部分支撑集辅助的压缩感知CSI反馈方法.doc

部分支撑集辅助的压缩感知CSI反馈方法 第8期2019年8月电子学报ACTA ELECTRONICASINICAVol.47No.8Aug.20192018-08-18;修回日期2019-02-27;李勇锋基金项目四川省教育厅重点项目（No.15ZA0134);教育部春晖计划（No.Zxx113);西华大学校重点项目（No.Z1120941);四川省信号与信息处理重点实验室（重点研究基地)开放课题（No.szjjxx-071);四川省军民融合产业发展专项资金（No.zyf-2018-056)部分支撑集辅助的压缩感知CSI反馈方法卿朝进,阳庆瑶,万东琴,蔡曦,彭朗（西华大学电气与电子信息学院，四川成都610039)摘要:在频分双工大规模多输入多输出系统中，基于压缩感知的信道状态信息（CSI，channel state information)反馈方法因正确重构CSI小幅度元素的支撑集合造成巨大的反馈开销.为降低基于压缩感知的CSI反馈的开销，提出一种部分支撑集辅助的压缩感知CSI反馈方法.提出方法将CSI的一部分小幅度元素的支撑集与压缩CSI一同反馈回基站.基站无需重构反馈回基站的CSI小幅度元素的支撑集，压缩CSI所需的测量次数（反馈开销)得以极大降低.分析与仿真结果表明，相对于传统的基于CS的CSI反馈方法，提出方法在确保CSI重构精度与可达和速率情况下，能有效降低CSI反馈开销和CSI重构的计算复杂度.关键词:信道状态信息;压缩感知;大规模多输入多输出;反馈开销:TN914:A:0372-2112（2019)08-1669-08电子学报URL:/.ejournal. DOI10.3969/j.issn.0372-2112.2019.08.009Compressive SensingBased CSIFeedback Assistedby Partial Support-SetQING Chao-jin，YANG Qing-yao，WAN Dong-qin，CAI Xi，PENG Lang（School ofElectrical Engineeringand ElectronicInformation，Xihua University，Chengdu，Sichuan610039，China)Abstract Ina frequencydivision duplex（FDD)massive multipleinput multipleoutput（MIMO)system，the -pressed sensing（CS)-based channelstate information（CSI)feedback methodscause asignificant feedback overhead，dueto thecorrect reconstructionof thesupport-set for the small magnitude elementsof CSI.To reducethe feedback overhead，aCS-based CSIfeedback schemeassisted bypartial support-set isproposed inthis paper，where thepartial support-set ofsmallmagnitude elementsand thepressed CSIare fedback tothe base station（BS)together.Since theBS doesnot needtorecover thesupport-set ofsmallmagnitudeelements，the measurementrequirement（i.e.，the feedbackoverhead)to -press theCSI isgreatly reduced.Compared withthe conventionalCS-based CSIfeedback，the analysisand simulationresultsshow thatthe proposedmethod canreduce CSIfeedbackoverheadand putationplexity ofCSI reconstruction，whileguaranteeing theCSI recoveryauracy andachievable sum-rate.Key wordsCSI;pressed sensing;massive multi-input multi-output;feedbackoverhead1引言作为无线蜂窝系统的新兴技术，基站（BS，basesta-tion)部署了数百根天线的大规模多输入多输出（MI-MO，Multiple-Input Multiple-Output)技术近年来备受关注13.