1.1.1集合的含义与表示(第2课时)2.doc

新课程高中数学教案（必修1）1.1.1集合的含义与表示（第2课时）教学目标：1、掌握集合的表示方法2、培养学生逻辑思维能力教学重点：集合的表示方法教学难点：正确表示一些简单集合教学方法：自学辅导法在学生自学基础上，进行概括、总结教学过程：一、复习回顾：提问：1、回忆元素与集合的关系是什么？集合中元素的特征有哪些？2、a与a表示什么意思？二、新课引入：本节课在上节课学习集合的基础上进一步学习集合的表示方法。三、新课讲解：常用的集合的表示方法有三种：1、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号括起来表示集合的方法。例如：我们可以把“地球上的四大洋”组成的集合表示为太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋把“方程（x-1）（x+2）=0的所有实数根”组成的集合表示为1，-2。注意：(1)、元素间用分隔号“，”隔开(2)、元素不重复(3)、元素无顺序(4)、对于含较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但必须把元素间的规律显示清楚后才能用删节号。如：“100以内的自然数”组成的集合，可表示为0，1，2，98，99例1、用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程的所有实数根组成的集合；（3）由120以内的所有质数组成的集合。解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此集合A可以有不同的列举方法。例如：9，8，7，6，5，4，3，2，1，0（2）设方程的所有实数根组成的集合为B，那么B=0，1（3）设由120以内的所有质数组成的集合为C，那么C=2，3，5，7，11，13，17，19思考：（1）、你能用自然语言描述集合2，4，6，8吗？（2）、你能用列举法表示不等式x-73的解集吗？练习：请用列举法表示下列集合：(1)小于5的正奇数(2)能被3整除且大于4小于15的自然数(3)方程的解的集合(4)15以内的质数2、描述法：用集合所含元素的共同特征示集合的方法具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。格式为：P|P适合的条件例如：不等式x-73的解集就不能用列举法表示，因为这个集合中的元素是列举不完的。但是，我们可以用描述法表示为D=又因为x-73,即x10，所以集合又可以表示为又例如，任何一个奇数都可以表示为x=2k+1()的形式，所以我们可以把所有奇数的集合表示为E=例2、试分别用列举法和描述法表示下列集合(1)方程的所有实数根组成的集合(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.解:(1)由方程的实根为x，并且满足条件，因此，用描述法表示为A=方程有两个实根，因此，用列举法表示为A=(2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件且10x20，因此，用描述法表示为B=|10x20大于10小于20的整数有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此用列举法表示为B=11，12，13，14，15，16，17，18，19使用描述法时，需注意以下几点：(1)写清楚该集合中元素的代号(2)说明该集合中元素的性质(3)不能出现未被说明的字母(4)所有描述的内容都要写在集合符号内.(5)如果从上下文的关系,有些范围是明确的,那么可以省略如是明确的，那么就可以省略为D=x|x10,E=x|x=2k+1,思考：(1)结合上述实例,试比较用自然语言、列举法和描述法表示集合时各自的特别和适用的对象。（2）自己举出几个集合的例子，并分别用自然语言、列举法和描述法表示出来。练习：1、用“”填空(1)若A=x|x2=x,则-1_A(2)若B=x|x2+x-6=0,则3_B(3)若C=，则8_C, 9.1_C2、用适当的方法表示下列集合：(1)方程x2-9=0的实数根组成的集合(2)由小于8的所有质数组成的集合(3)一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合(4)不等式4x-53的解集例3、用描述法表示下列集合：(1) 方程组的解集组成的集合(2)一次函数y=4x+9的自变量组成的集合;因变量组成的集合。(3)直线y=4x+9上的点组成的集合解：(1)A=(x,y)|(2)B=x| y=4x+9，C=y| y=4x+9(3)D=(x,y)| y=4x+9四、课时小结：通过学习，弄清表示集合的方法有几种，并能灵活运用。五、课后作业:P13，