广东高考模拟题大全5解析几何理.doc

湛江一中2011-2012学年度高三（十月）月考卷xyPMODA（本题满分分）如图，设是圆上的动点，点是在轴上的投影，为线段PD上一点，且点、（1）设在轴上存在定点，使为定值，试求的坐标，并指出定值是多少?（2）求的最大值，并求此时点的坐标解:（1）设点M的坐标是，P的坐标是-1f因为点是在轴上投影，为PD上一点，由条件得：，且-2f在圆上，整理得，-4f即M轨迹是以为焦点的椭圆-5f由椭圆的定义可知, -6f(2)由(1)知, -9f当三点共线，且在延长线上时，取等号-11fxyPMODA直线，联立，-12f其中，解得-13f即所求的的坐标是.-14f东莞高级中学2011年10月高三调研考试数学试题（理科） 2011.10 282011 -2012学年度第一学期广东省汕头市金堡中学高三数学（理科）周三考试（4）2012届广州第一次六校联考高三数学（理科）试题20（本小题满分14分）如图，已知抛物线的顶点在原点，焦点为（）求抛物线的方程；xyPOQF第20题图（）在抛物线上是否存在点，使得过点的直线交抛物线于另一点, 满足，且与抛物线在点处的切线垂直? 若存在, 求出点的坐标；若不存在，请说明理由（）解：设抛物线C的方程是，由于焦点为，即，故所求抛物线C的方程为 4分（）解：设，则抛物线C在点处的切线斜率为，切线方程是： ， 直线的方程是 6分将上式代入抛物线C的方程，得，故 ， 8分，。又， 12分令，得y14, 此时, 点的坐标是 . 经检验, 符合题意.所以, 满足条件的点存在, 其坐标为 . 14分广东省北大附中深圳南山分校2011届高三上学期期末试题数学2011.1.1310.若抛物线y2=2px的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为 4 .21.(本小题满分14分)椭圆中心是原点O，它的短轴长为，右焦点F(c，0) (c0)，它的长轴长为2a(ac0)，直线l：与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点()求椭圆的方程和离心率；()若，求直线PQ的方程；()设 (1)，过点P且平行于直线的直线与椭圆相交于另一点M，证明：21. (本小题满分14分) ()解：由题意，可知椭圆的方程为. 1分由已知得 2分 解得，c=2， 3分所以椭圆的方程为，离心率. 5分()解：由（1）可得A(3，0)设直线PQ的方程为y=k(x3).联立方程组，得(3k2+1)x218k2x+27k26=0， 6分依题意=12(23k2)0，得. 7分设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则， 8分由直线PQ的方程得为y1=k(x13)，y2=k(x23)，于是，y1y2=k2(x13) (x23)= k2x1x23(x1+ x2)+9. ，x1x2+y1y2=0 9分由得5k2=1，从而所以直线PQ的方程为或 10分()证明：P(x1，y1)，Q(x2，y2)， A(3，0)，由已知得方程组，注意1，解得， 12分因为F(2，0)， M(x1，y1)，故. 13分而，所以. 14分广东省潮汕名校20112012学年度第一学期高三级期中考试（联考）数学（理科）广东省电白水东中学2012届高三上学期第三次月考广东省佛山一中2012届高三上学期期中考试试题20. (本题满分14分)已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为的直线过点. （）求该椭圆的方程； （）设椭圆的另一个焦点为，问抛物线上是否存在一点，使得与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.20(满分14分) 解：（1）抛物线的焦点为，准线方程为，2分 3分又椭圆截抛物线的准线所得弦长为， 得上交点为， 4分由代入得，解得或（舍去），从而 6分 该椭圆的方程为该椭圆的方程为 7分（2） 倾斜角为的直线过点， 直线的方程为，即，8分由（1）知椭圆的另一个焦点为，设与关于直线对称，9分则得 10分 解得，即 11分又满足，故点在抛物线上。 13分所以抛物线上存在一点，使得与关于直线对称。14分广东省广州六校2012届六校上学期高三第二次联考试题惠州市2012届高三第二次调研考试12若直线与圆有两个不同的公共点，则实数的取值范围为 12.【解析】圆心到直线的距离.13已知双曲线中心在原点，右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率为_13.【解析】抛物线焦点F（4，0）得 又得，故. 20（本小题满分14分）已知点是圆上任意一点，点与点关于原点对称。