华东师大版八年级数学下册第18章平行四边形18.2平行四边形的判定第1课时

18 2平行四边形的判定第1课时 1 熟记平行四边形的两个判定定理 重点 2 能应用平行四边形的判定定理证明一个四边形是平行四边形 重点 难点 平行四边形的判定1 如图 将两根同样长的木条AB CD平行放置 再用木条AD BC加固 这样就得到一个四边形 2 如图所示的四边形 是由木棒钉制而成的 思考 1 对于问题1 从图知看似是一个平行四边形 怎样说明它是一个平行四边形呢 提示 只需证明四边形的两组对边分别平行 根据平行四边形的定义即可判定 2 你能说明问题1中四边形的形状吗 提示 能 连结AC 两根木条的长度相等 AB CD 又因AB CD BAC DCA 又因AC CA 可证 ABC CDA S A S 故 ACB CAD 进而得AD BC 又已知AB CD 四边形ABCD是平行四边形 3 问题2中的四边形ABCD是平行四边形吗 为什么 提示 是 理由 连结AC 由图中可知AB DC 30 BC DA 40 又AC CA 故由 S S S 得 ABC CDA 又由三角形全等的性质得 BAC DCA BCA DAC 故AB CD AD CB 因此由平行四边形的定义知四边形ABCD是平行四边形 总结 1 定义法 两组对边 的四边形是平行四边形 2 判定定理1 两组对边 的四边形是平行四边形 3 判定定理2 一组对边 的四边形是平行四边形 分别平行 分别相等 平行且相等 打 或 1 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 2 有两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 4 一组对边平行 且一组对角相等的四边形是平行四边形 5 一组对边相等 且一组对角相等的四边形是平行四边形 知识点1从两组对边的角度判定平行四边形 例1 2013 黔南州中考 如图 在 ABC中 ACB 90 CAB 30 ABD是等边三角形 E是AB的中点 连结CE并延长交AD于F 求证 1 AEF BEC 2 四边形BCFD是平行四边形 思路点拨 1 要证明 AEF BEC 已经具备了 AEF BEC AE EB 再证明一对角相等即可 可以证明 DAB ABC 60 2 可利用两组对边分别平行 证明四边形BCFD是平行四边形 自主解答 1 E是AB中点 AE BE ABD是等边三角形 DAB 60 CAB 30 ACB 90 ABC 60 DAB FEA CEB AEF BEC A S A 2 DAC DAB BAC DAB 60 CAB 30 DAC 90 AD BC E是AB的中点 ACB 90 EC AE BE ECA 30 FEA 60 EFA BDA 60 CF BD 四边形BCFD是平行四边形 总结提升 从两边的角度证明平行四边形的方法 1 两组对边分别平行的四边形 2 两组对边分别相等的四边形 知识点2从一组对边的角度判定平行四边形 例2 2013 梧州中考 如图 已知 AB CD BE AD 垂足为点E CF AD 垂足为点F 并且AE DF 求证 四边形BECF是平行四边形 思路点拨 由BE AD CF AD可得BE CF 根据已知条件证明 AEB DFC 得出BE CF 由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出四边形BECF是平行四边形 自主解答 BE AD CF AD AEB DFC 90 BE CF AB CD A D 又 AE DF AEB DFC BE CF 四边形BECF是平行四边形 总结提升 从边的角度判定平行四边形的三点注意 1 判定一个四边形是平行四边形需要两个条件 2 对于已知两组对边的情况 可以通过判定这两组对边分别平行 也可以判定这两组对边分别相等来证明四边形是平行四边形 3 对于已知一组对边的情况 需要证明这一组对边平行且相等 题组一 从两组对边的角度判定平行四边形1 如图所示 在 ABC中 AB AC 5 D是BC上的点 DE AB交AC于点E DF AC交AB于点F 那么四边形AFDE的周长是 A 5B 10C 15D 20 解析 选B DE AB DF AC 四边形AFDE是平行四边形 B EDC FDB C AB AC B C B FDB C EDC BF FD DE EC AFDE的周长等于AB AC 10 2 如图 在平行四边形ABCD中 EF BC GH AB EF GH相交于点O 图中共有个平行四边形 解析 四边形ABCD是平行四边形 AD BC EF AB GH CD 所以是平行四边形的有 AEOG EOHB OFCH GDFO ADFE EFCB AGHB GDCH ABCD 共9个 答案 9 3 如图 在平行四边形ABCD中 点E F分别是AD BC的中点 求证 1 ABE CDF 2 四边形BFDE是平行四边形 证明 1 在平行四边形ABCD中 AB CD AD CB 又 点E F分别是AD BC的中点 AE CF BAE DCF ABE CDF S A S 2 ABE CDF BE DF 又 点E F分别是AD BC的中点 DE BF 四边形BFDE是平行四边形 题组二 从一组对边的角度判定平行四边形1 如图 下列四组条件中 不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 A AB DC AD BCB AB DC AD BCC AB DC AD BCD AB DC AB DC 解析 选C 一组对边平行 另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形 故C不能判定四边形ABCD是平行四边形 2 2013 郴州中考 如图 已知BE DF ADF CBE AF CE 求证 四边形DEBF是平行四边形 证明 因为BE DF 所以 AFD CEB 又因为 ADF CBE AF CE 所以 ADF CBE 所以DF BE 又BE DF 所以四边形DEBF是平行四边形 3 如图 点B E C F在一条直线上 AB DE B DEF BE CF 求证 1 ABC DEF 2 四边形ABED是平行四边形 证明 1 BE CF BE EC CF EC 即BC EF 又 B DEF AB DE ABC DEF 2 B DEF AB DE AB DE 四边形ABED是平行四边形 4 2013 青海中考 如图 已知 ABCD 过A作AM BC于M 交BD于E 过C作CN AD于N 交BD于F 连结AF CE 求证 四边形AECF为平行四边形 证明 在 ABCD中 AD BC AB CD ABC ADC ABD CDB 又 AM BC CN AD BAM DCN ABE CDF AE CF AEB CFD AEF CFE AE CF 四边形AECF为平行