一元二次方程经典练习题及答案

.练习一一、选择题：(每小题 3 分 ,共 24 分) 1.下列方程中 ,常数项为零的是()2222;.a.x +x=1b.2x -x-12=12；c.2(x -1)=3(x-1)d.2(x +1)=x+222212 x32.下列方程 : x =0, 2 -2=0, 2 x+3x=(1+2x)(2+x), 3 x -x =0, x-8x+ 1=0中,x一元二次方程的个数是()a.1 个b2 个c.3 个d.4 个23. 把方程（ x-5 ） (x+5 ） +(2x-1)=0 化为一元二次方程的一般形式是()2222a.5x -4x-4=0b.x -5=0c.5x24. 方程 x =6x 的根是 ()-2x+1=0d.5x-4x+6=0a.x1=0,x 2=-6b.x1=0,x 2 =6c.x=6d.x=0225. 方 2x -3x+1=0经为 (x+a) =b 的形式 ,正确的是 ()a. x2316 ;b. 22231x;c.416231x;d.以上都不对4166. 若两个连续整数的积是56,则它们的和是 () a.11b.15c.-15d.157. 不解方程判断下列方程中无实数根的是()2252a.-x=2x-1b.4x +4x+=0;c.42 xx30d.(x+2)(x-3)=-58. 某超市一月份的营业额为200 万元 ,已知第一季度的总营业额共1000 万元 , 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为()2a.200(1+x) =1000b.200+200 2x=10002c.200+200 3x=1000d.2001+(1+x)+(1+x)=1000二、填空题 ： (每小题 3 分 ,共 24 分)( x9. 方程1)253 x化为一元二次方程的一般形式是 它, 的一次项系数是 .22210. 关于 x 的一元二次方程x +bx+c=0有实数解的条件是 .211. 用 法解方程3(x-2) =2x-4比较简便 .2212. 如 果 2x +1 与 4x -2x-5互为相反数 ,则 x 的值为 .213. 如果关于x 的一元二次方程2x(kx-4)-x+6=0 没有实数根 ,那么 k 的最小整数值是 .214. 如果关于x 的方程 4mx -mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是 .215. 若一元二次方程(k-1)x -4x-5=0有两个不相等实数根, 则 k 的取值范围是 .16. 某种型号的微机,原售价 7200 元/ 台,经连续两次降价后,现售价为 3528 元/ 台,则平均每次降价的百分率为 .三、解答题 (2 分)17. 用适当的方法解下列一元二次方程.(每小题 5 分 ,共 15 分)222(1)5x(x-3)=6-2x;(2)3y +1= 23 y ;(3)(x-a) =1-2a+a(a 是常数 )18.(7 分)已知关于 x 的一元二次方程的解 ,你能求出m 和 n 的值吗 ?x +mx+n=02的一个解是2,另一个解是正数, 而且也是方程(x+4) -52=3x219.(10 分)已知关于x 的一元二次方程x -2kx+2122k -2=0.(1)求证 :不论 k 为何值 ,方程总有两不相等实数根.(2)设 x1 ,x2 是方程的根 ,且 x1 -2kx 1+2x 1x2=5, 求 k 的值 .四、列方程解应用题(每题 10 分,共 20 分)20.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低分数 .236%, 若每年下降的百分数相同,求这个百21.某商场今年1 月份销售额为100 万元 ,2 月份销售额下降了10%, 该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4 月份的销售额达到129.6 万元 ,求 3, 4 月份平均每月销售额增长的百分率.答案一、 daabc,dbd二、 9.x +4x-4=0,4210.b24c011.因式分解法212 1 或313 2141815 k15且k 116 30%三、 17（ 1 ）3，2 ；（2 ）3 ；（ 3） 1，2a-15318.m=-6,n=8219.(1)=2k +80,不论 k 为何值 ,方程总有两不相等实数根.(2)k14四、20 20%21 20%练习二一、选择题(共 8 题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题3 分,共 24 分)：1.下列方程中不一定是一元二次方程的是() a.(a-3)x 2 =8 (a3)b.ax2+bx+c=0c.