浙江省高考数学优编增分练：107分项练7数列.docx

107分项练7数列1设等差数列an的前n项和为Sn，若a75，S927，则a20等于()A17 B18 C19 D20答案B解析由等差数列的前n项和公式可知S99a527，解得a53，又由d1，所以由等差数列的通项公式可得a20a515d315118，故选B.2设Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，S3a，且S1，S2，S4成等比数列，则a10等于()A15 B19 C21 D30答案B解析设等差数列an的公差为d，由S3a，得3a2a，解得a20或a23，又因为S1，S2，S4成等比数列，所以SS1S4，所以(2a2d)2(a2d)(4a22d)，若a20，则d22d2，此时d0(不符合题意，舍去)，若a23，则(6d)2(3d)(122d)，解得d2，所以a10a28d38219，故选B.3(2018浙江省普通高等学校全国招生统一考试)在等差数列an中，若0时，n的最小值为()A14 B15 C16 D17答案C解析数列an是等差数列，它的前n项和Sn有最小值，公差d0，首项a10，an为递增数列，1，a8a90，由等差数列的性质知，2a8a1a150.Sn，当Sn0时，n的最小值为16.故选C.4已知数列an满足a10，an1(nN*)，则a56等于()A B0 C. D.答案A解析由题意知，因为an1(nN*)，所以a10，a2，a3，a40，a5，a6，故此数列的周期为3.所以a56a1832a2.故选A.5已知数列an中，a11，a22，且an2an22(1)n，nN*，则S2 019的值为()A2 0181 0111 B1 0102 019C2 0191 0111 D1 0102 018答案C解析由递推公式，可得当n为奇数时，an2an4，数列an的奇数项是首项为1，公差为4的等差数列，当n为偶数时，an2an0，数列an的偶数项是首项为2，公差为0的等差数列，S2 019(a1a3a2 019)(a2a4a2 018)1 0101 0101 00941 00922 0191 0111.故选C.6若Sn为数列an的前n项和，且Sn2an2，则S8等于()A255 B256 C510 D511答案C解析当n1时，a1S12a12，据此可得：a12，当n2时，Sn2an2，Sn12an12，两式作差可得：an2an2an1，则an2an1，据此可得数列an是首项为2，公比为2的等比数列，其前8项和S82925122510.7(2018浙江教育绿色评价联盟适应性考试)已知数列an是正项数列，则“an为等比数列”是“aa2a”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析设数列an的公比为q，an0，数列a是首项为a，公比为q2的等比数列，则由1q42q2，得aa2a，充分性成立；反之，并不能成立，如反例：取数列an为1,2,3，此时满足1232222，但不能得到an为等比数列，必要性不成立综上，故选A.8(2018浙江杭州二中月考)把正整数数列1,2,3,4，中所有的i21(iN*)项删除得到一个新数列an，则a2 018等于()A2 018 B2 062 C2 063 D2 071答案C解析由题意得，删除的第45个正整数为45212 026，则2 027a2 02745a1 982，删除的第46个正整数为46212 117，则2 118a2 11846a2 072，所以a2 018前共删除了45个正整数，则a2 0182 018452 063，故选C.9记Sn为数列an的前n项和，满足a1，2an13Sn3(nN*)，若SnM对任意的nN*恒成立，则实数M的最小值为()A2 B. C. D4答案C解析由a1，2an13Sn3(nN*)，则2an3Sn13(n2)两式相减，可得2an12an3an0，即q.又a2，a1，ann1.那么Sn1n.Sn.要使SnM对任意的nN*恒成立根据对勾函数的性质，当Sn时，Sn取得最大值为，实数M的最小值为.10已知数列an满足当2k1110的n的最小值为()A59 B58 C57 D60答案B解析由题意可得：当k1时，201n211，即n1，则an，所以S1；当k2时，211n221，即1n3，nN*，则an，所以S3S11；当k3时，221n231，即3n7，nN*，则an，所以S7S34；当k4时，231n241，即7n15，nN*，则an，所以S15S782；当k5时，241n251，即15n31，nN*，则an，所以S31S1516；当k6时，251n261，即312.5，解得m，所以使得Sn10时，n57，所以n的最小值为58，故选B.11(2018浙江省名校协作体联考)已知an是公差为2的等差数列，Sn为其前n项和，且a21，a51，a71成等比数列，则a1_，当n_时，Sn有最大值答案1910解析因为a21，a51，a71构成等比数列，所以(a51)2(a21)(a71)，即a14(2)12a11(2)1a16(2)1，解得a119，则Snna1dn220n，所以当n10时，Sn取得最大值12已知等比数列an的首项是1，公比为3，等差数列bn的首项是5，公差为1，把bn中的各项按如下规则依次插入到an的每相邻两项之间，构成新数列：a1，b1，a2，b2，b3，a3，b4，b5，b6，a4，即在an和an1两项之间依次插入bn中n个项，则c2 018_.(用数字作答)答案1 949解析由题意可得，an3n1，bn5(n1)1n6，由题意可得，数列cn中的项为30，5,31，4，3,32，2，1,0,33，3k时，数列cn的项数为12k(k1)，当k62时，2 016，即此时共有2 016项，且第2 016项为362，c2 018b1 9551 95561 949.13(2018绍兴模拟)已知等比数列an的前n项和Sn3nr，则a3r_，数列的最大项是第k项，则k_.答案194解析等比数列前n项和公式具有特征：Snaqna，据此可知，r1，则Sn3n1，a3S3S2(331)(321)18，a3r19.令bnn(n4)n，且bn0，则，由1可得n210，由10，据此可得，数列中的项满足：b1b2b3b5b6b7b8，则k4.14已知数列an的奇数项依次构成公差为d1的等差数列，偶数项依次构成公差为d2的等差数列(其中d1，d2为整数)，且对任意nN*，都有anan1，若a11，a22，且数列an的前10项和S1075，则d1_，a8_.答案311解析因为a11，a22，所以a31d1，a42d2，a512d1，对任意nN*，都有ana2，即1d12，解得d11；又所以解得1d1d212d1.因为S1075，所以51d152d275，所以d1d26，所以d26d1，所以1d