高二数学上学期期中复习试题一.doc

高二数学上学期期中复习试题（一）一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1“”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 2若椭圆过点（2，），则其焦距为（ ）A. 2 B. 2 C. 4 D. 4 3要完成下列3项抽样调查：从15瓶饮料中抽取5瓶进行食品卫生检查.某校报告厅有25排，每排有38个座位，有一次报告会恰好坐满了学生，报告会结束后，为了听取意见，需要抽取25名学生进行座谈.某中学共有240名教职工，其中一般教师180名，行政人员24名，后勤人员36名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是 A简单随机抽样,系统抽样,分层抽样 B简单随机抽样,分层抽样,系统抽样C系统抽样,简单随机抽样,分层抽样 D分层抽样,系统抽样,简单随机抽样4在直角坐标系中，“方程表示椭圆”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分条件又不必要条件 5椭圆上一点A到焦点F的距离为2，B为AF的中点，O为坐标原点，则|OB|的值为（ ）A8B4C. 2D 6如右图点F是椭圆的焦点，P是椭圆上一点，A, B是椭圆的顶点，且PFx轴，OP/AB，那么该椭圆的离心率是（ ）A B. C. D. 7在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（ ） （1） （2） （3） （4）A（1）（2） B（1）（3） C（2）（3） D （2）（4）8、将一颗骰子连续抛掷两次，至少出现一次6点向上的概率是 ( )A B C D二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分 9.命题是 10.若椭圆的一条弦被点平分，则此弦所在直线的斜率是_。开始结束?输出是否第12题图11.若动点满足，则点的轨迹方程是 。12某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值分别为 13若在区间上随机取一个数，则的值介于0到之间的概率为 14.在直角三角形ABC中，AB=AC=1，若一个椭圆经过A、B点，它的一个焦点为点C，另一个焦点在AB上，则这个椭圆的离心率为_。三解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.（13分）（1）写出命题：“若，则或”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假；（2）已知集合，且的充要条件是，求实数的值.16（13分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准其中规定：居民区的PM25年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM25的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM25的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：组别PM25浓度（微克/立方米）频数（天）频率第一组(0,255025第二组(25,501005第三组(50,753015第四组(75,100)201合计201() 根据上面的频率分布表，估计该居民区PM25的24小时平均浓度超过50微克/立方米的概率； （）计算样本众数、中位数和平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM25的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由17.（13分）某园艺师用两种不同的方法培育了一批珍贵树苗，在树苗3个月大的时候，随机抽取甲、乙两种方式培育的树苗各20株，测量其高度，得到的茎叶图如图（单位：cm）：（）依茎叶图判断用哪种方法培育的树苗的平均高度大?（）现从用甲种方式培育的高度不低于80 cm的树苗中随机抽取两株，求高度为86 cm的树苗至少有一株被抽中的概率；18.（13分）将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为（1）求事件“”的概率；（2）求事件“”的概率19.（14分）已知椭圆的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)当AMN的面积为时，求k的值k，s5u 20. （14分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆过M(1,), N(,)两点.（）求椭圆的方程；（）在椭圆上是否存在点，使到定点（其中）的距离的最小值为？若存在，求出的值及点的坐标；若不存在，请给予证明高二数学（一）参考答案一 选择题：A C A B B C C B9. 答：xR，x1且x210. 11. 12. 13，21 13. 14. 15.16解:（）由已知共监测了20天，用频率估计相应的概率为0.25.（）样本众数约为37.5，中位数约为37.5，平均值约（微克/立方米）去年该居民区PM2.5年平均浓度为：40（微克/立方米）因为，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进 17.解：（）用甲种方式培育的树苗的高度集中于6090 cm之间，而用乙种方式培育的树苗的高度集中于80100 cm之间，所以用乙种方式培养的树苗的平均高度大.（3分）（）记高度为86 cm的树苗为，其他不低于80 cm的树苗为“从用甲种方式培育的高度不低于80 cm的树苗中随机抽取两株”，基本事件有：共15个.（5分）“高度为86 cm的树苗至少有一株被抽中”所组成的基本事件有：共9个，（7分）故所求概率（8分）18.解：设表示一个基本事件，则掷两次骰子包括：，共36个基本事件 2分（1）用表示事件“”，则的结果有，共3个基本事件 5分答：事件“”的概率为 7分（2）用表示事件“”，则的结果有，共8个基本事件 13分答：事件“”的概率为 12分19.解：(1)由题意得 解得b.所以椭圆C的方程为1. 7分(2)由得(12k2)x24k2x2k240.设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1k(x11)，y2k(x21)，x1x2，x1x2.所以|MN| .又因为点A(2,0)到直线yk(x1)的距离d，所以AMN的面积为S|MN|d.由，化简得7k42k250，解得k1. 15分20.解：（）设椭圆方程为mx+ny=1(m0,n,0且mn)2分椭圆过M,N两点，m+ 4分m=椭圆方程为7分（）设存在点P(x,y)满足题设条件，|AP|=(x-a)+y ,又,y=4(1 -), |AP|=(x-a)+ 4(1 -)=(