用列举法求概率

用列举法求概率 东厦中学黄葵 复习引入 问题1 具有何种特点的试验称为古典概型 1 一次试验中 可以出现的结果有限多个 2 一次试验中 各种结果发生的可能性相等 问题2 对于古典概型的试验 如何求得事件的概率 复习引入 问题3 概率的取值范围是什么 问题4 掷一颗质地均匀的正方体骰子 求下列事件的概率 1 点数为1或3 2 点数为偶数 3 点数为7 4 点数不小于3 P 点数为1或3 P 点数为偶数 P 点数为7 P 点数不小于3 解 复习引入 探索新知 例1 同时掷两个质地均匀的骰子 计算下列事件的概率 1 两个骰子的点数相同 2 两个骰子点数的和是9 3 至少有一个骰子的点数为2 654321 123456 列表如下 654321 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 123456 列表如下 解 1 满足两个骰子点数相同 记为事件A 的结果有种 所以P A 6 例1 同时掷两个质地均匀的骰子 计算下列事件的概率 1 两个骰子的点数相同 2 两个骰子点数的和是9 3 至少有一个骰子的点数为2 654321 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 123456 列表如下 3 6 4 5 5 4 6 3 解 1 满足两个骰子点数相同 记为事件A 的结果有种 所以P A 6 2 满足两个骰子点数和是9 记为事件B 的结果有种 所以P B 例1 同时掷两个质地均匀的骰子 计算下列事件的概率 1 两个骰子的点数相同 2 两个骰子点数的和是9 3 至少有一个骰子的点数为2 4 654321 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 123456 列表如下 1 2 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 3 2 4 2 5 2 6 2 解 1 满足两个骰子点数相同 记为事件A 的结果有种 所以P A 6 2 满足两个骰子点数和是9 记为事件B 的结果有种 所以P B 3 满足至少有一张的点数是2 记事件为C 的可能结果是种 例1 同时掷两个质地均匀的骰子 计算下列事件的概率 1 两个骰子的点数相同 2 两个骰子点数的和是9 3 至少有一个骰子的点数为2 4 11 所以P C 归纳小结 当一次试验要涉及两个因素 并且可能出现的结果数目较多时 为了不重不漏的列出所有可能的结果 通常采用列表的办法 思考 将题中的 同时掷两个骰子 改为 把一个骰子掷两次 所得的结果有变化吗 这个游戏对小亮和小明公平吗 怎样才算公平 自主练习 1 小明和小亮做扑克游戏 桌面上放有两堆牌 分别是红桃和黑桃的1 2 3 4 5 6 小明建议 我从红桃中抽取一张牌 你从黑桃中取一张 当两张牌数字之积为奇数时 你得1分 为偶数我得1分 先得到10分的获胜 如果你是小亮 你愿意接受这个游戏的规则吗 你能求出小亮得分的概率吗 654321 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 123456 列表如下 黑桃 红桃 1 5 1 3 1 1 3 1 3 3 3 5 5 5 5 3 5 1 小明和小亮做扑克游戏 桌面上放有两堆牌 分别是红桃和黑桃的1 2 3 4 5 6 小明建议 我从红桃中抽取一张牌 你从黑桃中取一张 当两张牌数字之积为奇数时 你得1分 为偶数我得1分 先得到10分的获胜 如果你是小亮 你愿意接受这个游戏的规则吗 解 小亮的得分概率P 奇数 小明的得分概率P 偶数 所以 这个游戏规则对小亮不公平 探索新知 例2 甲口袋中装有2个相同的小球 它们分别写有字母A和B 乙口袋中装有3个相同的小球 它们分别写有字母C D和E 丙口袋中装有2个相同的小球 它们分别写有字母H和I 从3个口袋中各随机地取出1个小球 2 取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少 1 取出的3个小球上 恰好有1个 2个和3个元音字母的概率分别是多少 2 取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少 1 取出的3个小球上 恰好有1个 2个和3个元音字母的概率分别是多少 A B 甲 乙 丙 E D C E D C 解 根据题意 我们可以画出如下的树形图 根据树形图 可以看出 所有可能出现的结果是12个 这些结果出现的可能性相等 解 AAAAAABBBBBBCCDDEECCDDEEHIHIHIHIHIHI