第三章 导数及其应用(含答案).doc

第三章 导数及其应用(A)一、 填空题(本大题共14小题，每题5分，共70分.不需写出解答过程，请把答案写在指定位置上)1. 一质点的运动方程是s53t2，则在一段时间1，1t内相应的平均速度为_.2. 如图，函数yf(x)的图象在点P处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)_.3. 函数yx2cosx在区间上的最大值是_.4. 已知函数f(x)xex，则f(0)_.5. 曲线y4xx3在点(1，3)处的切线方程是_.6. 函数y2x2lnx的单调递减区间是_.7. (2009江西卷)若存在过点(1，0)的直线与曲线yx3和都相切，则a的值为_.8. 由曲线y=,y=1,y=2,x=1所围成的面积为_.9. 若函数f(x)x3mx21(m0)在区间(0，2)内的极大值为最大值，则m的取值范围是_. 10. 已知函数f(x)x33ax23(a2)x1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是_.11. 若f(x)ax33x1对任意的x1，1总有f(x)0 成立，则a的取值范围是_.12. 设f(x)是定义在R上的偶函数.当x0时，f(x)xf(x)0，且f(1)0.则不等式xf(x)0的解集为_.13. 已知函数f(x)sinx5x，x(1，1).如果f(1a)f(1a2)0，则实数a的取值范围是_.14. 已知f1(x)exsinx，fn(x)fn1(x)，n2，则_.二、 解答题(本大题共6小题，共90分.解答后写出文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)已知曲线，求：(1) 曲线上与y2x4平行的切线的方程；(2) 过点P(0，5)且与曲线相切的切线方程.16. (本小题满分14分)已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴切于点(1，0).(1) 求p，q；(2) 求f(x)的极大值和极小值.17. (本小题满分14分)设，函数在区间1，1上的最大值为1，最小值为.求f(x)的表达式.18. (本小题满分16分)(2009前黄中学期中卷)已知f(x)x3ax2bxc在x1与时，都取得极值.(1) 求a，b的值；(2) 若，求f(x)的单调区间和极值；(3) 若对任意x1，2，都有恒成立，求c的取值范围.19. (本小题满分16分)(2009珠海市三调)已知函数f(x)lnxax，yf(x)的图象在点P(2，f(2)处的切线方程为.(1) 求出函数yf(x)的表达式及直线l的方程；(2) 求f(x)的单调区间；(3) 若数列an满足a11，求数列的前n项和Sn.20. (本小题满分16分)已知函数f(x)=x3+3ax-1,g(x)=f(x)-ax-5,其中f(x)是f(x)的导数.(1) 对满足a-1，1的一切a的值，都有g(x)0，求实数x的取值范围；(2) 设a=-m2,当实数m在什么范围内变化时，函数y=f(x)的图象与直线y=3只有一个公共点.第三章 导数及其应用(B)一、 填空题(本大题共14小题，每题5分，共70分.不需写出解答过程，请把答案写在指定位置上)1. 如图所示，水波的半径以1 m/s的速度向外扩张，当半径为5 m时，水波面的圆面积的膨胀率是_m2/s.2. 如果曲线yx23与y2x3在xx0处的切线互相垂直，则x0的值为_.3. 若点P是曲线yx2lnx(x0)上任意一点，则点P到直线l：yx2的距离的最小值是_.4. (2009兴化市第一学期期中卷)函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，其导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有_个极大值点.5. 设曲线在点(3，2)处的切线与直线axy10垂直，则a_.6. 若直线ya与函数f(x)x33x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是_.7. 函数yexsinx在(，)内的单调递减区间是_.8. 若函数在区间(a，10a2)上有最小值，则实数a的取值范围为_.9. (2009苏州中学模拟)已知二次函数 f(x)ax2bxc的图象如图所示,直线l1:y=-t2+8(其中0为常数),l2:x=2.