2011高考数学一轮复习 直线、平面平行的判定及其性质课件

第四节直线 平面平行的判定及其性质 一 直线与平面平行1 判定定理 线线平行 线面平行 2 性质定理 线面平行 线线平行 二 平面与平面平行1 判定定理 相交的直线 平行 面面平行 线面 2 两平面平行的性质定理 相交交线 1 能否由线线平行推证面面平行 2 能否由线面垂直推证面面平行 提示 1 可以 只需一平面内两相交线分别平行于另一平面内的两相交线 则两面平行 2 可以 只需两平面垂直于同一直线 即得证平行 1 在空间中 下列命题正确的是 A 若a b a 则b B a b a b 则 C 若 b 则b D 若 a 则a 解析 A项中 可能b B项中 可推出 与 相交 C项中 可能b 内 D正确 答案 D 2 下列条件中 能判断两个平面平行的是 A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 解析 由两平面平行的判定定理易知 答案 D 3 平面 平面 的一个充分条件是 A 存在一条直线a a a B 存在一条直线a a a C 存在两条平行直线a b a b a b D 存在两条异面直线a b a b a b 解析 A B C中都可以推出 与 相交 答案 D 4 过三棱柱ABC A1B1C1任意两条棱的中点作直线 其中与平面ABB1A1平行的直线共有 条 解析 各中点连线如图 只有面EFGH与面ABB1A1平行 在四边形EFGH中有6条符合题意 答案 6 5 如图 在空间四边形ABCD中 M AB N AD 若则直线MN与平面BDC的位置关系是 解析 在平面ABD中 MN BD 又MN 平面BCD BD 平面BCD MN 平面BCD 答案 平行 本考点主要在客观试题中考查线面平行 面面平行的判定与性质的应用 作为客观试题判断每一个命题时 一是要注意判定与性质定理中易忽视的条件 如线面平行 需条件线在面外 二是结合题意作出图形 三会举反例或反证法推断命题是否正确 1 2009 福建高考 设m n是平面 内的两条不同直线 l1 l2是平面 内的两条相交直线 则 的一个充分而不必要条件是 A m 且l1 B m l1且n l2C m 且n D m 且n l2 2 2009 淄博模拟 已知m n是不同的直线 是不重合的平面 给出下列命题 若m 则m平行于平面 内的无数条直线 若 m n 则m n 若m n m n 则 若 m 则m 其中 真命题的序号是 写出所有真命题的序号 1 利用选项逐个判断能否推出 2 利用判定与性质进行判断 可结合图形 解析 1 因m l1 若 则有m 且l1 故 的一个必要条件是m 且l1 排除A 因m n l1 l2 且l1与l2相交 若m l1且n l2 因l1与l2相交 故m与n也相交 故 若 则直线m与直线l1可能为异面直线 故 的一个充分而不必要条件是m l1且n l2 故选B 2 由线面平行定义及性质知 正确 中若m n 则m n可能平行 也可能异面故 错 中由 由面面平行的性质知若 m 则m 正确 故 为真命题 答案 1 B 2 1 是三个平面 a b是两条直线 有下列三个条件 a b a b b a 如果命题 a b 且 则a b 为真命题 则可以在横线处填入的条件是 A 或 B 或 C 或 D 只有 解析 中 a a b b a b 线面平行的性质 中 b b a a a b 线面平行的性质 故选C 答案 C 判定直线与平面平行 主要有三种方法 1 利用定义 常用反证法 2 利用判定定理 关键是找平面内与已知直线平行的直线 可先直观判断平面内是否已有 若没有 则需作出该直线 常考虑三角形的中位线 平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线 3 利用面面平行的性质定理 当两平面平行时 其中一个平面内的任一直线平行于另一平面 两个全等的正方形ABCD和ABEF所在的平面相交于AB M AC N FB 且AM FN 求证 MN 平面BCE 证明MN 平面BCE可证明直线MN与平面BCE内某一条直线平行也可证明直线MN所在的某一个平面与平面BCE平行 证明 法一 