力臂大于阻力臂时，省力。就这么一问一答，给学生留下了很强的心理暗示。后来有一天领新书，我看到两个学生担着一捆新书进了教室。后面的学生把那捆新书系在木棍靠近前面学生的那端。我问为什么？他答：动力臂大于阻力臂时，省力。其实，科学书上的所有知识只有在实际应用了，才体现科学课程的价值。而积极的心理暗示促进了科学知识的正迁移，加强了学生把科学知识与实际生活的联系，激发他们用科学的潜意识。4心理暗示加深学生学习科学兴趣的实例我刚接手七年级科学教学时，学生对科学的兴趣平淡，而且科学的视野不开阔。为了培养学生的科学兴趣，拓宽科学视野，我运用了一系列心理暗示。每天去班级上课时，教科书备课本中总夹着一两本中国国家地理、大自然探索、科学等杂志，下课后又有意无意落在讲台上。学生的好奇心使他们很想知道老师究竟看什么，于是他们会翻阅。而这个年龄段的学生极易模仿，见我如此这般沉醉于科学杂志，他们也想看老师在看的书。久而久之，学生渐渐爱上了阅读科学杂志，也从科学杂志上找到了探究科学知识的乐趣。我的初步目的已经达到。我的行为只是一种暗示，结合初中学生的心理特点，激发了他们蓬勃的内趋。通过这些事，我明白只有热爱专业的老师才能教出热爱专业的学生。五、心理暗示在科学教学中应用的反思心理暗示发挥作用的前提是“自我”的不完善和缺陷，那么，如果一个人的“自我”非常虚弱、幼稚的话，这个人的“自我”很容易被别人的暗示占领和统治。学生的“自我”是不完善、不成熟的。也就是说学生存在着严重的依赖倾向。因此，在学生科学探究过程中，教师的不注意的行为会对学生的活动产生消极的暗示。教师的某些提示、帮助，通过心理暗示的作用，被学生无限放大，最终使学生的科学素养的生成缺乏自主性。另外，积极的心理暗示能激发学生的自信，但不要盲目地认为心理暗示的神奇功效。因为外界的鼓励或是批评是每个学生都必须要面对的问题，如果总是因为别人的态度而改变自己的话，那就永远也不会成熟，对待科学的态度也永远不成熟。心理暗示在教学中的成功案例课堂教学杂谈心理暗示，是指人接受外界或他人的愿望、观念、情绪、判断、态度影响的心理特点。是人们日常生活中，最常见的心理现象。它是人或环境以非常自然的方式向个体发出信息，个体无意中接受这种信息，从而做出相应的反应的一种心理现象。心理学家巴甫洛夫认为：暗示是人类最简单、最典型的条件反射。心理暗示作用具有消极作用和积极作用二种，消极作用有时也给人体带来不良的影响。积极作用暗示也能对人体产生积极作用。比如，三国时期，曹操率领部队去讨伐张绣。时值七、八月间，骄阳似火，万里无云，士兵们口渴难忍，行军速度明显变慢，有几个体弱的士兵竟然体力不支晕倒在道旁。曹操见状，非常着急，心想如果再这样下去，部队根本不能如期到达目的地，战斗力也会大大削弱。于是他叫来向导，询问附近可有水源？向导说最近的水源在山谷的另一边，还有不短的路程。曹操沉思一阵之后，一夹马肚子，快速赶到队伍前面，然后很高兴地转过马头对士兵说：“诸位将士，前边有一大片梅林，那里的梅子红红的，肯定很好吃，我们加快脚步，过了这个山丘就到梅林了！”士兵们一听，不禁口舌生津，精神大振，步伐加快了许多。成功利用心理暗示可以发掘人的记忆潜力。有人作过实验，分别让两组学生朗读同一首诗。第一组在朗读前，主试告诉他们这是著名诗人的诗，这就是一种暗示。对第二组，主试不告诉他们这是谁写的诗。朗读后立即让学生默写。结果是第一组的记忆率为566%；第二组的记忆率为301%。这说明权威的暗示对学生的记忆力很有影响。 所以笔者认为如果教师成功利用心理暗示可以在教育教学人教版八年级数学上册期末试卷一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。1. 的相反数是（ ）A B C D2. 的角平分线AD交BC于 点D，则点D到AB的距离是（）A1 B2 C3 D4 3. 下列运算正确的是（ ）A B C D4. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）三条中线的交点 三条高的交点三条边的垂直平分线的交点 三条角平分线的交点5. 一次函数的图象大致是（ ）6. 如图，已知中，是高和的交点，则线段的长度为（ ）A B4 C D5二、填空题（每小题3分，共27分）7. 计算： 8. 如图，数轴上两点表示的数分别是1和，点关于点 的对称点是点，则点所表示的数是 9. 随着海拔高度的升高，空气中的含氧量与大气压强成正比例函数关系当时，请写出与的函数关系式 10. 因式分解： 11. 如图，一次函数的图象经过A、B两点，则关于x的不等式的解集是 12. 已知，则_13. 如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a2b)、宽为(ab)的大长方形，则需要C类卡片 张14. 直线经过点和轴正半轴上的一点，如果（为坐标原点）的面积为2，则的值为 15. 在平面直角坐标系中，已知点，点是轴上的一个动点，当是等腰三角形时，值的个数是 三、解答题（本大题8个小题，共75分）16.（8分）计算：17. (8分) 如图，有两个的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个网格中各画有一个梯形请在图1、图2中分别画出一条线段，同时满足以下要求：（1）线段的一个端点为梯形的顶点，另一个端点在梯形一边的格点上；（2）将梯形分成两个图形，其中一个是轴对称图形；（3）图1、图2中分成的轴对称图形不全18. （9分）(1) 分解因式：(2) 先化简，再求值：，其中l9.(9分) 把两个含有45角的直角三角板如图放置，点D在BC上，连结BE，AD，AD的延长线交BE于点F 求证：AFBE 20.(9分) 在市区内，我市乘坐出租车的价格（元）与路程（km）的函数关系图象如图所示（1）请你根据图象写出两条信息；（2）小明从学校出发乘坐出租车回家用了13元，求学校离小明家的路程21. (10分) 如图，在等边中，点分别在边上，且，与交于点（1）求证：；（2）求的度数22. (10分) 康乐公司在两地分别有同型号的机器台和台，现要运往甲地台，乙地台，从两地运往甲、乙两地的费用如下表：甲地（元台）乙地（元台）地地（1）如果从地运往甲地台，求完成以上调运所需总费用（元）与（台）之间的函数关系式；（2）请你为康乐公司设计一种最佳调运方案，使总费用最少，并说明理由。23.（12分）已知：点到的两边所在直线的距离相等，且（1）如图1，若点在边上，求证：；（2）如图2，若点在的内部，求证：；（3）若点在的外部，成立吗？请画图表示 备课实务与新技能-自我见解备课是教师授课前所做的必要准备，是教师综合运