第三章复习材料.doc

动量与角动量 复习资料一、 基本要求1 掌握动量定理和动量守恒定律，并能运用于分析问题的思想和方法，能分析简单系统在平面内运动的力学问题。2 理解质心的概念和质心运动定律，并能用它们来分析解决简单的力学问题。3 理解质点的角动量原理和角动量守恒定律，并用它们分析解决简单的力学问题。二、 基本内容本章重点是掌握动量、质心及角动量等概念及其物理规律，并掌握这些规律的应用条件和方法。本章难点是所研究的系统的划分和选取、守恒定律条件和审核、综合性力学问题的分析求解。1 动量定理 质点 质点系 或 2 动量守恒定律 当系统所受合外力为零时，即时，系统的总动量保持不变，即恒矢量3 质心、质心运动定律 质心位置 直角坐标系中 或 质心运动定律 4 角动量 力矩 ， 力对参考点的力矩大小 质点的角动量 角动量定理 角动量守恒 M=0 三、问题讨论 1 质量的质点作圆锥摆运动，质点绕点在水平面内作匀速圆周运动的速率为，如图(a)所示，试分析质点在运动过程中， （1） 质点的动量是否守恒？ （2） 质点对A点的角动量是否守恒？ （3） 质点对OA轴的角动量是否守恒？ 讨论 （1） 动量不守恒质点在运动过程中，虽然速度的大小不变，但其方向不断变化，因此常矢量，动量不守恒。或者说，质点在运动过程中，作用于质点上重力和绳子张力如图（b）所示，其合力，则质点的动量不守恒 （2）质点对点的角动量不守恒 因为张力对点的力矩为零，而重力对点的力矩，如图(c)所示，所以作用于质点的外力对点的合外力矩不等于零，因此角动量不守恒。 （3）质点对轴的角动量守恒 因为作用于质点的重力平行于轴，重力矩为零，作用于的张力通过轴，其力矩也为零，所以作用于质点的外力对轴的合外力矩为零，角动量守恒。 问题：质点对点的角动量是否守恒？守恒！（为什么？） 由上讨论可知，对不同参考点（轴），力矩和角动量的大小和方向都不相同，因此角动量是否守恒，不仅与受力的性质有关，而且与参考点（轴）的选择有关。2 一滑块沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体无摩擦地由静止释放下滑如图所示，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论）由和组成的系统动量是否守恒？分析：以和组成的系统，作用该系统的外力有，如图所示，且合外力不为零，故系统动量不守恒。但是作用系统的水平方向合外力为零，故系统水平方向动量守恒。四、典型例题1 劲度系数为的轻弹簧竖直固定在地面上，在弹簧上放一质量为的平板，处于静平衡状态。如图所示，有一质量也为的油泥从平板上高处自由下落，与平板作完全非弹性碰撞，求碰撞后弹簧又被压缩的最大距离为多少？解 现将这整个过程分为：油泥自由下落、油泥与平板碰撞和油泥平板压缩弹簧三个过程进行讨论，并且对每一过程划分合适的系统，审定有关条件，运用相应的规律逐一求解。油泥自由下落过程：油泥和地球组成的系统，只有保守内力作功系统机械能守恒，则下落到平板时油泥速率为，有(1)油泥与平板相碰撞过程：油泥和平板组成的系统动量守恒，则有所以，油泥和平板相碰后共同具有速率(2)油泥和平板压缩弹簧过程：在这个过程中，油泥、平板、弹簧和地球组成的系统，只有保守内力作功，系统的机械能守恒，即若以弹簧自然长度处为弹性势能零点，以平板与弹簧处于静平衡位置为重力势能零点，则有（如图所示）所以(3)式中为弹簧再次压缩的最大距离，式中，将值，式（2）代入式（3）得 小结： 我们将上述的解题过程可归纳为：“明过程，选系统，审条件，用规律”。2 质量为的物体，放在质量为、倾角为的三角形木块顶端，任其自由下滑如图所示。已知三角形顶端离地面高，若不计一切摩擦，由静止下滑到底端时，木块的速度大小。解 分析和的运动速度由第二章复习指南例3讨论知，下滑过程中，相对地面的速度为沿水平向右，相对木块的速度为，沿斜面方向，相对地面的速度为，方向如图所示。在下滑过程中，和组成的系统，在水平方向的合外力为零，则系统水平方向动量守恒 即 （1）同时，、和地球组成