江苏专用2020年高考数学一轮复习考点08指数与指数函数必刷题含解析.doc

教学资料范本江苏专用2020年高考数学一轮复习考点08指数与指数函数必刷题含解析编 辑：_时 间：_考点08 指数与指数函数1、不等式()x2832x的解集是_【答案】x|2x()2x，x282x，解之得2xcb【解析】a40.921.8，b80.4821.44，c()1.521.5，21.821.521.44，即acb.3、已知f(x)2x2x，若f(a)3，则f(2a)等于_【答案】7【解析】由f(a)3得2a2a3，(2a2a)29，即22a22a29.所以22a22a7，故f(2a)22a22a7.4、若a1，b1，b0，0ab1.又(abab)2a2ba2b28，a2ba2b6，(abab)2a2ba2b24，abab2.5、若f(x)ax与g(x)axa(a0且a1)的图象关于直线x1对称，则a_.【答案】2【解析】函数f(x)ax上任意一点(x0，y0)关于直线x1对称的点为(2x0，y0)，即有g(2x0)a2x0af(x0)ax0，故a2.6、若直线axby20(a0，b0)和函数f(x)ax11(a0且a1)的图象恒过同一个定点，则当取最小值时，函数f(x)的解析式是_【答案】(22)x11【解析】函数f(x)ax11(a0且a1)的图象恒过点(1,2)，故ab1，(ab)()，当且仅当ba时等号成立，将ba代入ab1，得a22，故f(x)(22)x11.7、给出下列结论：当a1，nN*，n为偶数)；函数f(x)(x2)(3x7)0的定义域是x|x2且x；若2x16,3y，则xy7.其中正确结论的序号有_【答案】【解析】a0，a30且a1)在区间1，1上的最大值是14，求实数a的值【答案】3或.【解析】设tax，则yf(t)t22t1(t1)22.当a1时，ta1，a，所以ymaxa22a114，解得a3或a5(舍去)；当0a1时，ta，a1，所以ymax(a1)22a1114，解得a或a(舍去)故所求a的值为3或.10、函数f(x) 的定义域为集合A，关于x的不等式22ax2ax(aR)的解集为B，求使ABA的实数a的取值范围【答案】(，)【解析】由0，得1x2, 即Ax|1x2y2x是R上的增函数，由22ax2ax，得2axax，(2a1)x0，即a时，x2，得a.(2)当2a10，即a时，xR，满足ABA.(3)当2a10，则a.AB，1，得a或a1，故a.由(1)，(2)，(3)得a(，)11、已知函数f(x)3x，f(a2)18，g(x)3ax4x的定义域为0,1(1)求a的值；(2)若函数g(x)在区间0,1上是单调递减函数，求实数的取值范围【答案】(1) log32 (2) 2【解析】(1)由已知得3a2183a2alog32.(2)此时g(x)2x4x，设0x10 恒成立，即20202，所以实数的取值范围是2.12、已知函数f(x)x3.(1) 求f(x)的定义域；(2) 证明：f(x)f(x)；(3) 证明：f(x)0.【答案】(1) (，0)(0，) (2) 见解析 (3) 见解析【解析】(1) 由2x10得x0，所以定义域为(，0)(0，)(2) f(x)x3可化为f(x)x3，则f(x)(x)3x3f(x)，所以f(x)f(x)(3) 当x0时，2x1，x30，所以f(x)()x30.因为f(x)f(x)，所以当x0.综上所述，f(x)0.13、已知函数y.(1) 作出函数的图象(简图)；(2) 由图象指出其单调区间；(3) 由图象指出当x取什么值时函数y有最值，并求出最值【答案】(1) 见图 (2) 单调增区间为(，1)，单调减区间为(1，) (3) (，1【解析】(1) 方法一：由函数解析式可得y其图象由两部分组成：一部分是：y(x0)y(x1)；另一部分是：y3x(x0)y3x1(x1)如图所示方法二：由y可知函数是偶函数，其图象关于y轴对称，故先作出y的图象，保留x0的部分，当x0且a1)(1) 判断函数f(x)的奇偶性；(2) 讨论函数f(x)的单调性；(3) 若当x1，1时，f(x)b恒成立，求实数b的取值范围【答案】(1) 奇函数 (2) 单调递增 (3) (，1【解析】(1) 因为函数定义域为R，关于原点对称，又因为f(x)(axax)f(x)，所以函数f(x)为奇函数(2) 当a1时，a210，因为yax为增函数，yax为减函数，从而yaxax为增函数，所以函数f(x)为增函数当0a1时，a210，且a1时，函数f(x)在定义域内单调递增(3) 由(2)知f(x)在R上是增函数，所以在区间1，1上为增函数，所以f(1)f(x)f(1)，所以f(x)minf(1)(a1a)1，所以要使f(x)b在1，1上恒成立，则只需b1，故b的取值范围是(，115、已知函数f(x)()x，x1,1，函数g(x)f(x)22af(x)3的最小值为h(a)(1)求h(a)；(2)是否存在实数m、n同时满足下列条件：mn3；当h(a)的定义域为n，m时，值域为n2，m2？若存在，求出m、n的值；若不存在，说明理由【答案】(1) h(a) (2) 不存在【解析】(1)x1,1，()x，3设t()x，t，3，则(t)t22at3(ta)23a2.当a3时，yminh(a)(3)126a.h(