若直线l1、l2与函数f(x)的图象以及l1、y轴与函数f(x)的图象所围成的封闭图形如阴影部分所示，则阴影部分面积S关于t的函数S(t)的解析式是_.10. 若函数f(x)x3x2mx1在R上是单调函数，则实数m的取值范围是_.11. 若a3，则函数f(x)x3ax21在(0，2)内恰有_个零点.12. 已知函数f(x)xlnx，直线l：x2yc0. 若当x，2时， 函数yf(x)的图象在直线l的下方， 则实数c的取值范围为_.13. 函数f(x)x3x，xR.当时，f(msin)f(1m)0恒成立，则实数m的取值范围是_.14. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且，则不等式x2f(x)0的解集是_.二、 解答题(本大题共6小题，共90分.解答后写出文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)已知函数f(x)x3ax2bxc图象上的点P(1，2)处的切线方程为y3x1.(1) 若函数f(x)在x2时有极值，求f(x)的表达式；(2) 若函数f(x)在区间2，0上单调递增，求实数b的取值范围.16. (本小题满分14分)已知函数(xR，且x2).(1) 求f(x)的单调区间.(2) 若函数g(x)x22ax与函数f(x)在x0，1时有相同的值域，求a的值.(3) 设a1，函数h(x)x33a2x5a，x0，1.若对于任意x10，1，总存在x00，1，使得h(x0)f(x1)成立，求a的取值范围.17. (本小题满分14分)(2009前黄中学、淮阴中学、姜堰中学、如皋中学联考)设函数f(x)axlnx，g(x)a2x2.(1) 当a1时，求函数yf(x)图象上的点到直线xy30距离的最小值.(2) 是否存在正实数a，使f(x)g(x)对一切正实数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.18. (本小题满分16分)(2009靖江市12月联考)已知实数a，函数.(1) 求函数f(x)的单调区间.(2) 设g(x)为f(x)在区间，上的最小值.() 写出g(a)的表达式；() 求a的取值范围，使得6g(a)2.19. (本小题满分16分)(2009徐州一中模拟)已知函数.(1) 若x0，2，试求函数f(x)的最大值；(2) 若xR，试讨论f(x)的单调性，并求函数f(x)的极大值.20. (本小题满分16分)(2009淮安市四调)已知函数f(x)lnxx1，x(0，).(1) 求f(x)的单调区间和极值；(2) 设a，函数g(x)x23ax2a25，若对于任意x0(0，1)，总存在x1(0，1)，使得f(x1)g(x0)成立，求a的取值范围；(3) 对任意x(0，)，求证：.第三章导数及其应用（A）1. -3t6 2. 2 3. 4. 1 5. xy20 6. 7. -1或- 8. 1ln2 9. （0，3） 10. （，1）（2，） 11. 2，4 12. （1，0）（1，）13. （1，） 14. 14502 15. （1） y2x+;（2） yx5 16. （1） p2，q1;（2） 极大值为，极小值为0 17. f（x）x3x21 18. （1） f（x）3x22axb0.由题设知x1，x为f（x）0的解. a1，1. a，b2. 经检验，这时x1与x都是极值点.（2） f（x）x3x22xc，由f（1）12c，得c1. f （x）x3x22x1.x1+0-0+递增极大值递减极小值递增 f （x）的递增区间为和（1，），递减区间为. 当x时，f（x）有极大值f；当x1时，f（x）有极小值f（1）.（3） 由（1）得，f（x）（x1）（3x2），f （x）x3x22xc. f（x）在（1，2上递增，在上递减. 而fcc. f（2）824cc2， f（x）在1，2上的最大值为c2. c2， ,或 0c1或c3. c的取值范围为（-，-3）（0，1）.19. （1） f（x）a， f（2）a， a2， f（x）lnx2x， f（2）ln24. 直线l的方程为y（ln24）（x2），即yxln21.（2） f（x）2. 令f（x）0解得0x. f（x）的递增区间为；令f（x）0解得x. f（x）的递减区间为(,).（3） f（x）2，2， 2.