角的特殊关系 教案.doc

角的特殊关系教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学（华师大版）七年级上册第157页教学目标：1、理解余角、补角和对顶角的概念及其性质2、引导学生发现互余互补主要反映角的数量关系，而对顶角主反映角的一种位置关系。3、在数学活动过程中，体验并感受知识的生成和发展过程4、培养勤于实践，勇于探索、交流合作的精神，增强学好数学的信心和勇气。重点：掌握余角、补角和对顶角的概念及其性质。 难点：余角、补角、对顶角的性质的实际应用。教学过程：一、自学导纲1、创设情境，引入新课OABDCBAO张大爷遇见这样一个问题，有两堵围墙，有人想测量地面上所形成的AOB的度数，但人又不能进入墙内，只能站在墙外，请问该如何测量?你能帮张大爷想想办法吗？2、出示导纲，学生自学。（1）什么样的角是互为余角？举例说明。（2）互余的角是单独出现的还是成对出现的？与两角的位置有没有关系？（3）如图，1+2=90，那么 1与2为 ；1的余角是 ； 122的余角是 。（4）已知COB，画COB的余角。在图形变化过程中：猜一猜:AOC与BOD相等吗？量一量：用量角器量一下这两个角的度数；议一议：你能用一句话归纳我们发现的结论吗？ 。（5）对顶角的特征及其性质。二、合作互动，探究新知 学情预设：我认为学生通过分析思考，能够顺利完成以上问题的解答，并对几何图形中存在大量的两个锐角之和等于90有了深刻的印象两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。即，如果1+2=90，那么1与2互为余角。为了揭示余角的本质特征,我给出如图的角AOB90，然后通过演示，将1、2分离，由于1、2的大小没有变化，所以12BAO1+2 = 90 12这样可以让学生感受到：互为余角的两个角有如下特征：成对出现；只考虑数量关系，与位置无关。1、学生讨论：怎样画出一个角的余角呢？例如画COB的余角设计意图：基于对学生思维训练的考虑和数学方法运用的引导，在画图题的基础上我又设计了如下问题，让学生通过猜想找到规律，再实际量一量，动手折一折，最终用代数的方法解决问题。猜一猜、量一量、：如图AOB=90，COD=90，COBAD在图形变化过程中：猜一猜: AOC 与BOD 相等吗？量一量：用量角器量一下这两个角的度数；议一议：你能用一句话归纳我们发现的结论吗？ 同角的余角相等。你还能用什么方法说明这个结论？2、师生互动：例1、如图，1与2互余，3与4互余，如果1=3，那么2与4相等吗？为什么？你能用一句话归纳你发现的结论吗？1324（解法预设）：因为1=3，所以90-1=90-3，（等量减等量差相等）因为2=90-1，4=90-3，所以2=4互动点：等角的余角相等设计意图：此例题的安排用说理的方法揭示了余角的性质，同时让学生初步学习几何的推理方法。大家知道了两个角的和为90，这两个角就互为余角，那么什么样的角是互为补角呢？12121两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。即，如果1+2=180，那么1与2互为补角。学情预设：有了前面的铺垫，对于与余角相近的补角性质我设想用类比的方法，采用小组合作交流的形式，来完成补角性质的探索过程。这样可以让更多的学生有一个展示自我的舞台，我预计这个活动的安排一定是水到渠成。通过上面的学习，我们会画一个角的余角，若已知一个角，同学们能画出它的补角吗？你能得出什么结论？若把例1中的互余换为互补，你又能得出什么结论呢？小组合作交流：类比余角的性质，探索补角性质。同角（等角）的补角相等对顶角的特征和性质：设计意图：对于对顶角的概念我设想用下面方法引出，它可以更好地说明对顶角的位置关系。对顶角的性质，我设计通过学习小组合作交流的形式，结合图形、利用补角的性质得到，并可通过动手实践得到验证。如图，直线AB和CD相交于点O，我们就把其中的1和2叫做对顶角。3和4也是对顶角。这样的对顶角有什么特征呢？预设：一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。3、教师精讲例2、如图，两直线相交形成的四个角中,1=30，那么2、3和4各等于多少度? 解: 1与2互补2=180-1=180-30=150(互补的定义)3=180-2=180-150=30 4=180-3=180-30=150答: 2= 150, 3=30, 4= 150 . 由这一例，我们发现1=3，2=4。通过这个过程，我们发现：对顶角相等知识链接:用代数方法解决几何问题，也称“数形结合”，数形结合的思想方法是初中数学中一种重要的思想方法。包括代数问题几何解和几何问题代数解两个方面。数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学。数和形是数学知识体系中两大基础概念，把刻划数量关系的数和具体直观的图形有机结合将抽象思维与形象思维有机结合，根据研讨问题的需要，把数量关系的比较转化为图形性质或其位置关系的讨论，或把图形间的特定关系转化为元素数量计算。数形结合的思想方法能扬数之长，取形之优。使得“数量关系”与“空间形式”珠连壁合，相映生辉。三、导学归纳：1、明天七三班将学习角的特殊关系，那你比他班同学领先掌握了哪些知识？2、通过本节的学习你又进一步掌握了哪些数学思想方法？（类比，数形结合）四、导学训练1、已知、互为余角，等于54，等于 2、已知1=75，1的余角等于 ，1的补角等于 3、下列各图中的1和2是对顶角的是（ ）12CB1212D12A4、判断：一个角的余角一定是锐角（ ） 一个角的补角一定是钝角（ ） 若1+2+3=90，那么1、2、3互为余角（ ） 相等的两个角是对顶角 （ ） 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。 （ ）5、一个角的补角是120，那么这个角的余角是 。6、已知一个角的补角比这个角的余角的3倍小20，求这个角的度数。 解：设这