泉州市惠安县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

福建省泉州市惠安县2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1与是同类二次根式的是（）ABCD2下列计算正确的是（）ABC2+4=6D=23如图，ABCAED，ADE=80，A=60，则B等于（）A40B60C80D1004若n（n0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A1B2C1D25顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形一定是（）A菱形B矩形C正方形D平行四边形6一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A至少有1个球是黑球B至少有1个球是白球C至少有2个球是黑球D至少有2个球是白球7如图，ABC的中线BE与CD交于点G，连接DE，下列结论不正确的是（）A点G是ABC的重心BDEBCCABC的面积=2ADE的面积DBG=2GE二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）8当x时，二次根式有意义9方程x2=2的解是10已知，则=11已知关于x的方程mx2+x+1=0没有实数根，则m的值是12在一张比例尺为1：50000的地图中，小明家到动车站的距离有0.3米，则小明家到动车站的实际距离是米13如图，ABC中，D、E分别为AB、AC边上的中点，若DE=6，则BC=14如图，已知ABCACP，AB=5，AC=2，则ABC与ACP的周长之比为15一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是16某坡面的坡度为1：1，则它的坡角是度17如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点若AM=2，则CAB=度；线段ON的长为三、解答题（共9小题，满分89分）18计算：201602sin30+|1|19解方程：x（x1）2（x1）=020先化简，再求值：（a+）（a）+a（1a），其中a=+121在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率22已知：ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）画出ABC向下平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（3）A2B2C2的面积是平方单位23如图，为测量某建筑物BC上旗杆AB的高度，小明在距离建筑物BC底部11.4米的点F处，测得视线与水平线夹角AED=60，BED=45小明的观测点与地面的距离EF为1.6米（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）参考数据：1.41，1.7324现代互联网技术的广泛应用，促进了快递行业的高度发展据调查，某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同求该快递公司投递总件数的月平均增长率及今年四月份完成投递的快递总件数25如图，在RtABC中，BAC=90，ABC=60，AB=4，M是BC边的中点，MNBC交AC于点N直角PMQ绕顶点M旋转，使得边MP于线段BA交于点P，边MQ与线段AC交于点Q（1）判断PBM与QNM是否相似，如果相似，请写出证明过程；（2）设BP的长为x，RtAPQ的面积为S，求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）探求BP2，PQ2，CQ2三者数量关系，并说明理由26如图，在直角坐标系xOy中，O为坐标原点，直线y=kxk+3交y轴正半轴于点B，交x轴于点A（1）试说明点C（，3）一定在直线AB上；（2）试探索：当原点O到直线AB的距离取得最大值时，求出此时直线AB的解析式；在第一象限内的点P，满足POB与ABO相似请直接写出所有符合条件的点P的坐标（不必写出解答过程）福建省泉州市惠安县2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1与是同类二次根式的是（）ABCD【考点】同类二次根式【分析】利用开根号的知识分别将各选项进行化简，即可得出答案【解答】解：A、与不是同类二次根式，故本选项错误；B、=3，与不是同类二次根式，故本选项错误；C、=3，与不是同类二次根式，故本选项错误；D、=，与，是同类二次根式，故本选项正确；故选D【点评】本题考查同类二次根式的知识，属于基础题，比较简单，注意细心将各选项分别化简后再作答2下列计算正确的是（）ABC2+4=6D=2【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】根据二次根式的除法法则对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断【解答】解：A、原式=3，所以A选项正确；B、原式=2，所以B选项错误；C、2与4不是同类二次根式，不能合并，所以C选项错误；D、原式=2，所以D选项错误故选A【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式3如图，ABCAED，ADE=80，A=60，则B等于（）A40B60C80D100【考点】相似三角形的性质【分析】根据三角形内角和定理可求得AED，再根据相似三角形的性质可求得B=AED，可得到答案【解答】解：ADE+A+AED=180，AED=180ADEA=1808060=40，又ABCAED，B=AED=40，故选A【点评】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等是解题的关键4若n（n0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A1B2C1D2【考点】一元二次方程的解【专题】计算题【分析】把x=n代入方程得出n2+mn+2n=0，方程两边都除以n得出m+n+2=0，求出即可【解答】解：n（n0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，代入得：n2+mn+2n=0，n0，方程两边都除以n得：n+m+2=0，m+n=2故选D【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用，能运用巧妙的方法求出m+n的值是解此题的关键，题型较好，难度适中5顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形一定是（）A菱形B矩形C正方形D平行四边形【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理【分析】利用三角形中位线定理可得新四边形的对边平行且等于原四边形一条对角线的一半，那么根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定所得的四边形一定是平行四边形【解答】解：根据三角形中位线定理可得：连接后的四边形的对边平行且相等，根据平行四边形的判定，可知四边形为平行四边形故选D【点评】本题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理，三角形的中位线的性质定理，为题目提供了平行线，为利用平行线判定平行四边形奠定了基础6一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A至少有1个球是黑球B至少有1个球是白球C至少有2个球是黑球D至少有2个球是白球【考点】随机事件【分析】由于只有2个白球，则从中任意摸出3个球中至少有1个球是黑球，于是根据必然事件的定义可判断A选项正确【解答】解：一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球是必然事件；至少有1个球是白球、至少有2个球是黑球和至少有2个球是白球都是随机事件故选A【点评】本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，7如图，ABC的中线BE与CD交于点G，连接DE，下列结论不正确的是（）A点G是ABC的重心BDEBCCABC的面积=2ADE的面积DBG=2GE【考点】三角形中位线定理；三角形的重心【专题】推理填空题【分析】根据DE是ABC的中位线可判断出选项A、B、C的正确与错误，利用相似三角形面积的比等于相似比的平方可判定选项B【解答】解：ABC的中线BE与CD交于点G，点G是ABC的重心，DEBC且DE=BC，所以选项A、B正确；点G是ABC的重心，根据重心性质或利用三角形相似可得BG=2GE，选项D正确；由ADEABC，可知ABC的面积=4ADE的面积，所以选项C错误故选C【点评】此题主要考查学生对三角形中位线定理和三角形重心的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题，要求同学们应熟练掌握此题的知识点二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）8当x1时，二次根式有意义【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解【解答】解：根据题意得：x10，解得x1故填x1【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义9方程x2=2的解是【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】利用直接开平方法求解即可【解答】解：x2=2，x=故答案为【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方法，注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点10已知，则=【考点】比例的性质【分析】根据两內项之积等于两外项之积用a表示出b，然后代入比例式进行计算即可得解【解答】解：由得到：2a+2b=3b，所以b=2a，所以=故答案是：【点评】本题考查了比例的性质，用a表示出b是解题的关键11已知关于x的方程mx2+x+1=0没有实数根，则m的值是m【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【专题】推理填空题【分析】根据关于x的方程mx2+x+1=0没有实数根，可知0，从而可以得到m的值，本题得以解决【解答】解：关于x的方程mx2+x+1=0没有实数根，=124m10，解得，m，故答案为：m【点评】本题考查根的判别式和一元二次方程的定义，解题的关键是明确一元二次方程无实数根时，012在一张比例尺为1：50000的地图中，小明家到动车站的距离有0.3米，则小明家到动车站的实际距离是15000米【考点】比例线段【分析】要求小明家到动车站的实际距离多少千米，根据“图上距离比例尺=实际距离”，代入数值，计算即可【解答】解：0.3=15000（米）答：小明家到动车站的实际距离是 