是首项为1，公差为2的等差数列.1（n1）22n1， an， anan1， Sna1a2a2a3anan120. （1） 由题意得g(x)=3x2-ax+3a-5. 令h(a)=(3-x)a+3x2-5, 对-1a1,恒有g(x)0,即h(a)0. 解得-x1. 故x时，对满足a-1,1的一切a的值，都有g(x)0. （2） f(x)=3x2-3m2. 当m=0时，f(x)=x3-1的图象与直线y=3只有一个公共点. 当m0时，列表：x(-,-|m|)-|m|(-|m|,|m|)|m|(|m|,+)+0-0+递增极大值递减极小值递增 f(x)极小值=f(|m|)=|m|3-3m2|m|-1 =-2m2|m|-1-1,f(x)极大值=f(-|m|)=-|m|3+3m2|m|-1 =2m2|m|-1.又因为f(x)的值域为R且在（|m|，+）上递增，所以，当x|m|时函数y=f(x)的图象与直线y=3只有一个公共点.(如图)所以由题意得f(-|m|)3,即2m2|m|-1=2|m|3-13, 解得m(-,0)(0, ),综上所述，m的取值范围是(-,).第三章导数及其应用（B）1. 10 2. 3. 4. 1 5. -2 6. （2，2） 7.和8. （-3，1） 9. S（t）t310t216t 10. 11. 112. （，4ln22） 13. （，1） 14. （1，0）（1，）15. f（x）3x22axb. 因为函数f（x）在x1处的切线斜率为3，所以f（1）32ab3，即2ab0. 又f（1）1abc2，得abc1. （1） 因为函数f（x）在x2时有极值，所以f（2）124ab0. 联立，解方程组得a2，b4，c3. 所以f（x）x32x24x3.（2） 因为函数f（x）在区间2，0上单调递增，所以f（x）3x2bxb在区间2，0上恒大于或等于零，则 解得b4. 所以实数b的取值范围为4，）.16. （1） f（x）（x2）4.易得f（x）的单调递增区间为（，0）和（4，），单调递减区间为（0，2）和（2，4）. （2） f（x）在x0，1上单调递减， 其值域为1，0，即x0，1，g（x）1，0. g（0）0为最大值， 最小值只能为g（1）或g（a）.若g（1）1若g（a）1 综上得a1. （3） 设h（x）的值域为A，由题意知，1，0A.以下先证h（x）的单调性：设0x1x21， h（x1）h（x2）3a2（x1x2）（x1x2）（x1x23a2）0，（a13a23，x1x23）， h（x）在0，1上单调递减. a2， a的取值范围是，）.17. （1） 由f（x）xlnx，得f（x）1.令f（x）1，得x. 所求距离的最小值即为P到直线xy30的距离，d（4ln2）.（2） 假设存在正数a，令F（x）f（x）g（x）（x0）. 则F（x）max0. 由F（x）a2a2x0，得x. 当x时，F（x）0，F（x）为减函数； 当0x时，F（x）0，F（x）为增函数. F（x）maxFln， ln0， a1. a的取值范围为1，）.18.（1）函数的定义域为0，），f（x）（x0）.若a0，则f（x）0，f（x）的单调递增区间为，）.若a0，令f（x）=0，得x，当0x时，f（x）0，当x时，f（x）0. f（x）的单调递减区间为，单调递增区间为(，).（2）（i）若a0，f（x）在0，2上单调递增，所以g（a）f（0）0；若0a6，f（x）在上单调递减，在上单调递增，所以g（a）f；若a6，f（x）在0，2上单调递减，所以g（a）f（2）（2a）.综上所述，g（a）（ii） 令6g（a）2. 若a0，无解；若0a6，解得3a6；若a6，解得6a23. 故a的取值范围为3a23.19. （1） f（x）cosx，x0，2.由f（x）cosx0，得x或x.xf（x）-0+0-f（x）极小值极大值故极小值为f，极大值为f.又f（0）0，f(2)=，所以函数f（x）的最大值为.（2） f（x）cosx，xR. 由f（x）0，得2kx2k，kZ；由f（x）0，得2kx2k，kZ. 所以f（x）的单调递增区间为2k，2k（kZ），f（x）的单调递减区间为（kZ）.且当x2k，kZ时f（x）取得极大值k.20.（1） f（x）1 当x时，f（x）；当x时，f（x）. f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，），极大值为f（1）0.