AAAAAABBBBBBCCDDEECCDDEEHIHIHIHIHIHI 1 只有一个元音字母 记为事件A 的结果有5个 所以P A 有两个元音字母 记为事件B 的结果有4个 所以P B 有三个元音字母 记为事件C 的结果有1个 所以P C 根据树形图 可以看出 所有可能出现的结果是12个 这些结果出现的可能性相等 解 AAAAAABBBBBBCCDDEECCDDEEHIHIHIHIHIHI 2 全是辅音字母 记为事件D 的结果有2个 所以P D 归纳小结 当一次试验要涉及3个因素 并且可能出现的结果数目较多时 为了不重不漏地列出所有可能结果 通常采用画 树形图 法 1 我们的例1能不能用 树形图 法解 想一想 2 什么时候使用 列表法 方便 什么时候使用 树形图 法方便 自主练习 2 小明是个小马虎 晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头 早上起床没看清随便穿了两只就去上学 问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少 所以穿相同一双袜子的概率为 2 小明是个小马虎 晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头 早上起床没看清随便穿了两只就去上学 问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少 解 设两双袜子分别为A1 A2 B1 B2 则 2 小明是个小马虎 晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头 早上起床没看清随便穿了两只就去上学 问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少 解 设两双袜子分别为A1 A2 B1 B2 则 列表如下 第一次 第二次 A1A2B1B2 B2B1A2A1 A2 A1 A1 A2 A1 B1 A1 B2 A2 B2 A2 B1 B1 A1 B2 A1 B2 A2 B2 B1 B1 A2 B1 B2 A1 A2 A2 A1 B1 B2 B2 B1 所以穿相同一双袜子的概率为 3 在6张卡片上分别写有1 6的整数 随机的抽取一张后放回 再随机的抽取一张 那么 第一次取出的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少 自主练习 解 P A 把 第一次取出的数字能够整除第2次取出的数字 记为事件A 则 4 经过某十字路口的汽车 它可能继续直行 也可能向左转或向右转 如果这三种可能性大小相同 当有三辆汽车经过这个十字路口时 求下列事件的概率 1 三辆车全部继续直行 2 两辆车向右转 一辆车向左转 3 至少有两辆车向左转 自主练习 拓展练习 1 某中学七年级有6个班 要从中选出2个班代表学校参加某项活动 七 1 班必须参加 另外再从七 2 至七 6 班选出1个班 七 4 班有学生建议用如下的方法 从装有编号为1 2 3的三个白球A袋中摸出1个球 再从装有编号为1 2 3的三个红球袋B中摸出1个球 两袋中球的大小 形状与质量完全一样 摸出的两个球上的数字和是几 就选几班 你人为这种方法公平吗 请说明理由 2 2004年 锦州市被国家评为无偿献血先进城市 医疗临床用血实现了100 来自公民白愿献血 无偿献血总量5 5吨 居全省第三位 现有三个自愿献血者 两人血型为O型 一人血型为A型 若在三人中随意挑选一人献血 两年以后又从此三人中随意挑选一人献血 试求两次所抽血的血型均为O型的概率 拓展练习 3 某电脑公司现有A B C三种型号的甲品牌电脑和D E两种型号的乙品牌电脑 希望中学要从甲 乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑 1 A型号电脑被选中的概率是多少 2 现知希望中学购买甲 乙两种品牌电脑共36台 价格如图所示 恰好用了10万元人民币 其中甲品牌电脑为A型号电脑 求购买的A型号电脑有几台 拓展练习 总结 2 用列表法和树形图法求概率时应注意什么情况 利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果 从而较方便地求出某些事件发生的概率 当试验包含两步时 列表法比较方便 当然 此时也可以用树形图法 当试验在三步或三步以上时 用树形图法方便 1 本节课你有哪些收获 有何感想 作业 课本P155第5 6 8题 5 依据闯关游戏规则 请你探究 闯关游戏 的奥秘 规则 如图所示的面板上 有左右两组开关按钮 每组中的两个按钮均分别控制一个灯泡和一个发音装置 同时按下两组 自主练习 中