第十八章 参数估计

第十八章参数估计 第十八章参数估计 数据 模型与决策 第二版 学习目的 通过本章的学习 理解参数点估计的概念 掌握参数点估计的评价标准 无偏性 有效性和一致性 理解参数的区间估计的概念 掌握对单个正态总体和两个正态总体的均值与方差进行区间估计的方法及步骤 第十八章参数估计 数据 模型与决策 第二版 第十八章参数估计 18 1点估计方法18 2区间估计 第十八章参数估计 数据 模型与决策 第二版 18 1点估计方法 18 1 1点估计18 1 2点估计的性质 第十八章参数估计 数据 模型与决策 第二版 18 1 1点估计 估计量 对总体参数进行估计的相应样本统计量称为估计量 样本均值是总体均值的估计量 样本方差 样本标准差 为总体方差 或总体标准差 的估计量 样本比率为总体比例的估计量 第十八章参数估计 数据 模型与决策 第二版 点估计是根据样本数据计算的一个估计值 第十八章参数估计 数据 模型与决策 第二版 假定我们已选取了一个由30名管理人员组成的简单随机样本 他们相应的年薪及参加管理培训项目的数据如下表 符号 代表样本中第一名 第二名等管理人员的年薪 在管理培训项目这一栏 已参加过管理培训项目的人员用 是 表示 第十八章参数估计 数据 模型与决策 第二版 第十八章参数估计 数据 模型与决策 第二版 在点估计中 我们用样本数据计算一个样本统计量的值作为总体参数的估计 第十八章参数估计 数据 模型与决策 第二版 18 1 2点估计的性质 无偏性有效性一致性 第十八章参数估计 数据 模型与决策 第二版 无偏性设x1 x2 x3 xn是总体x的一个样本 是包含在总体 的分布中的待估参数 这里是的取值范围 无偏性 若估计量 x1 x2 x3 xn 的数学期望 存在 且对于任意有 则称是的无偏估计量 在科学技术中 称为以作为的估计的系统误差 无偏估计的实际意义就是无系统误差 第十八章参数估计 数据 模型与决策 第二版 有效性设1 1 x1 x2 xn 与2 2 x1 x2 xn 都是的无偏估计量 若有D 1 D 2 则称1较2有效 第十八章参数估计 数据 模型与决策 第二版 一致性如果样本容量越大 样本所含的总体分布的信息应该越多 换一句话 就是样本容量越大就越能精确的估计总体的未知参数 当样本n无限增大时 可以无限的趋于 即对任意给定的有 这显然应该为评价估计量的另一标准 我们称符合上述要求的为参数的一致估计量 或说对有一致性 第十八章参数估计 数据 模型与决策 第二版 第十八章参数估计 18 1点估计方法18 2区间估计 第十八章参数估计 数据 模型与决策 第二版 18 2区间估计 置信区间 由样本构造一个以较大的概率包含真实参数的一个范围或区间 这种带有概率的区间称为置信区间 区间估计 通过构造一个置信区间对未知参数进行估计的方法称为区间估计 第十八章参数估计 数据 模型与决策 第二版 设X1 X2 X3 Xn为来自总体X的一个样本 为总体分布所包含的未知参数 若对于给定的 存在统计量L和U 对所有的满足 P L U 1 则称随机区间 L U 为参数的置信度为1 的置信区间 L和U分别称为置信下限和上限 置信度1 也称置信水平 第十八章参数估计 数据 模型与决策 第二版 18 2区间估计 18 2 1均值 的置信区间18 2 2方差 2的置信区间18 2 3两个均值差的置信区间18 2 4方差比 12 22的置信区间 第十八章参数估计 数据 模型与决策 第二版 18 2 1均值 的置信区间 设X N 2 其中 2已知 待估在置信度 置信水平 1 下 得到了未知参数 的估计区间 置信区间 为 或简写为 第十八章参数估计 数据 模型与决策 第二版 设X N 2 其中 2未知 待估得 的置信度为1 的置信区间 第十八章参数估计 数据 模型与决策 第二版 18 2 2方差 2的置信区间 设 X1 X2 Xn 为取自总体X的样本 且有观测值 x1 x2 xn 因而样本方差S2已知 统计量故 2的置信度为 1 的置信区间为 第十八章参数估计 数据 模型与决策 第二版 18 2 3两个均值差的置信区间 设总体X N 1 12 Y N 2 22 S12分别为总体X的容量为n1的样本均值和样本方差 S22分别为总体Y的容量为n2的样本均值和样本方差 且两个样本相互独立 第十八章参数估计 数据 模型与决策 第二版 18 2 4方差比 12 22的置信区间 设两