高中数学 3.2.1《古典概型1》课件 新人教A版必修3.ppt

3 2 1古典概型 1 温故而知新 事件的关系及其运算 古典概型 温故而知新 古典概型 概率的基本性质 1 0 p a 1 2 当事件a b互斥时 3 当事件a b对立时 事件的构成 古典概型 1 掷一枚质地均匀的硬币的试验 可能出现几种不同的结果 2 掷一枚质地均匀的骰子的试验 可能出现几种不同的结果 像上面的 正面朝上 正面朝下 出现 1点 2点 3点 4点 5点 6点 这些随机事件叫做构成试验结果的基本事件 事件的构成 例1从字母a b c d任意取出两个不同字母的试验中 有哪些基本事件 解 所求的基本事件共有6个 古典概型 a a b b a c c a d d b c e b d f c d 事件的构成 基本事件的特点 1 在同一试验中 任何两个基本事件是互斥的 2 任何事件都可以表示成几个基本事件的和 古典概型 由所有的基本事件构成一个试验的样本空间 例如 掷一颗均匀的骰子 它的样本空间为 1 2 3 4 5 6 它有6个基本事件 训练一 古典概型 1 连续抛掷两枚硬币 写出所有的基本事件 解 训练一 古典概型 2 连续抛掷两枚骰子 共有多少个基本事件 共有36个基本事件 每个事件发生的可能性相等 都是1 36 训练一 古典概型 3 一个袋中装有红 黄 蓝三个大小形状完全相同的球 1 从中一次性摸出两个球 其中可能出现不同色的两个球的结果 红 黄 红 蓝 黄 蓝 2 从中先后摸出两个球 其中可能出现不同色的两个球的结果 红 黄 红 蓝 黄 蓝 黄 红 蓝 红 蓝 黄 古典概率 我们会发现 以上三个试验有两个共同特征 1 有限性 在随机试验中 其可能出现的结果有有限个 即只有有限个不同的基本事件 2 等可能性 每个基本事件发生的机会是均等的 我们称这样的随机试验为古典概型 1 古典概型 古典概型 古典概率 一般地 对于古典概型 如果试验的基本事件为n 随机事件a所包含的基本事件数为m 我们就用来描述事件a出现的可能性大小 称它为事件a的概率 记作p a 即有 我们把可以作古典概型计算的概率称为古典概率 2 古典概率 古典概型 概率初步 例题分析 例2 掷一颗均匀的骰子 求掷得偶数点的概率 解 掷一颗均匀的骰子 它的样本空间是 1 2 3 4 5 6 n 6 而掷得偶数点事件a 2 4 6 m 3 p a 概率初步 例题分析 例3 同时掷两颗均匀的骰子 求掷得两颗骰子向上的点数之和是5的概率 解 掷两颗均匀的骰子 标记两颗骰子1号 2号便于区分 每一颗骰子共有6种结果 两颗骰子同时抛共有6 6 36种结果 n 36 而掷得向上的点数之和是5的事件a 1 4 2 3 3 2 4 1 m 4 p a 训练二 1 同时抛掷1角与1元的两枚硬币 计算 1 两枚硬币都出现正面的概率是 2 一枚出现正面 一枚出现反面的概率是 0 25 0 5 2 在一次问题抢答的游戏 要求答题者在问题所列出的4个答案中找出唯一正确答案 某抢答者不知道正确答案便随意说出其中的一个答案 则这个答案恰好是正确答案的概率是 0 25 3 作投掷二颗骰子试验 用 x y 表示结果 其中x表示第一颗骰子出现的点数 y表示第二颗骰子出现的点数 求 1 求事件 出现点数之和大于8 的概率 2 求事件 出现点数相等 的概率 古典概型 goodbye goodbye goodbye goodbye 小知识概率统计的第一篇论文是1657年惠更斯的 论赌博的计算 从那时起直到十九世纪初 人们运用当时发展起来的排列组合理论和变量数学为工具 发展了古典概率和几何概率范围的概念 计算及其分析性质的成果 如大数定律 贝叶斯定理 高斯分布 最小二乘法等 拉普拉斯以 分析概率论 作了总结 形成了古典的描述性统计学 十九世纪是统计学相对停滞和酝酿时期 二十世纪初至第二次世界大战前 由于法俄概率论和英美统计科学的发展以及它们的结合 使概率统计学得以正式列入数学之林 诸分支在实践中迅速产生 如在生物学研究中提出的回归分析 出自农业实验的方差分析 实验设计理论 大规模工业生产所要求的抽样检查 从道奇 洛密克抽样表到序贯分析以至质量控制 等等 形成现代统计学的大部分内容 二次世界大战后 概率统计学主要在纯理论研究上取得进展 概率统计学的形成 标志着人类的认识和实践领域 从必然现象扩展到偶然现象 随机事件 这是与从精确数学到模糊数学类似的变革 它使科学与数学结合的历史进程前进了一大步