线段的中垂线分别与交于两点（1）求点的轨迹的方程；（2）斜率为的直线与曲线交于两点,若（为坐标原点），试求直线在轴上截距的取值范围20（本小题满分14分）解：（1）由题意得，圆的半径为，且 1分从而 3分 点M的轨迹是以为焦点的椭圆, 5分其中长轴,得到,焦距，则短半轴椭圆方程为: 6分（2）设直线l的方程为,由 来源:Zxxk.Com可得则,即 8分设,则由可得,即 10分整理可得 12分即化简可得,代入整理可得,故直线在y轴上截距的取值范围是 14分惠州市2012届高三第一次调研考试19（本小题满分14分）已知点C（1，0），点A、B是O：上任意两个不同的点，且满足，设P为弦AB的中点（1）求点P的轨迹T的方程；xyABCOP（2）试探究在轨迹T上是否存在这样的点：它到直线的距离恰好等于到点C的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由19（本小题满分14分）解：（1）法一：连结CP，由，知ACBCxyABCOP|CP|AP|BP|，由垂径定理知即 -4分设点P（x，y），有化简，得到 -8分法二：设A，B，P，根据题意，知， 故 -4分又，有，故代入式，得到化简，得到 -8分（2）根据抛物线的定义，到直线的距离等于到点C（1，0）的距离的点都在抛物线上，其中，故抛物线方程为 -10分由方程组得，解得 -12分由于，故取，此时故满足条件的点存在的，其坐标为和 -14分揭阳一中20112012学年度高三第一次段考广东省揭阳第一中学2012届高三上学期摸底考试题数学理6若点到直线的距离比它到点的距离小2，则点的轨迹方程为（ C ）A. B. C. D.19.（14分） 已知圆方程为：.（1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程；（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量（为原点），求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线. 19. 解：（1）当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为 满足题意 1分若直线不垂直于轴，设其方程为，即 设圆心到此直线的距离为，则，得 3分 ， 故所求直线方程为 综上所述，所求直线为或 7分 （2）设点的坐标为（），点坐标为则点坐标是 9分， 即， 11分 又， 点的轨迹方程是， 13分 轨迹是一个焦点在轴上的椭圆，除去长轴端点。 14分 龙川一中11-12学年度第一学期高三年级考试（八月）9、直线交圆于两点，则线段的垂直平分线的方程为 x+y=0 19（本小题满分14分） PYXO如右图所示的平面直角坐标系xoy中，已知直线l与半径为1的D相切于点C，动点P到直线l的距离为d，若（1）求点P的轨迹方程；（2）直线过Q（0，2）且与轨迹P交于M、N两点，若以MN为直径的圆过原点O, 求出直线的方程.（10分） 且M、N的横坐标就是（）的两个解，于是有：又MN为直径的圆过原点在椭圆上， ，即 也即： ，解得：直线方程为14分广东省普宁二中2012届高三上学期11月月考11抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为 20.(本小题满分14分）在周长为定值的中，已知，动点的运动轨迹为曲线G,且当动点运动时，有最小值.来源:学|科|网(1)以所在直线为轴，线段的中垂线为轴建立直角坐标系，求曲线G的方程. (2)过点(m,0)作圆x2y21的切线l交曲线G于M，N两点将线段MN的长|MN|表示为m的函数，并求|MN|的最大值18 解：(1)设 ()为定值，所以C点的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，所以焦距. (2分)因为 又 ，所以 ，由题意得 .所以C点轨迹G 的方程为 (6分) (2) .由题意知，|m|1.当m1时，切线l的方程为x1，点M，N的坐标分别为，此时|MN|.当m1时，同理可知|MN|. (7分)当|m|1时，设切线l的方程为yk(xm)，由得(14k2)x28k2mx4k2m240. (8分) 设M，N两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1x2，x1x2，又由l与圆x2y21相切，得1，即m2k2k21，所以|MN| . (12分)由于当m1时，|MN|.所以|MN|，m(，1 1，)因为|MN|2，且当m时，|MN|2.