过M作MP BC 过N作NQ BE P Q为垂足 如图1 连结PQ MP AB NQ AB MP NQ MPQN是平行四边形 MN PQ 又PQ 平面BCE 而MN 平面BCE MN 平面BCE 又NQ BN CM MP 法二 过M作MG BC 交AB于G 如图2 连结NG MG BC BC 平面BCE MG 平面BCE MG 平面BCE 又 GN AF BE 同样可证明GN 平面BCE MG NG G 平面MNG 平面BCE 又MN 平面MNG MN 平面BCE 2 如图 四边形ABCD是平行四边形 点P是平面ABCD外一点 M是PC的中点 在DM上取一点G 过G和AP作平面交平面BDM于GH 求证 AP GH 证明 如图 连接AC交BD于O 连接MO 四边形ABCD是平行四边形 O是AC中点 又M是PC的中点 AP OM 则有PA 平面BMD 根据直线和平面平行的判定定理 平面PAHG 平面BMD GH PA GH 根据直线和平面平行的性质定理 平面与平面平行问题 1 在平面和平面平行的判定定理中 两条相交直线 中的 相交 两个字不能忽略 否则结论不一定成立 2 若由两个平面平行来推证两条直线平行 则这两条直线必须是这两个平行平面与第三个平面的交线 有时候第三个平面需要作出来 3 平面与平面平行的性质 夹在两平行平面间的平行线段相等 4 平面与平面平行的判定方法 依定义 采用反证法 用判定定理 用 垂直于同一条直线的两个平面平行 这一性质证明 如图 已知ABCD A1B1C1D1是棱长为3的正方体 点E在AA1上 点F在CC1上 G在BB1上 且AE FC1 B1G 1 H是B1C1的中点 1 求证 E B F D1四点共面 2 求证 平面A1GH 平面BED1F 1 只需证明BE D1F或BF D1E 即可证明B E D1 F共面 2 利用面面平行的判定条件证明 证明 1 AE B1G 1 BG A1E 2 BGA1E A1G BE 又同理 C1FB1G 四边形C1FGB1是平行四边形 FGC1B1D1A1 四边形A1GFD1是平行四边形 A1GD1F D1FEB 故E B F D1四点共面 2 H是B1C1的中点 B1H 又B1G 1 又 且 FCB GB1H 90 B1HG CBF B1GH CFB FBG HG FB 又由 1 知A1G BE 且HG A1G G FB BE B 平面A1GH 平面BED1F 3 在本例中条件改为 AE FC1 B1G 其余不变 试证明平面A1HG 平面BC1E 证明 H G分别为B1C1 BB1的中点 HG BC1 又G E分别为BB1 AA1中点 A1G BE A1G HG G BC1 BE B 平面A1HG 平面BC1E 空间线线平行 线面平行 面面平行的判断证明除在客观试题中以命题真假判断形式出现外 多数在解答题中考查 难度不大 一般利用判定定理或性质定理即可证明 2009 山东高考 如图 在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中 底面ABCD为等腰梯形 AB CD AB 4 BC CD 2 AA1 2 E E1分别是棱AD AA1的中点 1 设F是棱AB的中点 证明 直线EE1 平面FCC1 2 证明 平面D1AC 平面BB1C1C 证明 1 法一 取A1B1的中点为F1 连结FF1 C1F1 由于FF1 BB1 CC1 所以F1 平面FCC1 因此平面FCC1即为平面C1CFF1 连结A1D F1C 由于A1F1D1C1CD 所以四边形A1DCF1为平行四边形 因此A1D F1C 又EE1 A1D 得EE1 F1C 而EE1 平面FCC1 F1C 平面FCC1 故EE1 平面FCC1 法二 因为F为AB的中点 CD 2 AB 4 AB CD 所以CDAF 因此四边形AFCD为平行四边形 所以AD FC 又CC1 DD1 FC CC1 C FC 平面FCC1 CC1 平面FCC1 所以平面ADD1A1 平面FCC1 又EE1 平面ADD1A1 所以EE1 平面FCC1 2 连结AC 在 FBC中 FC BC FB 又F为AB的中点 所以AF FC FB 因此 A