正比例函数 (2)

14 2 1正比例函数 问题 1996年 鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥 候鸟 套上标志环 4个月零1周后 人们在2 56万千米外的澳大利亚发现了它 1 这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米 精确到10千米 2 这只燕鸥的行程y 千米 与飞行的时间x 天 之间有什么关系 25600 30 4 7 200 km y 200 x 0 x 127 3 这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米 当x 45时 y 200 45 9000 千米 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示 开动脑筋 m 7 8V 1 圆的周长随半径r大小变化而变化 2 r 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示 开动脑筋 3 每个练习本的厚度为0 5cm 一些练习本撂在一起的总厚度h cm 随这些练习本的本数n的变化而变化 h 0 5n 4 冷冻一个0 物体 使它每分钟下降2 物体的温度T 随冷冻时间t 分 的变化而变化 T 2t 观察以下函数 这些函数有什么共同点 这些函数都是常数与自变量的乘积的形式 2 m 7 8V 3 h 0 5n 4 T 2t 5 y 200 x 0 x 127 1 2 r 一般地 形如y kx k是常数 k 0 你能举出一些正比例函数的例子吗 定义 的函数 叫做正比例函数 其中k叫做比例系数 试一试 下列函数中哪些是正比例函数 2 y x 2 认一认 1 y 2x 5 y x2 1 3 4 6 是 是 不是 不是 不是 不是 应用 1 若y 5x3m 2是正比例函数 则m 2 若是正比例函数 则m 1 2 例1 3 若是正比例函数 则m 2 例2已知 ABC的底边BC 8cm 当BC边上的高线从小到大变化时 ABC的面积也随之变化 1 写出 ABC的面积y cm2 与高线x cm 的函数解析式 并指明它是什么函数 2 当x 7时 求出y的值 解 1 2 当x 7时 y 4 7 28 即 是正比例函数 解 1 设正比例函数解析式是y kx 把x 4 y 2代入上式 得 2 4k x为任何实数 2 当x 6时 y 3 做一做 已知正比例函数当自变量x等于 4时 函数y的值等于2 1 求正比例函数的解析式和自变量的取值范围 2 求当x 6时函数y的值 铜的质量M与体积V成正比例 已知当V 5 cm3 时 M 44 5 g 1 求铜的质量M与体积V的函数关系式 并求出铜的密度 2 求体积为0 3dm3的铜棒的质量 解 1 设M V 把V 5 M 44 5代入上式 得 44 5 5 8 9 M 8 9V 铜的密度是8 9g cm3 2 当V 300时 M 8 9 300 2670 g 答 铜棒的质量为2670g 做一做 例3已知y与x 1成正比例 当x 8时 y 6 写出y与x之间函数关系式 并分别求出x 4和x 3时y的值 y与x之间函数关系式是 y x 1 当x 4时 y 4 1 当x 3时 y 3 1 解 y与x 1成正比例 y k x 1 k 0 当x 8时 y 6 7k 6 已知y y1 y2 y1与x2成正比例 拓展 y2与x 2成正比例 当x 1时 y 0 当x 3时 y 4 求x 3时y的值 解 设y1 k1x2 y2 k2 x 2 则y k1x2 k2 x 2 由题意得 k1 k2 0 9k1 5k2 4 y x2 x 2 当x 3时 y 9 3 2 10 课内练习 1 已知正比例函数y kx 当x 3时 y 6 1 求比例系数k 并写出这个正比例函数的关系式 y 2x 4 1 0 2 2 2 填写下表 提高题 已知y 1与x 1成正比例 当x 2时 y 1 则当x 1时 y 解 设y 1 k x 1 把x 2 y 1代入得 1 1 k 2 1 解得k 2 y 1 2 x 1 即y 2x 3 当x 1时 y 2 1 3 1 2 已知 y y1 y2 y1与x成正比例 y2与x2成正比例 当x 1时 y 6 当x 3时 y 6 求y关于x的解析式 解 设y1 k1x y2 k2x2 则y k1x k2x2 由题意得 k1 k2 6 3k1 9k2 6 y 8x 2x2 周末数学老师提着篮子 篮子重0 5斤 到菜场买10斤鸡蛋 当数学老师往篮子里捡称好的鸡蛋时 发觉比过去买10斤鸡蛋时个数少许多 于是他将鸡蛋装进篮子里再让摊主一起称 共10 55斤 即刻他要求摊主退一斤鸡蛋的钱 他是怎样知道摊主少称了大约1斤鸡蛋的呢 你能知道其中的原因吗 拓展 解 设摊主称得x斤时 实际重量是y斤 篮