八年级数学上册 2.3平方根.doc

23 平方根（1）教学目标（一）知识目标1、了解平方根的概念和性质，理解一个数平方根的意义。（二）能力目标1、加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平。2、训练学生动脑、动口、动手能力。3、提倡学生进行自主学习，并能与同学交流与合作，变学会知识为会学知识。（三）情感目标1、让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲。2、鼓励学生进行探索和交流，通过学生在学习中互相帮助、相互合作，培养他们的合作意识和探索精神。教学重点1、了解平方根的概念、性质和求法。2、运用所学的平方根知识解决实际问题。教学难点1、平方根的概念和平方根的表示方法。2、运用所学的平方根知识解决实际问题。教学准备学生：准备硬纸片若干张、剪刀一把教师：幻灯片制作教学过程教学内容学生活动设计意图一、创设情境，设疑引新剪一剪 同学们，你能将手中两个相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？【点拨】如果小正方形的面积是1，那大正方形的面积是多少呢？面积是2的大正方形，它的边长是多少呢？（设疑之后，引导学生解决这个问题的本质，即求平方等于2的数是什么？）做一做【投影】1、已知一正方形桌面的面积为4cm2，它的边长为-cm2、已知一正方形桌面的面积为2cm2，它的边长为-cm议一议以上交流的问题有什么共同特点？这就是我们今天要来研究的一个新的概念平方根【投影课题】动手剪纸拼图口答：2cm算不出来讨论交流：已知一个数的平方求这个数通过亲手剪拼，创设情境，在学生感到新奇而又不知所措的过程中激发学生强烈的求知欲，唤起学生的学习动机，引导学生成为学习的主人。设置悬疑，无疑对本节课的学习创设了良好的情绪状态。实际问题引入，自然、轻松。体现了数学问题源于“实际”的课程理念。二、师生互动，探究新知填一填, 算一算概念引入【投影】填空1、（ ）2=9 2、（ ）2=0.253、（ ）2= 16/254、（ ）2=0.0081【学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正。】教师小结：【投影】这五个小题形如x2=aX叫做a的平方根（二次方根）如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根,也称为二次方根。用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根。 概念巩固比一比，看谁算得最快【投影】算出下列各数的平方根.121，144，169，196，225，256，289，324，361.想一想，议一议归纳总结，疏理性质引导学生分组交流以下两题【投影】5、（ ）2=06、（ ）2= -4由以上1-6题练习：请学生思考以下问题【投影】（1）一个正数有几个平方根？它们之间是什么关系？（2）0有几个平方根（3）一个负数有几个平方根？为什么？教师引导学生归纳总结：平方根的性质【投影】平方根的性质1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数。2、0只有一个平方根，就是0本身。3、 负数没有平方根。2 练习巩固，理解性质1、判断下列各数是否有平方根，请说明理由 （3）2 0 0.01 52 a2 a22a+2【师分析点拨】一个数有没有平方根，就看它是不是负数，是负数就没有平方根；不是负数就有平方根.2、下列说法对不对？为什么？4有一个平方根只有正数有平方根任何数都有平方根若 a0，a有两个平方根，它们互为相反数 读一读，写一写通过引导、交流、提出平方根的表示法、读法:一般地，如果x2=a(a0)，那么a的正的平方根记作“”，负的平方根记作“”，a的平方根合起来记作“”.读作：正、负根号a当a=0时，a有一个平方根，就是它本身；例如，9的平方根记作：，读作：正负根号9【投影】练习题1、+表示什么意思？2、-表示什么意思？3、表示什么意思？4、用正确的符号表示下列各数的平方根：并由学生读出表示的结果26 247 0.2 3 说一说，做一做观察归纳将学生分成男生组和女生组，分别做A组题和B组题。思考：这两组运算之间有怎样的联系？A组题 ()2 = ()2 = (25) 2 = ()2 =B组题 = = = =【教师点拨】A组题是求数的平方的运算B组题是求一个数的平方根的运算，我们把求一个数的平方根的运算叫做开平方教师分析小结：【投影】平方与开平方互为逆运算，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根.