(x+3)(x-2)=x+5d.2 下列方程中 ,常数项为零的是 ()3x23x2057a.x2+x=1b.2x2-x-12=12；c.2(x2-1)=3(x-1)d.2(x2+1)=x+2223. 一元二次方程 2x -3x+1=0化为(x+a) =b 的形式,正确的是 ()a. x2316 ;b.2x222312416;c.2x31416;d.以上都不对4. 关于 x 的一元二次方程a1 xxa10 的一个根是 0，则 a 值为（）a、1b、1c、1或1d、 125. 已知三角形两边长分别为2 和 9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为 ()a.11b.17c.17 或 19d.196. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x28x70 的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）a、3b、3c、6d、97. 使分式x25 x6的值等于零的x 是()x1a.6b.-1 或 6c.-1d.-628. 若关于 y 的一元二次方程ky -4y-3=3y+4有实根,则 k 的取值范围是 ()a. k- 74b. k- 74且 k 0c.k- 74d.k 74且 k 09. 已知方程x2x2 ，则下列说中，正确的是（）（a）方程两根和是1（ b）方程两根积是2（c）方程两根和是1（ d）方程两根积比两根和大210. 某超市一月份的营业额为200 万元,已知第一季度的总营业额共1000 万元, 如果平均每月2增长率为 x,则由题意列方程应为 () a.200(1+x) =1000b.200+2002x=1000c.200+200 3x=1000d.2001+(1+x)+(1+x) 2=1000二、填空题 :(每小题 4 分,共 20 分)211. 用 法解方程 3(x-2) =2x-4比较简便 .2212. 如果 2x +1 与 4x -2x-5互为相反数 ,则 x 的值为 .13. x23x ( x ) 214. 若一元二次方程ax2+bx+c=0(a 0)有一个根为 -1, 则 a、b、c 的关系是 .2215.已知方程 3ax -bx-1=0和 ax +2bx-5=0, 有共同的根 -1,则 a= , b= .2216. 一元二次方程 x -3x-1=0与 x -x+3=0的所有实数根的和等于 .217. 已知 3-2 是方程 x +mx+7=0的一个根 ,则 m= 另, 一根为 .18. 已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是 .1119. 已知 x1， x2 是方程 x 22 x10 的两个根，则 x1x2 等于 .20. 关于 x 的二次方程 x2mxn0 有两个相等实根，则符合条件的一组m, n 的实数值可以是m， n.三、用适当方法解方程： （每小题 5 分，共 10 分）22221. (3x)x522. x23 x30四、列方程解应用题： （每小题 7 分，共 21 分）23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低相同,求这个百分数 .36%, 若每年下降的百分数24.如图所示，在宽为20m ，长为 32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路， （互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m ，道路应为多宽？225. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件，每件赢利 40 元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2 件。 求：（1）若商场平均每天要赢利1200 元，每件衬衫应降价多少元？（ 2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？26. 解答题 （本题 9 分）已知关于 x 的方程 x22(m2) xm240 两根的平方和比两根的积大21，求 m 的值参考答案一、选择题：1、b2、d3、c4、b5、d6、b7、a8、b9、c10、d二、填空题：11、提公因式12、- 23或 113、 9， 34214、b=a+c15、1 ， -216、317、-6，3+218、x2-7x+12=0或 x2 +7x+12=019、-220、2 ，1（答案不唯一，只要符合题意即可） 三、用适当方法解方程：22221、解： 9-6x+x +x =522、解： (x+3 ) =02x -3x+2=0x+3 =0(x-1)(x-2)=0x1=x 2= -3.x1 =1x2=2四、列方程解应用题：2223、解：设每年降低x，则有(1-x) =1-36%(1-x) =0.64225、解：设每件衬衫应降价x 元。