所以|MN|的最大值为2. (14分)20（本题满分14分）已知椭圆过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）为椭圆的左右顶点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：以线段为直径的圆恒过轴上的定点.清远盛兴中英文学校2011-2012学年度第一学期八月月考高三数学试题 理科 广东省韶关市2012届高三摸底考试数学试题(理科)19.(本小题满分14分) 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为的直线过点.（1）求该椭圆的方程；（2）设椭圆的另一个焦点为，问抛物线上是否存在一点，使得与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.解：（1）抛物线的焦点为，准线方程为，2分 3分又椭圆截抛物线的准线所得弦长为， 得上交点为， 4分由代入得，解得或（舍去），从而 6分 该椭圆的方程为该椭圆的方程为 7分（2） 倾斜角为的直线过点， 直线的方程为，即，8分由（1）知椭圆的另一个焦点为，设与关于直线对称，9分则得 10分解得，即 11分又满足，故点在抛物线上。 13分所以抛物线上存在一点，使得与关于直线对称。14分深圳高级中学20112012学年第一学期第三次考试12将直线绕点（1，0）顺时针旋转90，再向上平移1个单位后，与圆相切，则半径r的值是 .20（本小题满分14分）已知直线与椭圆相交于A、B两点. （1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长； （2）若向量与向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率 时，求椭圆的长轴长的最大值.20解：（1） 椭圆的方程为 2分联立5分（II） 整理得 7分整理得：9分代入上式得10分由此得 故长轴长的最大值为.12分深圳高级中学2011-2012学年第一学期第一次测试5设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为yx，则该双曲线的离心率eCA5BCD7若椭圆(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线 的焦点分成53的两段，则此椭圆的离心率为D A B C D12过抛物线的焦点斜率为K的直线交抛物线于A、B两点，若直线AB的倾斜角为锐角，则K= 。14已知点在直线上, 为坐标原点,则的最小值为 .19（本题满分14分）（1）已知点A（）、B（3，0），动点M到A与B的距离比为常数，求点M的轨迹方程。（2）求与圆外切，且与直线相切于点的圆的方程。19（本小题满分14分）(1)解:设,则 3分两边平方整理得: 5分(2)解:设所求圆方程为依题意有 9分代入前两个等式得： （1） 当时，有解得 11分（2）当时，有解得 综上所述： 14分明德外语实验学校高三2011-2012学年第二次月考12. 是直线相互垂直的 _充分不必要_条件。明德外语实验学校高三2011-2012学年第一次月考广东省实验中学2012届高三第一次阶段性测试题数学理广东省湛江二中2012届高三第三次月考（数学理）6.椭圆短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120，则这个椭圆的离心率是 ( C ) A. B C D 11. 已知点是抛物线的焦点，为抛物线上任一点，则的最小值为_3_.12.以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是 20.(本小题满分14分) 已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上，中心在原点.若右焦点到直线的距离为3（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点当时，求的取值范围20(本小题满分14分)解：（1）依题意可设椭圆方程为 ，则右焦点，由题设，解得， 4分故所求椭圆的方程为。 5分设，P为弦MN的中点，由 得 ，直线与椭圆相交， ， 8分，从而， ，又，则： ，即 ， 10分把代入得 ，解得 ， 12分 由得，解得 13分综上求得的取值范围是 14分广东省湛江一中2012届高三12月月考试题（数学理）广东真光中学等“六校协作体”2012届高三第二次联考理科数学试题21（本题满分14分）如图，曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部