在大规模MIMO系统中，BS需要精确的信道状态信息（CSI，Channel StateInformation)以进行下行波束形成和用户选择.在时分双工（TDD，Time DivisionDu-plexing)模式下，基站可通过上、下行信道的互惠性获取下行信道的CSI1，4.在频分双工（FDD，Frequency Divi-sion Duplex)模式下，信道间的互惠性不再适用57.相对于TDD模式，FDD模式因其对时延的不敏感和可对称通信而被广泛应用.然而，在FDD大规模MIMO系统中，CSI反馈因天线数量庞大而造成CSI矩阵维度较大，若要反馈CSI矩阵回BS，需耗费大量的反馈开销5，6.所述的反馈开销，即用户反馈CSI回BS所需的数据量（常用反馈比特数进行度量，亦称比特开销)8.因此，急需研究CSI反馈方法以减少FDD模式下的反馈开销.基于码书的CSI反馈已得到广泛应用9.然而，在万方数据电子学报2019年FDD大规模MIMO系统中，巨大的天线数量需相应增加码书维度以确保获得可接受的CSI精确性6，10.由于维度过大，基于码书的CSI反馈方法在大规模MIMO系统中通常难以适用1113.近年来，针对FDD大规模MI-MO系统的CSI反馈，开发信号稀疏结构的压缩感知（CS，Compressed Sensing)技术14已得到了一定的应用.这类应用旨在开发CSI的稀疏结构10，1416（如基于CSI的时间相关性10、空间相关性1416，以及基于CSI的稀疏增强基13，14)，以减小信道矩阵维度.在这些基于CS的方法中，CSI的支撑集合（CSI非零元素索引集)需要在BS正确恢复.然而，恰当的支撑集合恢复耗费较大的测量需求（即较大的反馈开销);特别是CSI小幅度元素的支撑集合恢复尤为突出17，18.为此，本文提出将部分小幅度元素的支撑集信息反馈回BS.本文的主要贡献如下针对FDD大规模MIMO系统，提出一种时新的基于CS的CSI反馈方法将包含有CSI小幅度元素索引信息的部分支撑集反馈回BS;CSI重构所需测量需求显著减少（即所需的反馈开销可显著减少).基于部分支撑集反馈和正交匹配追踪算法（OMP，Orthogonal MatchingPursuit)19，在BS处提出部分支撑集辅助的OMP（PSSA-OMP，PartialSupport-Set AidedOMP)算法进行CSI重构.相比于OMP，PSSA-OMP在保证重构CSI的MSE性能的同时降低了重构方法的计算复杂度.分析了量化错误和链路噪声的影响.基于量化错误，推导了不可恢复能量、相应的测量需求、重构MSE和可达和速率;并仿真验证了其有效性.本文中，（)T，（)H，（)1，（)?和分别表示转置，共轭转置，矩阵的逆，矩阵的Moore-Penrose伪逆和向下取整运算;I p表示pp的单位矩阵，G（i，j)是矩阵G的第i行第j列元素;矢量x的?p范数定义为xp=xpi()1/p;supp（x)=ixi0表示矢量x的支撑集;集合U的势和变量x的绝对值分别表示为U和x;T表示集合T索引的矩阵的列子矩阵，集合T索引的矢量x的元素则表示为xT;集合T的补集用T c表示.2系统模型针对FDD大规模MIMO系统，考虑BS的天线数为N，有K个单天线用户.用户k接收到BS的信号r k，k=1，2，K可表示为r k=p kk hHk u k x k+jU，jkp jk hHk u j xj+n k（1)其中，h kC 1表示BS到用户k的下行CSI，xk（0，1)为BS发送给用户k的数据符号，p k为用户k的发射功率，k表示信号从BS到用户k的路径损耗，u kC 1表示波束成形矢量，U表示BS选择的用户集合，n k（0，2k)表示零均值、方差为2k的复加性高斯白噪声.