经典的双曲线复习课件(修改)

高考会这样考 1 考查利用双曲线的定义求动点的轨迹方程或某些最值问题 2 考查双曲线的离心率与渐近线问题 第6讲双曲线 1 椭圆的定义 2 引入问题 复习 双曲线图象 拉链画双曲线 MF1 MF2 2a 2a F1F2 0 定义 平面内与两个定点F1 F2的距离的差的绝对值等于非零常数 小于 F1F2 的点的轨迹叫双曲线 这两个定点叫双曲线的焦点 两焦点的距离叫双曲线的焦距 思考 平面内与两定点F1 F2的距离的差为非零常数的点的轨迹是什么 如图 A MF1 MF2 F2F 2a 如图 B 上面两条合起来叫做双曲线 由 可得 MF1 MF2 2a 差的绝对值 MF2 MF1 F1F 2a 两个定点F1 F2 双曲线的焦点 F1F2 2c 焦距 1 2a 2c 平面内与两个定点F1 F2的距离的差的绝对值等于常数 小于 F1F2 的点的轨迹叫做双曲线 2 2a 0 双曲线定义 思考 1 若2a 2c 则轨迹是什么 2 若2a 2c 则轨迹是什么 说明 3 若2a 0 则轨迹是什么 MF1 MF2 2a 1 两条射线 2 不表示任何轨迹 3 线段F1F2的垂直平分线 求曲线方程的步骤 双曲线的标准方程 1 建系 以F1 F2所在的直线为x轴 线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系 2 设点 设M x y 则F1 c 0 F2 c 0 3 列式 MF1 MF2 2a 4 化简 若建系时 焦点在y轴上呢 MF1 MF2 2a 2a F1F2 F c 0 F 0 c 双曲线定义及标准方程 看前的系数 哪一个为正 则在哪一个轴上 2 双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系 1 如何判断双曲线的焦点在哪个轴上 问题 F c 0 F c 0 a 0 b 0 但a不一定大于b c2 a2 b2 a b 0 a2 b2 c2 双曲线与椭圆之间的区别与联系 MF1 MF2 2a MF1 MF2 2a F 0 c F 0 c 2 渐近线 2 渐近线 考点梳理1 双曲线的定义 1 平面内与两个定点F1 F2的距离的差的绝对值等于常数 小于 F1F2 的点的轨迹叫做 这两个定点叫双曲线的 两焦点间的距离叫做双曲线的 2 集合P M MF1 MF2 2a F1F2 2c 其中a c为常数且a 0 c 0 当时 P点的轨迹是双曲线 当时 P点的轨迹是 当时 P点不存在 双曲线 焦点 焦距 a c a c 两条射线 a c 2 双曲线的标准方程和几何性质 a a 1 a2 b2 答案C 答案C 解析由双曲线定义 PF1 PF2 8 又 PF1 9 PF2 1或17 但应注意双曲线的右顶点到右焦点距离最小为c a 6 4 2 1 PF2 17 答案B 答案B 答案2 考向一双曲线定义的应用 例1 2012 辽宁 已知双曲线x2 y2 1 点F1 F2为其两个焦点 点P为双曲线上一点 若PF1 PF2 则 PF1 PF2 的值为 审题视点 结合双曲线的定义与勾股定理求解 双曲线定义的应用 1 判定动点与两定点距离差的轨迹是否为双曲线 2 用于解决双曲线上的点与焦点距离有关的问题 在圆锥曲线的问题中 充分应用定义来解决问题可以使解答过程简化 答案C 审题视点 分别讨论双曲线的焦点在x轴上和y轴上 设出相应的标准方程可解 也可根据渐近线方程的形式设出双曲线的方程 再进行求解 审题视点 设出双曲线的方程 由两直线垂直可以确定一个关于a b c的关系式 结合c2 a2 b2可解 答案D 1 求双曲线的离心率 就是求c与a的比值 一般不需要具体求出a c的值 只需列出关于a b c的方程或不等式解决即可 2 双曲线的离心率与渐近线方程之间有着密切的联系 二者之间可以互求 答案B 方法优化15 巧妙运用双曲线的标准方程及其性质 命题研究 通过近三年的高考试题分析 对双曲线的标准方程与几何性质的考查主要是 焦点 顶点 离心率 渐近线方程等知识 均以选择题 填空题的形式出现 一般不会在解答题中出现 难度中等偏下 反思 求解双曲线的标准方