2019_2020学年高中数学第三章导数及其应用3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念练习（含解析）新人教A版.docx

3.1.1 变化率问题 3.1.2 导数的概念学生用书P121(单独成册)A基础达标1已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在函数yf(x)的图象上，若函数f(x)从x1到x2的平均变化率为，则下面叙述正确的是()A曲线yf(x)的割线AB的倾斜角为B曲线yf(x)的割线AB的倾斜角为C曲线yf(x)的割线AB的斜率为D曲线yf(x)的割线AB的斜率为解析：选B.函数f(x)从x1到x2的平均变化率就是割线AB的斜率，所以kAB，割线AB的倾斜角为，选B.2已知函数y，当x由2变为1.5时，函数值y的增量为()A1B2C.D解析：选C.y1.3若函数yaxb在区间1，2上的平均变化率为3，则a()A3B2C3D2解析：选C.根据平均变化率的定义及题设可知a3.故选C.4一质点位移随时间变化的函数为s(t)53t2(位移单位：m，时间单位：s)，若该质点从t1到t1t这段时间内的平均速度为3t6，则该质点在t1时的瞬时速度是()A3 m/sB3 m/sC6 m/sD6 m/s解析：选D.当t趋近于0时，3t6趋近于6，即t1时该质点的瞬时速度为6 m/s.5若函数f(x)x210的图象上一点及邻近一点，则()A3B3C3(x)2Dx3解析：选D.因为yff3x(x)2，所以3x.6球的半径从1增加到2时，球的体积的平均膨胀率为_解析：因为y2313，所以.答案：7函数yx在x1处的导数为_解析：因为y(1x)(11)x，所以1.当x0时，2，所以函数yx在x1处的导数为2.答案：28设函数yx22x在某点处的导数等于3，则该点的坐标是_解析：y|xx02x02，又2x023，所以x0.所以该点的坐标为.答案：9某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算该婴儿从出生到第3个月以及第6个月到第12个月体重的平均变化率解：从出生到第3个月的时间变化量为t303(月)，从出生到第3个月的体重变化量为W6.53.53 (kg)，则该婴儿从出生到第3个月的体重的平均变化率为1(kg/月)从第6个月到第12个月的时间变化量为t1266(月)，从第6个月到第12个月的体重变化量为W118.62.4 (kg)，则该婴儿从第6个月到第12个月的体重的平均变化率为0.4(kg/月)10若函数f(x)x2x在2，2x(x0)上的平均变化率不大于1，求x的取值范围解：因为函数f(x)在2，2x上的平均变化率为：3x，所以由3x1，得x2.又因为x0，即x的取值范围是(0，)B能力提升11设函数f(x)在x2处的导数存在，则 ()A2f(2)B2f(2)Cf(2)Df(2)解析：选C.因为函数f(x)在x2处的导数存在，所以 f(2)12若函数yf(x)在点xx0处的瞬时变化率是，则x0的值是()A.BC1D3解析：选A.，当x0时，所以，所以x0.13求yx25在x2处的导数解：因为y(2x)254x(x)2，所以4x，所以y|x240.14(选做题)若一物体的运动方程如下(s单位：m，t单位：s)：s求：(1)物体在t3，5内的平均速度；(2)物体的初速度v0；(3)物体在t1时的瞬时速度解：(1)t3，5时，t532，s3522(3322)48，所以24(m/s)(2)求物体的初速度v0即求物体在t0时的瞬时速度因为物体在t0附近的平均速度为3t18，所以当t趋于0时，趋于18，所以