(40-x)(20+2x)=12001-x= 0.8 x=1 0.8x1 =0.2x2=1.8 （舍去）800+80x-20x-2x x2-30x+200=0 (x-10)(x-20)=0-1200=0答：每年降低 20%。224、解：设道路宽为xm (32-2x)(20-x)=570640-32x-40x+2x=570x1=10( 舍去)x2=20解：设每件衬衫降价x 元时，则所得赢利为(40-x)(20+2x)22=-2 x+60x+8002x -36x+35=0=-2(x-30x+225)+1250(x-1)(x-35)=0x1 =1x2=35 （舍去） 答：道路应宽 1m=-2(x-15)+12502所以，每件衬衫降价15 元时，商场赢利最多， 为 1250 元。26、解答题：解：设此方程的两根分别为x1,x2 ，则22(x1 +x 2 )- x 1 x2=212(x1+x2 ) -3 x 1x2 =212-2(m-2)-3(m+4)=21m1 =-1m 2=1722m -16m-17=0一、填空题因为 0，所以 m 0，所以 m-1练习三1. 方程 ( x5) 23的解是 2. 已知方程ax 27x20 的一个根是 2，那么 a 的值是 ，方程的另一根是 3. 如果2x 21与4x 22x5 互为相反数，则x 的值为 24. 已知 5 和 2 分别是方程 xmxn0 的两个根，则 mn 的值是 5. 方程4x 23x20 的根的判别式 ，它的根的情况是 26. 已知方程2x 2mx10 的判别式的值是16，则 m 7. 方程 9x(k6) xk10 有两个相等的实数根，则k 28. 如果关于 x 的方程 x5xc0 没有实数根，则 c 的取值范围是 9. 长方形的长比宽多2cm，面积为48cm 2 ，则它的周长是 10. 某小商店今年一月营业额为5000 元，三月份上升到7200 元，平均每月增长的百分率为 二、选择题11. 方程 x 2x0 的解是()ax1bx0c. x10，x 21d. x112. 关于 x 的一元二次方程kx 26x10有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ()ak9bk9ck9，且 k0dk0,不论 k 为何值 ,方程总有两不相等实数根.25 c26. -227. c练习五第 1 题 . （ 2005南京课改）写出两个一元二次方程，使每个方程都有一个根为0，并且二次项系数都为 1 ：答案：答案不惟一，例如：x20 ， x2x0 等第 2 题. （2005江西课改）方程x22x0 的解是答案： x12， x20第 3 题. （2005成都课改）方程2x90 的解是答案： x3第 4 题. （2005广东课改）方程x22 x 的解是答案： x10，x2 2第 5 题. （2005深圳课改）方程x22 x的解是（） x2 x12 ，x20 x12 ， x20 x0答案：第 6 题. （2005安徽课改）方程x( x3)x3 的解是（） x1 x10，x23 x11， x23 x11， x23答案： d第 7 题. （2005漳州大纲）方程x22 x的解是 x、 x21答案： x10， x22第 8 题. （2005 江西大纲）若方程x2m0 有整数根，则m 的值可以是（只填一个） 答案：如 m0，1，4，9，l第 9 题. （ 2005 济南大纲）若关于x 的方程 x2值为15kx10 的一根为2，则另一根为， k 的答案：，22第 10 题 . （ 2005上海大纲）已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是写出一个方程） （只需2答案： xx0第 11 题 . （ 2005海南课改）方程x 240 的根是（）a. x12 ，x22b. x4c. x2d. x2答案： a第 12 题 . （ 2005江西淮安大纲）方程答案： 0 或 4x24x 的解是第 13 题 . （ 2005兰州大纲）已知m 是方程 x2x10 的一个根，则代数m2m 的值等于（） 1 0 1 2答案：练习六第 1 题. （2007 甘肃兰州课改，4 分）下列方程中是一元二次方程的是（） 2x10答案： y2x1 x210 1x21x第 2 题.（2007 甘肃白银 3 市非课改， 4 分）已知 x 1 是方程x 2mx10 的一个根，则 m=答案： 2第3题. （ 2007海南课改，3分）已知关于x 的方程x23mxm 20 的一个根是x1 ，那么35m