高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2.1抛物线的简单几何性质高效测评【新人教版】.docx

2016-2017学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2.1 抛物线的简单几何性质高效测评 新人教A版选修1-1一、选择题(每小题5分，共20分)1以x轴为对称轴，抛物线通径的长为8，顶点在坐标原点的抛物线的方程是()Ay28xBy28xCy28x或y28xDx28y或x28y解析：通径长为8，2p8.抛物线的对称轴为x轴，抛物线的方程为y28x.答案：C2已知抛物线y22px(p0)的准线与圆x2y26x70相切，则p的值为()A12B1C2D4解析：抛物线y22px(p0)的准线方程为x，因为抛物线y22px(p0)的准线与圆(x3)2y216相切，所以34，p2，故选C.答案：C3已知点A(2,0)，B(3,0)，动点P(x，y)满足x2，则点P的轨迹是()A圆B椭圆C直线D抛物线解析：依题意，(2x，y)，(3x，y)又x2，(2x)(3x)y2x2，即y2x6.点P的轨迹是抛物线答案：D4设M(x0，y0)为抛物线C：x28y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是()A(0,2)B0,2C(2，)D2，)解析：设圆的半径为r，因为F(0,2)是圆心，抛物线C的准线方程为y2，由圆与准线相交知44，y02.故选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点若|AF|3，则|BF|_.解析：利用抛物线的定义和直线与抛物线的位置关系求解由题意知，抛物线的焦点F的坐标为(1,0)，又|AF|3，由抛物线定义知，点A到准线x1的距离为3，点A的横坐标为2.将x2代入y24x得y28，由图知，y2，A(2,2)，直线AF的方程为y2(x1)又解得或由图知，点B的坐标为，|BF|(1).答案：6边长为1的等边三角形AOB，O为原点，ABx轴，以O为顶点且过A，B的抛物线方程是_解析：当抛物线开口向右时，可设抛物线方程为y22px(p0)A，p，即p.y2x.同理，当抛物线开口向左时，抛物线标准方程为y2x.答案：y2x三、解答题(每小题10分，共20分)7若抛物线y22px(p0)上一点P到准线及对称轴的距离分别为10和6，求P点横坐标及抛物线方程解析：设P(x，y)，则或P点横坐标为9或1，抛物线方程为y24x或y236x.8已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)若点M到该抛物线焦点的距离为3，求抛物线方程及|OM|的值解析：设抛物线方程为y22px(p0)，则焦点坐标为，准线方程为x，M在抛物线上，M到焦点的距离等于到准线的距离，即 3.解得：p2，y02，抛物线方程为y24x.点M(2，2)，根据两点距离公式有：|OM| 2. 9(10分)如图，已知直线l：y2x4交抛物线y24x于A，B两点，试在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使PAB的面积最大，并求出这个最大面积解析：由解得A(4,4)，B(1，2)，知|AB|3，设P(x0，y0)为抛物线AOB这段曲线上一点，d为P点到直线AB的距离，则d|(y01)29|