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高二第2学期期中复习 选修2-2 第三章：数系的扩充与复数的引入 一数系的扩充 1. 引入虚数单位,并规定： （1）； （2）实数可以与进行四则运算，进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立.2. 复数:形如 的数. 全体复数所组成的集合叫做复数集.记作.3.数集的扩充： 4.对于复数： 叫做复数的实部，叫做复数的虚部.5.复数的分类: 当时, 为实数； 当时，为虚数（此时若则为纯虚数）.6.两个复数相等的充要条件(即等价于)它们的实部和虚部分别相等.即: 【例题分析】例1.复数的实部依次为 ；虚部依次为 ；是实数的有 ；是虚数的有 ；是纯虚数的有 .例2.实数取什么值时，复数是： （1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数 ？例3已知下列条件，求的值：（1）（2） 二复数的四则运算1.加法. (1)法则: (2)运算律:2.减法. (1)定义: (2)法则:3.乘法.(1)法则: (2)运算律: 【注】共轭复数：4.复数的乘方. (1)定义: (2)运算律: (3) 的正整数幂: (4)设.则有以下重要结论：5.除法.(1) 定义: (2) 法则:【例题分析】例1.（1） (2) （3） (4) （5） (6) 例2.（1） （2） 例3. 的共轭复数为 例4. 若为纯虚数，求实数的值.三.复数的几何意义1.用点表示复数:2.复平面、实轴、虚轴：3.用向量表示复数： （1）规定：相等的向量表示同一个复数； （2）复数的模：4.复数加、减法的几何意义： (1)加法(平行四边形法则) (2) 减法(三角形法则)5.重要结论：【例题分析】例1.比较的模的大小.例2.设满足下列条件的点Z的集合是什么图形？ （1）； （2）； （3）； (4) 例3.在复平面内，复数所对
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