用户k的信干噪比（SINR，Signal toInterference plusNoiseRatio)为SINR k=p kkh Hku k2jU，jkp jkh Hkuj2()+2k（2)系统的和速率sum可表示为sum=kUlog2（1+SINR k)（3)其中，log2（1+SINR k)为用户k可达和速率.当BS根据用户选择方案选定U个用户后，利用线性预编码方案进行单位波束成形，如零迫进波束形成技术（ZFBF，ZF Beamforming)9，20，21.令h=h1，h2，hU，u=h?.通过将u的第k行的全部元素进行归一化处理求得波束成形矢量u kU，即u k=u（k，)/u（k，)（4)其中，u（k，)表示u的第k行的全部元素.3部分支撑集辅助的压缩感知CSI反馈方法提出的CSI反馈方法处理流程如图1所示.下面我们分别描述提出方法的反馈方案与CSI重构.3.1基于部分支撑集辅助的CSI反馈当用户估计到稀疏度为S k的稀疏信道h k，s后.利用M kN的测量矩阵k对h k，s进行压缩，得到压缩后的测量y k，即y k=kh k，s（5)对y k进行量化，量化输出z k可表示为z k=Q（y k)（6)其中，Q（)是量化操作器.同时h k，s的部分支撑集合也需要反馈回BS.用w k0761万方数据第8期卿朝进部分支撑集辅助的压缩感知CSI反馈方法表示h k，s的支撑集，即w k=supp（h k，s)（7)将h k，s的S k个非零元素表示为h k，sw k，并将h k，sw k按幅值大小进行降序排列，形成h(k，即h(k=h k，sw(k.假设h(k=（h(k，1，h(k，2，h(k，S k)T则有h(k，1h(k，2h(k，S kh(k=h k，sw(k（8)取正整数k为部分支撑集参数，满足0kS k，在获得w(k后，将w(k的S kk个元素反馈回BS.为书写方便，将w(k表示为w(k=w(k，1，w(k，2，w(k，k w(（1)k，w(k，k+1，w(k，k+2，w(k，S kw(（2)k()T（9)因h k，sw k按照幅值大小排列，故将小幅度元素的支撑集w(（2)k量化后反馈回BS（w(（1)k不反馈回BS).其中，w(（2)k=S kk，并且w(（2)k的索引属于NS kk个组合之一，则量化w(（2)k所需比特开销为B w(（2)k=log2NS kk（10)将w(（2)k的量化结果表示为z wk，有z wk?s（w(（2)k)（11)其中，s（)是整数量化操作器.z k和z wk经调制后一同反馈回BS.3.2部分支撑集辅助的CSI重构3.2.1BS信号接收BS接收到的含噪声的CSI表示为z k=z k+n k=kh k，s+e k+n k（12)其中，n k和e k分别为反馈的链路噪声和测量噪声;n k和e k为独立同分布的复高斯噪声，分别服从（0，2n)和（0，2m)2，14，16，22.取vkC CM k1表示测量噪声和链路反馈噪声之和，有v k=e k+n k（13)从而可知v k（0，v2k)，其中，v2k=2n+2m.v k2为不可恢复能量23.BS接收到的部分支撑集z wk为z wk=z wk+n wk（14)因支撑集合为实数，有n wkN（0，2n/2).根据式（10)的量化比特B w(（2)k，可从z wk中恢复出w(（2)k，将恢复的含噪声w(（2)k表示为w（2)k，有w（2)k?s1（z wk)（15)其中，s1（)表示整数解量化操作器.3.2.2PSSA-OMP重构算法在BS获得量化z k以及重构支撑集w（2)k后，利用PSSA-OMP算法进行CSI的重构.注意，当k=S k时（即没有任何支撑集信息反馈给BS)，PSSA-OMP算法退化为OMP算法.PSSA-OMP算法如表1所示.针对表1所述的PSSA-OMP算法，与传统OMP算法不同之处作如下所述（1)PSSA-OMP的输入输入值包括接收到的部分支撑集w（2)k，测量矩阵k，含噪声的测量z k，稀疏度S k.传统OMP算法中不包含接收到的部分支撑集w（2)k.（2)算法初始化初始化值包括残差矢量r0，包含部分支撑集信息的索引集合T0，迭代计数t和待重构支撑集长度k.传统OMP算法中索引集合初始值不含部分支撑集信息，且不包含k.（3)算法停止准则如果没有噪声，在经过k次迭代后，可重构出w(（1)k，且w(（1)kw(（2)k=?.若存在链路噪声，结论将不会成立.为获得S k个非零元素的索引，停止准则设置为T t=S kor tS k（16)当式（16)满足时，支撑集w(k即可获得，即w kTt.否则，需要执行附加的迭代次数