数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程(第2课时)作业.1 一元二次方程(第2课时)作业.doc

一、教材作业【必做题】教材第4页习题21.1的3题.【选做题】教材第4页习题21.1的7题.二、课后作业【基础巩固】1.方程x(x-1)=2的两根为()A.x1=0,x2=1B.x1=0,x2=-1C.x1=1,x2=2D.x1=-1,x2=22.已知x=1是方程x2-2mx+1=0的根,则m的值是()A.1B.0C.0或1D.0或-13.已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的一个根,则ab+cb等于()A.1B.-1C.0D.24.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有一个根为1,一个根为-1,则a+b+c=,a-b+c=.5.已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根,则代数式a2+b2+2ab的值是.6.关于x的一元二次方程(a-2)x2+x+a2-4=0的一个根为0,则a的值是.7.若x=1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的一个根,求代数式2014(a+b+c)的值.【能力提升】8.已知x=2是关于x的方程32x2-2a=0的一个解,则一次函数y=ax-1的图象不经过第象限.9.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数,求证-1必是该方程的一个根.10.已知m,n都是方程x2+2013x-2014=0的根,试求代数式(m2+2013m-2013)(n2+2013n+2013)的值.【拓展探究】11.已知方程x2-5x+5=0的一个根为m,求m+5m的值.【答案与解析】1.D(解析:把x=0,x=1分别代入方程,可得左边=0,右边=2,则左边右边,所以A,B,C错误;把x=-1,x=2分别代入方程,可得方程左右两边相等.故选D.)2.A(解析:把x=1代入方程可得1-2m+1=0,解得m=1.故选A.)3.A(解析:把x=-1代入方程可得a-b+c=0,a+c=b,ab+cb=a+cb=1.故选A.)4.00(解析:把x=1代入方程可得a+b+c=0,把x=-1代入方程可得a-b+c=0.)5.1(解析:把x=1代入方程可得1+a+b=0,a+b=-1,a2+b2+2ab=(a+b)2=(-1)2=1.故填1.)6.-2(解析:把x=0代入方程可得a2-4=0,a2=4,a=2,又a-20,a=-2.故填-2.)7.解:将x=1代入ax2+bx+c=0,得a+b+c=0,所以2014(a+b+c)=0.8.二(解析:把x=2代入方程可得a=3,所以一次函数的解析式为y=3x-1,则该一次函数图象过第一、三、四象限.故填二.)9.证明:根据题意,得a+c=b,即a-b+c=0.当x=-1时,ax2+bx+c=a(-1)2+b(-1)+c=a-b+c=0,-1必是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根.10.解:m,n都是方程x2+2013x-2014=0的根,m2+2013m-2014=0,n2+2013n-2014=0,m2+2013m=2014,n2+2013n=2014,(m2+2013m-2013)(n2+2013n+2013)=(2014-2013)(2014+2013)=4027.11.解:方程x2-5x+5=0的一个根是m,m2-5m+5=0,m2+5=5m,m+5m=m2+5m=5mm=5.本节课学习了一元二次方程的根的概念,类比一元一次方程的根的概念,通过自主学习、小组交流、共同归纳、练习检测等环节让学生在愉悦的课堂上掌握了本节课的重点,学生在课堂中发挥主体作用,让数学课堂有了生命力.在本节课,大多数学生能体验成功的快乐,激发了学生学习兴趣.在练习的设计上,由简单的判断是不是一元二次方程的根,深入到解决实际问题,学生经历由浅入深、由易到难的过程,提高了学生分析问题、解决问题的能力,同时渗透了整体思想在数学中的应用,使学生的数学思维和数学能力得到提高. 本节课内容较为简单,虽采取了学生自主学习、共同探究的方法,但是还是没有放开手脚,教师还是急于解决下边的问题,给学生思考、交流的时间还不是很充足,应该把课堂大胆交给学生,让学生亲身经历知识形成过程,加深对知识的理解和掌握.另外课堂气氛虽然很活跃,但是有部分学生面对稍有难度的题目时,没有解决问题的思路,所以在以后的教学中,应更加注重中下游学生解决问题的能力.本章内容的难点为一元二次方程的应用,教材设计上几乎每个课时都安排了与生活息息相关的实际问题.本节课内容较为简单,在设计上注重与实际问题有关的题目,逐步培养学生的建模思想,为后面的学习做好铺垫.此外,在练习中多设计与学过的知识有联系的题目,如将完全平方公式、因式分解、代数式的化简等与一元二次方程的根结合,并重视整体思想在解决问题中的应用,使学生的发散思维得到提升.习题21.1(教材第4页)1.解:(1)3x2-6x+1=0,二次项系数为3,一次项系数为-6,常数项为1.(2)4x2+5x-81=0,二次项系数为4,一次项系数为5,常数项为-81.(3)x2+5x=0,二次项系数为1,一次项系数为5,常数项为0.(4)2x2-4x+2=0,二次项系数为2,一次项系数为-4,常数项为2.(5)x2+10=0,二次项系数为1,一次项系数为0,常数项为10.(6)x2+2x-2=0,二次项系数为1,一次项系数为2,常数项为-2.2.解:(1)设这个圆的半径为R m,由圆的面积公式得R2=2,R2-2=0.(2)设这个直角三角形较长的直角边长为x cm,由直角三角形的面积公式得12x(x-3)=9,x2-3x-18=0.3.解:-4,3是方程x2+x-12=0的根.4.解:设矩形的宽为x cm,则矩形的长为(x+1)cm,由题意得x(x+1)=132,即x2+x-132=0.5.解:设矩形的长为x m,则矩形的宽为(0.5-x)m,由矩形的面积公式得x(0.5-x)=0.06,x2-0.5x+0.06=0.6.解:设有n人参加聚会,根据题意可知(n-1)+(n-2)+2+1=10,即n(n-1)2=10,n2-n-20=0.7.解:由题意可知22-c=0,c=4,原方程为x2-4=0,x=2,这个方程的另一个根为-2.1.一元二次方程是初中数学的重要模型,它与生活实际息息相关,所以以生活实际问题为背景导入新课,建立一元二次方程模型,体会数学来源于生活,又应用到生活中去,激发学生学习兴趣,降低学习难度.2.由于前边学习了一元一次方程的根的概念,所以本节课的难点易于突破,应用数学中的类比方法,复习一元一次方程的根的概念后,通过学生自主学习、小组交流方式探究新知识,重难点基本能够解决,教师适时点拨即可让学生掌握重难点.3.整体思想及学过的知识与本节课的重点结合成为了本节课的一个难点,在习题的设计上要难易适中,有适当的梯度,尊重学生差异,教师对思考有困难的学生多关注,培养学生综合能力的提升.已知实数m是方程x2+x-1=0的一个根,求代数式m3+2m2+2014的值.解析因为m是方程x2+x-1=0的根,