椭圆的定义与标准方程.doc

椭圆的定义与标准方程年 级高中二年级科 目数学时间安排2课时课 题椭圆的定义与标准方程教学目标（1）知识与能力目标：学习椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握用待定系数法求椭圆的标准方程.（2）过程与方法目标：通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力；通过对椭圆标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，提高学生运用坐标法解决几何问题的能力，并渗透数形结合和等价转化的数学思想方法.（3）情感、态度与价值观目标：通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识，培养学生勇于探索的精神和渗透辩证唯物主义的方法论和认识论.重 点椭圆的定义及椭圆标准方程，用待定系数法和定义法求曲线方程难 点椭圆标准方程的建立和推导教学方法讲授法、讲练结合法课的类型新课教学手段使用了多媒体辅助教学,充分发挥其快捷、清晰、形象的特点教材分析椭圆的标准方程是继学习必修2圆以后又一个二次曲线的实例.从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质和双曲线、抛物线的基础；从方法上说，它为我们后面研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和方法.椭圆的标准方程是圆锥曲线方程研究的基础，它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用.教 学 步 骤 和 内 容 及 时 间 分 配（一）设置情景，引出课题问题：2008年9月28日上午9时，“神州七号”载人飞船顺利升空，实现多人航天天飞行，标志着我国航天事业又上了一个新台阶，请问：“神州七号”飞船的运行轨道是什么？多媒体展示“神州六七号”运行轨道图片和视频请学生列举生活中椭圆的例子.（二）实验探索,建构新知1.玻璃杯装半杯水,适度倾斜,观察水面是个什么形状?2. 手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的两点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉近，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆 分析：（1）轨迹上的点是怎么来的？（2）在这个运动过程中，什么是不变的？ 答：两个定点，绳长即不论运动到何处，绳长不变（即轨迹上的点与两个定点距离之和不变）（三）小组讨论,定义形成先让学生回顾圆的定义，然后小组合作讨论,形成椭圆定义: 平面内与两个定点、的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距椭圆定义的再认识问题：假设与两定点的距离之和为d,为什么要满足d2c呢？（1）当d=2c时，轨迹是什么？（2）当d|F1F2|时，是椭圆；（2）、当d=|F1F2|时，是线段；（3）、当d|F1F2|轨迹不存在.（四）方程推导,学会建系取过焦点的直线为轴，线段的垂直平分线为轴设为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是（）.则，又设M与距离之和等于()（常数），化简，得 ，由定义,令代入，得 ，两边同除得 此即为椭圆的标准方程它所表示的椭圆的焦点在轴上，焦点是，中心在坐标原点的椭圆方程 其中注意若坐标系的选取不同，可得到椭圆的不同的方程 如果椭圆的焦点在轴上（选取方式不同，调换轴）焦点则变成,只要将方程中的调换，即可得，也是椭圆的标准方程 理解：所谓椭圆标准方程，一定指的是焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点；在与这两个标准方程中，都有的要求，如方程就不能肯定焦点在哪个轴上；分清两种形式的标准方程，可与直线截距式类比，如中，由于，所以在轴上的“截距”更大，因而焦点在轴上(即看分母的大小) （五）应用方程,实际演练范例1.求下列椭圆的焦点坐标以及椭圆上每一点到两焦点距离的和.(1) (2) (3)范例2. 求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）两个焦点的坐标分别是，椭圆上一点P到两焦点距离和等于10.（2）.范例3. 若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的范围 .变式1把上面的方程变为,那么结果将如何呢?变式2如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ）（A）（0，+） （B）（0，2） （C）（1，+） （D）（0，1）（六）课堂训练,反思调节A组1 椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（ ）A.5 B.6 C.4 D.102.椭圆的焦点坐标是（ ）A.(5，0) B.(0，5) C.(0，12) D.(12，0)3已知椭圆方程为，则这个椭圆的焦距为（ ）（A）6 （B）3 （C） （D）64是定点，且，动点满足，则点的轨迹是（ ）（A）椭圆 （B）直线 （C）圆 （D）线段B组5.已知椭圆的方程为，焦点在轴上，则其焦距为（ ）A.2 B.2C.2 D.6椭圆的焦距是2，则实数的值是（ ）（A）5 （B）8 （C）3或5 （D）3C组7已知是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于A、B两点，则的周长为（ ）（A）8 （B）20 （C）24 （D）28（七）课堂小结,及时复习标准方程+=1xyMO+=1图形xyMOa,b,c关系焦点坐标焦点位置在x轴