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文档简介

知识改变命运 勤奋创造奇迹 3 3 1指数函数 某种细胞分裂时 由1个分裂成2个 2个分裂成4个 1个这样的细胞分裂x次后 得到的细胞个数y与x的函数关系是 在这个函数里 自变量x作为指数 而底数2是一个大于0且不等于1的常量 1 指数函数的定义 一般地 函数y ax a 0 且a 1 叫做指数函数 其中x是自变量 函数的定义域是r 问 y 4x y x4 y 2 x是指数函数吗 问 为什么规定底数a大于0且不等于1 如果a 0那么当x 0时 ax 0 当x 0时 ax无意义如果a 0如y 4 x这时对于x 等 在实数范围内函数值不存在 如果a 1这时y 1x 1是一个常量 对它没有研究的必要 为了避免上述各种情况 所以规定a 0 且a 1即a 1或0 a 1在这个规定下 y ax的定义域是r 2 指数函数y ax a 0 a 1 的图象和性质 画y 2x的图象 列出x y的对应表 用描点法画出图象 列出x y的对应表 用描点法画出图象 问 函数与图象间的关系 一般地 函数与的图象关于y轴对称 在同一坐标系内画出指数函数的图象 指数函数在底数及这两种情况下的图象和性质 a a 图象 性质 1 定义域 r 2 值域 0 3 过点 0 1 即x 0时 y 1 4 在r上是增函数 4 在r上是减函数 3 例题分析 例1 某种放射性物质不断变化为其他物质 每经过1年剩留的这种物质是原来的84 画出这种物质的剩留量随时间变化的图象 并从图象上求出经过多少年 剩量留是原来的一半 结果保留1个有效数字 分析 通过恰当假设 将剩留量y表示成经过年数x的函数 并可列表 描点 作图 进而求得所求 解 设这种物质量初的质量是1 经过x年 剩留量是y 经过1年 剩留量 1 84 0 841 经过2年 剩留量 1 84 0 842 一般地 经过x年 剩留量 根据这个函数关系式可以列表如下 用描点法画出指数函数的图象 从图上看出 只需 答 约经过4年 剩留量是原来的一半 例2 说明下列函数的图象与指数函数的图象的关系 并画出它们的示意图 1 2 解 1 比较函数与的关系 与相等 与相等 与相等 由此可以知道 将指数函数的图象向左平移1个单位长度 就得到函数的图象 说明 一般地 当时a 0时 将函数y f x 的图象向左平移a个单位得到y f x a 的图象 当时a 0时 将函数y f x 的图象向右平移 a 个单位得到的y f x a 图象 例3 比较下列各题中两个值的大小 1 1 72 5 1 73 2 0 8 0 1 0 8 0 2 3 1 70 3 0 93 1 对上述解题过程 可总结出比较同底数幂大小的方法 即用指数函数的单调性 其基本步骤如下 1 确定所要考查的指数函数 2 根据底数情况指出已确定的指数函数的单调性 3 比较指数大小 然后利用
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