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实际问题与一元二次方程 二 面积问题 有关面积问题 常见的图形有下列几种 例3 求截去的正方形的边长 用一块长28cm 宽20cm的长方形纸片 要在它的四角截去四个相等的小正方形 折成一个无盖的长方体盒子 使它的底面积为180cm 为了有效地利用材料 求截去的小正方形的边长是多少cm 求截去的正方形的边长 分析设截去的正方形的边长为xcm之后 关键在于列出底面 图中阴影部分 长和宽的代数式 结合图示和原有长方形的长和宽 不难得出这一代数式 求截去的正方形边长 解 设截去的正方形的边长为xcm 根据题意 得 28 2x 20 2x 180 x2 24x 95 0 解这个方程 得 x1 5 x2 19 经检验 x2 19不合题意 舍去 所以截去的正方形边长为 cm 例4 建造一个池底为正方形 深度为2 5m的长方体无盖蓄水池 建造池壁的单价是120元 m2 建造池底的单价是240元 m2 总造价是8640元 求池底的边长 分析 池底的造价 池壁的造价 总造价 解 设池底的边长是xm 根据题意得 解方程得 池底的边长不能为负数 取x 4 答 池底的边长是4m 练习 建造成一个长方体形的水池 原计划水池深3米 水池周围为1400米 经过研讨 修改原方案 要把长与宽两边都增加原方案中的宽的2倍 于是新方案的水池容积为270万米3 求原来方案的水池的长与宽各是多少米 原方案 新方案 3 小明把一张边长为10厘米的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形 再折合成一个无盖的长方体盒子 如果要求长方体的底面面积为81平方厘米 那么剪去的正方形边长为多少 列一元二次方程解应题 6 放铅笔的V形槽如图 每往上一层可以多放一支铅笔 现有190支铅笔 则要放几层 解 要放x层 则每一层放 1 x 支铅笔 得x 1 x 190
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