例题学习【投影】求下列各数的平方根25 15 (2)2【教师引导学生回答并投影解题步骤】解：(1)(5)2=2525的平方根为5即=5(2)()2= 的平方根为即=(3)15的平方根是(4) (2)2=4(2)2的平方根是2即2=2找积极思考，举手回答。在练习本上笔算后口答学生踊跃展开讨论，各小组主动探讨生通过讨论、交流得出平方根的性质讨论后回答学生思考后举手回答抢答学生独立完成，同桌交流结果思考、比较、讨论、交流、小结学生在老师的引导下，交流、讨论，归纳做题步骤从学生已有的知识开始探究，引出“平方根”的概念，有利于难点突破。以习题形式反馈学生对平方根概念的理解.在探讨中增强学生观察、发现、归纳等能力，在此基础上引出新知。学生对平方根的性质有更深层次的理解。边学边练，以练促学，通过练习加深学生平方根性质的理解。.通过抢答，可以提高学生学习浓度，活跃课堂气氛。学生在观察、思考、讨论、自主小结中，既培养了发现问题、提出问题和解决问题的能力，又促进了学生思维互补，合作意识等非智力因素的提高和发展。边讲边练，落实本节课重点，突破难点。三、初步应用，巩固新知练习反馈，内化新知【投影】求下列各数的平方根(1) 64 (2) 11 (3)2 (4) (25)2 (5) 10-2 (6)2564 (7)0.01 (8)(4)3.【教师巡视指导学生练习】简单应用，深化新知回至引入,解决问题。假设两个小正方形的边长为a=1，那么每个小正方形的面积即为S=a2=1，拼后的大正方形的面积就是S=2a2=2，依此推知大正方形的边长a为2的平方根，即a=（因为a0，所以a=-舍去）。教师提示：根据前面学习的勾股定理，能否在小正方形里剪出长度为的边？拓展延伸，自主探究一个正方形的面积为原来的100倍时，它的边长变为原来的多少倍？一个正方形的面积变为原来的n倍时，它的边长变为原来的多少倍？解：设原来的正方形边长为a，面积为S1，后来的正方形面积为S2. S1=a2，S2=100a2=(10a)2后来的边长10a为原来边长的10倍. S1=a2，S2=na2= (a)2后来的边长(a)为原来边长的倍.学生自己完成习题，并互相矫正答案学生回顾勾股定理，快速解决问题：画出小正方形的一条对角线AB，由勾股定理可知AB2=12 +12 =2，AB的长就为。学生认真地投入探究中，并对疑难之处加以思考、分析、交流，各抒己见。通过练习训练进一步内化新知，同时，也为下面数学知识的具体应用做重要的准备。首尾呼应，让学生自我解决疑问，既是对所学知识的巩固运用，又让学生体会到：数学来自于生活实际又为生活实际服务。让学生在教师的引导下主动学习，独立思考、协作讨论，使学生的主体作用得以充分发挥，初步形成终身学习的能力。四、运用新知，体验成功小华和小明在一起做叠纸游戏，小华需要两张面积分别为3平方分米和9平方分米的正方形纸片，小明需要两张面积分别为4平方分米和5平方分米的纸片，他们两人手中都有一张足够大的纸片，很快他们两人各自做出了其中的一张，而另一张却一下子被难住了。（1）他们各自很快做出了哪一张，是如何做出来的？（2）另两个正方形该如何做，你能帮帮他们吗？分析：显然小华和小明各自很快做出了面积为9平方分米和4平方分米的纸片。做另两个正方形纸片，首先需要确定它们的边长为分米和分米，.然后以1分米为边长作正方形，以其对角线长和1分米为边长作矩形，所得矩形的对角线长即为分米；以1分米和2分米为边长作矩形所得对角线长为分米。学生积极进入思考、交流中，他们很快做出了面积为9平方分米和4平方分米的那一张.学生动手、动脑、交流解决另外两张纸片再一次运用所学知识解决实际问题，既使学生新知得到了巩固，能力得到训练，认识得到升华；又让学生在探究中体验成功的喜悦。五、知识梳理，归纳小结谈谈本节课学习的收获与体会这节课，我的收获是在探索知识的过程中，我用了哪些方法？对我今后的学习有什么帮助？畅所欲言归纳总结落实教师主导、学生主体地位。合作小结既有助于训练学生概括归纳能力，又有助于学生在归纳过程中把所学的知识条理化、系统化。六、分层作业，发展个性【利用多媒体课件，出示】必做题：书上P66 习题 1，3选做题：【投影】自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？学生课外自主进行复习、练习、反思、研讨。分层作业，使不同层次的学生都能有所收获。教学反思本节课教者一方面编选