15000米故答案为：15000；【点评】考查了比例线段，此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论13如图，ABC中，D、E分别为AB、AC边上的中点，若DE=6，则BC=12【考点】三角形中位线定理【专题】计算题【分析】由于D、E分别为AB、AC边上的中点，那么DE是ABC的中位线，根据三角形中位线定理可求BC【解答】解：如图所示，D、E分别为AB、AC边上的中点，DE是ABC的中位线，DE=BC，BC=12故答案是12【点评】本题考查了三角形中位线定理三角形的中位线等于第三边的一半14如图，已知ABCACP，AB=5，AC=2，则ABC与ACP的周长之比为5：2【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比进行解答即可【解答】解：AB：AC=5：2，ABCACP，ABC和ACP的相似比是5：2，ABC与ACP的周长之比为5：2，故答案为：5：2【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键15一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是【考点】概率公式【分析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数，据此用女生的人数除以这个学习兴趣小组的总人数，求出女生当选组长的概率是多少即可【解答】解：女生当选组长的概率是：410=故答案为：【点评】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数（2）P（必然事件）=1（3）P（不可能事件）=016某坡面的坡度为1：1，则它的坡角是45度【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】根据坡度可以求得该坡角的正切值，根据正切值即可求得坡角的角度【解答】解：坡度为1：1，tan=1，为锐角，=45故答案为：45【点评】本题考查了坡度的定义、特殊角的三角函数值、三角函数值在直角三角形中的应用，正确掌握坡度的定义是解题关键17如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点若AM=2，则CAB=45度；线段ON的长为1【考点】正方形的性质【分析】根据正方形对角线平分对角可得答案；作MHAC于H，如图，根据正方形的性质得MAH=45，则AMH为等腰直角三角形，所以AH=MH=AM=，再根据角平分线性质得BM=MH=，则AB=2+，于是利用正方形的性质得到AC=AB=2+2，OC=AC=+1，所以CH=ACAH=2+，然后证明CONCHM，再利用相似比可计算出ON的长【解答】解：四边形ABCD是正方形，CAB=45，故答案为：45；作MHAC于H，如图，四边形ABCD为正方形，MAH=45，AMH为等腰直角三角形，AH=MH=AM=2=，CM平分ACB，BM=MH=，AB=2+，AC=AB=（2+）=2+2，OC=AC=+1，CH=ACAH=2+2=2+，BDAC，ONMH，CONCHM，=，即=，ON=1故答案为：1【点评】此题主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形正方形对角线互相垂直平分且平分每一组对角三、解答题（共9小题，满分89分）18计算：201602sin30+|1|【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和二次根式的性质以及绝对值的性质化简，进而求出答案【解答】解：原式=412+1=+1【点评】此题主要考查了零指数幂以及特殊角的三角函数值和二次根式的乘法运算以及绝对值的性质，正确化简化简各数是解题关键19解方程：x（x1）2（x1）=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】首先提取公因式（x1）进而分解因式解方程即可【解答】解：x（x1）2（x1）=0（x1）（x2）=0，解得：x1=1，x2=2【点评】此题主要考查了因式分解法解方程，正确提取公因式是解题关键20先化简，再求值：（a+）（a）+a（1a），其中a=+1【考点】整式的混合运算化简求值【分析】首先利用平方差公式以及单项式乘以多项式运算法则化简，进而将已知代入求出答案【解答】解：原式=a25+aa2=a5，当a=+1时，原式=+15=4【点评】此题主要考查了整式的化简求值，正确运用乘法公式进行计算是解题关键21在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）由题意可得共有小丽、小敏、小洁三位同学，恰好选中小英同学的只有一种情况，则可利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中小敏、小洁两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况，而选中小丽的情况只有一种，所以P（恰好选中小丽）=；（2）列表如下：小英小丽小敏小洁小英（小英，小丽）（小英，小敏）（小英，小洁）小丽（小丽，小英）（小丽，小敏）（小丽，小洁）小敏（小敏，小英）（小敏，小丽）（小敏，小洁）小洁（小洁，小英）（小洁，小丽）（小洁，小敏）所有可能出现的情况有12种，其中恰好选中小敏、小洁两位同学组合的情况有两种，所以P（小敏，小洁）=【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比22已知：ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）画出ABC向下平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的A1B1C1，点C1的坐标是（1，2）；（2）以点B为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0）；（3）A2B2C2的面积是10平方单位【考点】作图-位似变换；作图-平移变换【分析】（1）直接利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用A2B2C2所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求，C1（1，2）；故答案为：（1，2）；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求，C2（1，0）； 