(研04)第四章 习题讲解

1 第四章习题讲解 2 例1 下列说法是否正确 1 机械能可完全转化为热能 而热能却不能完全转化为机械能 2 热机的热效率一定小于1 3 循环功越大 热效率越高 4 一切可逆热机的热效率都相等 5 系统温度升高的过程一定是吸热过程 6 系统经历不可逆过程后 熵一定增大 7 熵产大于零的过程必为不可逆过程 3 例1 下列说法是否正确 1 机械能可完全转化为热能 而热能却不能完全转化为机械能 答 对于单个过程而言 机械能可完全转化为热能 热能也能完全转化为机械能 例如定温膨胀过程 对于整个循环来说 机械能可完全转化为热能 而热能却不能完全转化为机械能 2 热机的热效率一定小于1 答 热源相同时 卡诺循环的热效率是最高的 且小于1 一切热机的热效率均小于1 3 循环功越大 热效率越高 答 循环热效率是循环功与吸热量之比 t w q1 即热效率不仅与循环功有关 还与吸热量有关 循环功越大 热效率不一定越高 4 一切可逆热机的热效率都相等 答 可逆热机的热效率与其工作的热源温度有关 在热源相同的条件下 一切可逆热机的热效率都相等 4 5 系统温度升高的过程一定是吸热过程 答 系统温度的升高可以通过对系统做功来实现 例如气体的绝热压缩过程 气体温度是升高的 6 系统经历不可逆过程后 熵一定增大 答 dS dSf dSg Q T dSg 系统经历绝热不可逆过程 熵一定增大 系统经历不可逆放热过程 熵可能减小 系统经历不可逆循环 熵不变 只有孤立系统的熵只能增加 7 熵产大于零的过程必为不可逆过程 答 熵产就是由于不可逆因素引起的熵增 熵产大于零的过程必为不可逆过程 5 例2 在绝热膨胀过程中 工质可对外做功 这是否违背热力学第一定律或热力学第二定律 6 例2 在绝热膨胀过程中 工质可对外做功 这是否违背热力学第一定律或热力学第二定律 答 根据热力学第一定律Q U W 绝热膨胀时 系统对外所做的功来源于系统热力学能的减小 不违背热力学第一定律 绝热可逆膨胀时 熵变为0 绝热不可逆膨胀时 熵增加 而依据热力学第二定律应有 dS Q T 0 不违背热力学第二定律 7 例3 循环热效率公式与是否完全相等 8 例3 循环热效率公式与是否完全相等 答 前者适用于任何热机 可逆或不可逆 后者仅适用于可逆热机 9 例4 1 根据热力学第二定律 热量中只有一部分转换为有用功 而根据热力学第一定律 理想气体在定温过程中吸收的热量 可以全部转换为对外的有用功 两者是否有矛盾 如何解释 2 与大气温度相同的压缩空气 可以在大气温度下从单一热源 大气中吸收热量并全部转变为功 这是否违反热力学第二定律 为什么 10 例4 1 根据热力学第二定律 热量中只有一部分转换为有用功 而根据热力学第一定律 理想气体在定温过程中吸收的热量 可以全部转换为对外的有用功 两者是否有矛盾 如何解释 答 1 热力学第二定律的实质是说 热变功必须有补充条件 向低温热源放热或者伴随有压力 温度的降低 理想气体的定温过程就是以压力降低为补充条件的 当压力降低到与环境平衡时 膨胀过程即终止 即这种过程不会无限延续下去 要想继续下去 必须构成循环 这就要求向低温热源放热 上述说法均不违背热力学第二定律 2 与大气温度相同的压缩空气 可以在大气温度下从单一热源 大气中吸收热量并全部转变为功 这是否违反热力学第二定律 为什么 2 热力学第二定律的实质可以表述为工质若从单一热源吸热并向外做功 必须伴随有相应的补偿过程 压缩空气从大气中吸热并做功的过程 伴随着压力降低的补偿过程 吸热做功的过程可以实现 但这一过程不会永远持续下去 一旦与大气之间的压力差为0 即补偿条件不再存在时 向外做功也就停止了 11 例5 某热机循环 工质从温度为TH 2000K的高温热源吸热QH 并向温度为TL 300K的低温热源放热QL 在下列条件下 试根据孤立系统熵增原理 确定该热机循环是否可以进行 是否可逆 1 QH 1500J QL 800J 2 QH 2000J 净功W0 1800J 12 13 例6 欲设计一热机 使之能从温度为973K的高温热源吸热2000kJ 并向温度为303K的冷源放热800kJ 1 问此循环能否实现 2 若把此热机当制冷机用 从冷源吸热800kJ 是否可能向热源放热2000kJ 欲使之从冷源吸热800kJ 至少需耗多少功 14 例6 欲设计一热机 使之能从温度为973K的高温热源吸热2000kJ 并向温度为303K的冷源放热800kJ 1 问此循环能否实现 2 若把此热机当制冷机用 从冷源吸热800kJ 是否可能向热源放热2000kJ 欲使之从冷源吸热800kJ 至少需耗多少功 解 1 方法1 利用孤立系统熵增原理来判断循环是否可行 如图所示 孤立系统由热源 冷源及热机组成 因此 Siso SH SL SE式中 SH和 SL分别为热源T1和冷源T2的熵变 SE为循环的熵变 即工质的熵变 工质经循环恢复到原来状态 SE 0而热源放热 SH Q1 T1 2000 973 2 055 kJ K 15 方法2 利用卡诺定理来判断循环是否可行 若在T1和T2之间进行一卡诺循环 则卡诺循环热效率为 t c 1 T2 T1 1 303 973 68 9 而本题欲设计循环的热效率为 t W Q1 1 Q2 Q1 1 800 2000 60 t c即欲设计循环的热效率比卡诺循环的低 是不可逆循环 循环可行 冷源吸热 SL Q2 T2 800 303 2 640 kJ K 孤立系统的熵变为 Siso SH SL SE 2 055 2 640 0 0 585 kJ K 0 此循环能实现 16 2 若将此热机当制冷机用 使其逆行 显然不可能进行 因为根据上面的分析 此热机循环是不可逆循环 当然也可再用上述2种方法中的任一种 重新判断 欲使制冷循环能从冷源吸热800kJ 假设至少需耗功Wmin 可逆循环时耗功最少 根据孤立系统熵增原理 此时 Siso 0 如图所示 Siso SH SL SE Q1 T1 Q2 T2 0 Q2 Wmin T1 Q2 T2 800 Wmin 973 800 303 0 解得Wmin 1769 kJ 17 例7 1kg的理想气体由初态p1 105Pa T1 400K被等温压缩到终压p2 106Pa 试计算 1 经历一可逆过程 2 经历一不可逆过程 在这两种情况下的气体熵变 Ssys 环境熵变 Ssurr 过程熵产 Sg及有效能损失I 已知Rg 0 287kJ kg K 不可逆过程实际耗功比可逆过程多耗20 环境温度为300K 18 19 解 2 经历一不可逆等温过程 熵是状态参数 只取决于初 终状态 与过程无关 于是 Ssys 660 8 J K W 120 Wre 1 2mRgTln p1 p2 1 2 1 287 400 ln 105 106 317 2 103 J 根据热力学第一定律 等温过程Q W 317 2 103 J 负号表示系统放热 Ssurr Q T0 317 2 103 300 1057 3 J K Sg Siso Ssys Ssurr 660 8 1057 3 396 5 J K I T0 Sg 300 396 5 119 103 J 20 例8 假设水从一温度为727 的热源吸热 水的温度从20 上升到100 水的质量为