一道折叠题的解法探讨和赏析.ppt

折叠 轴对称 实质 a d e f 一道折叠题的解法探讨与拓展 母题 如图 将矩形abcd沿ae折叠 使点d落在边bc上的f处 如果 baf 30 ad 则 dae ef 30 2 人教版八年级 下 第115页数学活动1 透过现象看本质 折叠 轴对称 实质 轴对称性质 a d e f 1 图形的全等性 重合部分是全等图形 对应边角相等 2 点的对称性 对称点连线被对称轴 折痕 垂直平分 由折叠可得 1 afe ade 2 ae是df的中垂线 变式一 如图 折叠长方形的一边ad 点d落在bc边的点f处 已知ab 8cm ad 10cm 求ec的长 8 10 10 6 x 4 8 x 反思 折叠问题中构造方程的方法 2 寻找相似三角形 根据相似比得方程 1 把条件集中到一rt 中 根据勾股定理得方程 体会方程思想的价值 2 将分块学习的知识有机整合 设计意图 已知tan ob c 1 求出b 点的坐标 2 求折痕ce所在直线的解析式 变式二 如图 在直角坐标系中放入一边长oc为6的矩形纸片abco 将纸翻折后 使点b恰好落在x轴上 记为b 折痕为ce 6 1 b 8 0 8 10 2 x x 6 x 解法一 在rt aeb 中 用勾股定理解 解法二 由 cob b ae来解 已知tan ob c 2 求折痕ce所在直线的解析式 变式二 如图 在直角坐标系中放入一边长oc为6的矩形纸片abco 将纸翻折后 使点b恰好落在x轴上 记为b 折痕为ce 解法三 记直线ce交x轴于f点 求得f点坐标与c点的坐标 求得直线ce的解析式 变式三 08湖州24 3 已知 在矩形aobc中 ob 4 oa 3 分别以ob oa所在直线为x轴和y轴 建立如图所示的平面直角坐标系 f是边bc上的一个动点 不与b c重合 过f点的反比例函数的图象与ac边交于点e 请探索 是否存在这样的点f 使得将 cef沿ef对折后 c点恰好落在ob上 若存在 求出点f的坐标 若不存在 请说明理由 n m 4 3 学生两大思维障碍 1 知识欠整合 2 数感很迟钝 资讯 在08年我省11个地区的学业考卷中有7个地区都出现了折叠型考题 其中有5个地区的压轴题是与折叠有关的 包括台州市 折叠问题已成为学业考试高频考点之一 好问题同某种蘑茹有些相像 它们都成堆地生长 找到一个以后 你应当在周围找找 很可能附近就有好几个 著名的教学教育家波利亚曾形象地指出 变式四 在矩形纸片abcd中 ab 2 bc 4 现将该纸片折叠 使点a与点c重合 折痕交ad bc分别与点e f 则ef 2 4 2 4 x x 4 x 2 g 方法一 归纳 1 全等形 2 勾股定理 方法二 2 4 o 归纳 1 辅助线 连结对应点 2 轴对称性质 3 相似三角形性质 变式五 将边长为2a的正方形abcd折叠 使顶点c与ab边上的点p重合 折痕交bc于e 交ad于f 边cd折叠后与ad边交于点h 1 如果p为ab边的中点 探究 pbe的三边之比 正方形的边长为2a 可得 pbe的三边之比3 4 5 变式五 将边长为2a的正方形abcd折叠 使顶点c与ab边上的点p重合 折痕交bc于e 交ad于f 边cd折叠后与ad边交于点h 1 如果p为ab边的中点 还有哪些结论呢 pbe hap hqf 可求出梯形dcef的面积 由 cme cbp 由 fne cbp 变式六 将边长为2a的正方形abcd折叠 使顶点c与ab边上的点p重合 折痕交bc于e 交ad于f 边cd折叠后与ad边交于点h 2 若p为ab边上任意一点 还能求得 pbe的三边之比吗 正方形的边长为2a 1 贯彻从特殊到一般 从一般到特殊的数学思想 2 在 变 过程中的 不变 pbe hap 变式七 将边长为2a的正方形abcd折叠 使顶点c与ab边上的点p重合 折痕交bc于e 交ad于f 边cd折叠后与ad边交于点h 3 若p为ab边上任意一点 四边形pefq的面积为s pb为x 试探究s与x的函数关系 关求s的最小值 正方形的边长为2a 由 pbe hap 由 pbe hqf 1 变式训练让中考复习课堂多姿多彩 科学是在不断改变思维角度的探索中前进的 变式训练让中考复习课常新 善变 化枯燥为奇妙 反思总结 2 变式训练让学生领会中考命题的设计意图 中考命题 源于课本 高于课本 而变式训练通过课本题目的演变使学生了解命题的来龙去脉 丰富学生的考试经验 3 变式训练让中考复习走上捷径 变式训练能连一串知识 学生做题少 收获大 真正摆脱题海战术 且能发展学生的求异思维 发散思维 逆向思