故答案为：（1，0）；（3）A2B2C2的面积是：46262424=10 故答案为：10【点评】此题主要考查了位似变换以及平移变换和三角形面积求法等知识，根据题意得出对应点位置是解题关键23如图，为测量某建筑物BC上旗杆AB的高度，小明在距离建筑物BC底部11.4米的点F处，测得视线与水平线夹角AED=60，BED=45小明的观测点与地面的距离EF为1.6米（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）参考数据：1.41，1.73【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】（1）先过点E作EDBC于D，由已知底部B的仰角为45得BD=ED=FC=11.4，DC=EF=1.6，从而求出BC；（2）由已知由E点观测到旗杆顶部A的仰角为60可求出AD，则AB=ADBD【解答】解：（1）根据题意得：EFFC，EDFC，四边形CDEF是矩形，BED=45，EBD=45，BD=ED=FC=11.4，BC=BD+DC=BD+EF=11.4+1.6=13，答：建筑物BC的高度为13m；（2）AED=60，AD=EDtan6011.41.7319.7，AB=ADBD=19.711.4=8.3，答：旗杆AB的高度约为8.3m【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，先得到等腰直角三角形，再根据三角函数求解24现代互联网技术的广泛应用，促进了快递行业的高度发展据调查，某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同求该快递公司投递总件数的月平均增长率及今年四月份完成投递的快递总件数【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】利用五月份完成投递的快递总件数为：三月份完成投递的快递总件数（1+x）2，进而得出等式求出答案【解答】解：设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得10（1+x）2=12.1，解得：x1=0.1，x2=2.2（不合题意舍去）该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；四月份投递总件数=10（1+10%）=1.1（万件），答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；今年四月份完成投递的快递总件数是1.1万件【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确用未知数表示出五月份完成投递的快递总件数是解题关键25如图，在RtABC中，BAC=90，ABC=60，AB=4，M是BC边的中点，MNBC交AC于点N直角PMQ绕顶点M旋转，使得边MP于线段BA交于点P，边MQ与线段AC交于点Q（1）判断PBM与QNM是否相似，如果相似，请写出证明过程；（2）设BP的长为x，RtAPQ的面积为S，求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）探求BP2，PQ2，CQ2三者数量关系，并说明理由【考点】相似形综合题【分析】（1）根据垂直的定义、同角的余角相等得到CNM=B，BMP=NMQ，根据相似三角形的判定定理证明即可；（2）根据相似三角形的性质、直角三角形的性质用x表示出AQ、AP的长，根据三角形的面积公式计算即可；（3）根据（2）的结论、结合图形，运用函数思想进行计算即可【解答】解：（1）PBM与QNM相似，BAC=90，B+C=90，MNBC，CNM+C=90，CNM=B，PMQ=90，MNBC，BMP=NMQ，PBMQNM；（2）BAC=90，ABC=60，AB=4，BC=8，AC=12，M是BC边的中点，BM=MC=4，MN=4，NC=8，AN=4，PBMQNM，=，即=，解得，NQ=x，AQ=4+x，S=AQAP=（4+x）（4x）=x2+8，0x4；（3）BP2+CQ2=PQ2，证明：由（2）得，AQ=4+x，AP=4x，由勾股定理得，PQ2=AQ2+AP2=（4+x）2+（4x）2=x2x+64，CQ2=（8x）2=x2x+64，BP2=x2，CQ2+BP2=x2x+64，BP2+CQ2=PQ2【点评】本题考查的是相似三角形知识的综合运用，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，注意函数思想在解题中的灵活运用26如图，在直角坐标系xOy中，O为坐标原点，直线y=kxk+3交y轴正半轴于点B，交x轴于点A（1）试说明点C（，3）一定在直线AB上；（2）试探索：当原点O到直线AB的距离取得最大值时，求出此时直线AB的解析式；在第一象限内的点P，满足POB与ABO相似请直接写出所有符合条件的点P的坐标（不必写出解答过程）【考点】一次函数综合题【分析】（1）根据已知条件得到当x=时，y=kk+3=3，即可得到结论；（2）当OCAB时，点O到直线AB的距离最大，如图1，过点C任作一条异于直线AB的直线DE，并过点O作OFDE于点F，则在RtOCF中，斜边OCOF，于是得到当点C与F重合，即OCAB